Обработка векторов и матриц в среде Мathcad построение графиков функций одной переменной. Определение векторов и матриц в МС-документе

Страницы работы

Фрагмент текста работы

документе текстовыми блоками выделите разделы «Повторение примеров» и «Выполнение задания».

1 Определение векторов и матриц в МС-документе

В среде МС вектором считается столбец (но не строка) чисел (одномерный массив), а матрицей - прямоугольная таблица чисел (двумерный массив). Кроме того, вектор можно рассматривать как матрицу, состоящую из одного столбца, а матрицу - как набор столбцов-векторов. 

По умолчанию элементы вектора и строки матрицы нумеруются сверху вниз, а номера столбцов слева направо, начиная с 0.  

Шаблоны математических действий для обработки матриц содержатся в палитре “Matrix”, которая вызывается при нажатии кнопки  на главной палитре.

        Matrix

=>


Назначение кнопок палитры: 1 – создание вектора или матрицы

2 -  создание индекса элемента  3 – вычисление обратной матрицы

4 -  модуль вектора или матрицы 5 – операция векторизации 6 – выделение столбца матрицы

7 – транспонирование матрицы 8 – шаблон диапазонной переменной 9 – скалярное произведение векторов 10 – векторное произведение векторов 11 – суммирование элементов вектора 12 – графическое отображение величины элементов матрицы


Определить вектор или матрицу явным образом - значит указать место в документе, записать нужное имя матрицы, команду присваивания и вставить шаблон матрицы. Затем шаблон заполняется числами.

Имя:= Шаблон

Вставить шаблон матрицы можно несколькими способами:

-Или выбрать в меню <Вставить>-<Матрица>

-Или нажать клавиши [Ctrl]+[M]

-Или щелкнуть по кнопке 1 палитры «Matrix»

На экране появится окно диалога, в котором нужно указать количество строк (Rows) и столбцов (Columns). Для вектора Rows обозначает количество элементов, а Columns=1.

Переход к следующей ячейке выполняется при нажатии клавиши [Tab] или клавишами управления курсором. Пример определения вектора и матрицы:

⎛ 12 ⎞                     ⎛ 1 2 3 ⎞

Res := ⎜ 48                    W2a := ⎜ 4 5 6

⎜                         ⎜

⎝ −7 ⎠                    ⎝ 7 8 9 ⎠

Отдельный элемент вектора или матрицы обозначается нижним индексом. Переход в режим набора индекса:     или клавиша “[“,    или кнопка 2 палитры «Matrix».

Возврат в основной уровень - клавиша «Пробел». Для элемента матрицы указывают в индексе номер строки и номер столбца через запятую. (Например, нажатие клавиш M[1,2  дает в документе  M1,2).

Отдельный элемент вектора или матрицы используется как обычная переменная: его значение можно вывести на экран, ему можно присвоить новое значение, его значение можно использовать в вычислениях. Например:

набрать на клавиатуре:

Res[1=     W2a[2,2=  z:Res[2+3*W2a[1,1  Z=

вид на экране:

Res     = 48          W2a       = 9          z:= Res   + 3W2a              z = 8

1                           2 2,                              2               1 1,

Неявный способ определения вектора или матрицы состоит в определении отдельного элемента. Как только определяется хотя бы один элемент нового вектора или матрицы, то его номер автоматически считается максимальным, и все предыдущие элементы считаются равными 0. Таким способом можно изменить размер и существующих матриц, например:

Fa2 := 20             Matr1 3, := 99                 ⎛⎜ 00 ⎞       Matr = ⎜ 0 0 0      0

Fa =

⎜                      ⎝ 0 0 0 99⎠

⎝ 20⎠

⎛ 1 2 3 0       0 ⎞

W2a2 4, := 50                 W2a = 4 5 6 0       0

⎝ 7 8 9 0 50⎠                              

Неявный способ можно использовать и для вычисления всех элементов, если задать выражение, в котором используется диапазонная переменная, логически соответствующая номеру элемента

k := 0 3..                                                          ⎛ 8 ⎞               ⎛ 1 ⎞

⎜                   ⎜

3                             ⎛ π ⎞                 ⎜ 27 ⎟       W = ⎜ 0.866⎟

V := (k + 2)             W := sin⎜                 V =

k                                k          k + 2 ⎠               ⎜ 64 ⎟            ⎜ 0.707⎟

⎜                   ⎜

⎝ 125⎠            ⎝ 0.588⎠

Зачастую бывает нужно вычислить вектор значений аргумента и вектор значений функции

fun(x) := x cos x⋅                  ( )                  a := 2 h := 0.1

j := 0 20..             x := a + h j⋅          yj := fun x( )j       x=       y= j

при этом имена вектора и функции должны быть различными.

После определения вектора или матрицы их можно обрабатывать как самостоятельные элементы, указывая только имя, или же изменять отдельные элементы (указывается индекс – номер элемента).

Используя определенные в документе векторы и матрицы, можно вычислять новые результаты, выполняя нужные команды палитры «Matrix», например:

⎛ 7 ⎞

W1 :=      11

⎝ 19⎠

⎛ −2 ⎞

W2 :=     8

⎝ 16 ⎠

⎛ 24 ⎞

W1 × W2 =    −150

⎝ 78 ⎠

W1    = 23.043

              W2   = 18

W1 W2⋅   = 378

⎛ −1 2 3 ⎞

U :=      4     5 6

⎝ 7          8 9 ⎠

⎛ −1 4 7 ⎞

T ⎜ U = 2 5 8

⎝ 3          6 9 ⎠

⎛ 30 32 36 ⎞ 2 ⎜

U =     58    81     96

⎝ 88 126 150⎠

U = 6

⎛ 3 ⎞

〈 〉2     ⎜ 6

U          =

⎝ 9 ⎠

⎛ −0.5     1             −0.5 ⎞

1

U      =      1       −5         3

⎝ −0.5 3.667 −2.167⎠

Примечания:

1)  Векторное произведение определено только для трехэлементных (трехмерных) векторов.

2)  При выводе на экран матриц большого размера отображается часть матрицы, причем остальные элементы можно просмотреть с помощью полос горизонтальной и вертикальной прокрутки.

3)  Для изменения начального номера элементов следует переопределить встроенную переменную ORIGIN. Например, для отсчета элементов от 1 определяют   ORIGIN:=1.

4)  Структуру вектора можно использовать для одновременного определения нескольких переменных.

⎛ a ⎞ ⎛ 12 ⎞ ⎛ x0 ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛⎜ xn ⎞ := ⎜⎛ 0.2⋅xn 1− + yn 1− ⎞ ⎜ b := ⎜ 45 ⎜ := ⎜ n := 1 6..

⎜⎝ c ⎠ ⎜⎝ 3 ⎠         y             ⎝ 2 ⎠     yn xn 1−    + 0.1⋅yn 1− 0

Матричную структуру могут иметь и функции пользователя. 

⎛ x2 − 1 ⎞                       ⎛ 6.84 ⎞

α( )x := ⎜                       α(2.8) = ⎜

⎝ sin x( + 1) ⎠                    ⎝ −0.612⎠

⎛ p + s          p s⋅ ⎞                     ⎛ 8        15 ⎞

f p s( , ) := ⎜f 3 5( , ) = ⎜

                                                                  ⎝ p +    s   p − s ⎠                    ⎝ 3.968 −2 ⎠

Результат вычислений можно сохранять как самостоятельный вектор ⎛ 6.84 ⎞

res := α(2.8) res = ⎜ ⎝ −0.612⎠ или как вектор отдельных переменных ⎛ ta ⎞

⎜⎝ tb ⎠ := α(2.8)           ta = 6.84              tb = −0.612

Эти примеры отражают возможности Mathcad по созданию и обработке

Похожие материалы

Информация о работе