Гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Вариант 1.

В течение месяца выборочно осуществлялась проверка торговых точек города по продаже овощей. Результаты проверки по недовесам покупателям одного вида овощей приведены в таблице. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 поверить, согласуется ли гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности с эмпирическим распределением данной выборки.

Номер интервала

Интервалы недовесов, г

Частоты,

1

0-10

5

2

10-20

12

3

20-30

8

4

30-40

25

5

40-50

10

6

50-60

8

7

60-70

20

8

70-80

7

9

80-90

5

Вариант 2.

Для определения засоренности партии семян клевера семенами сорняков было проведено 1000 случайно отобранных проб и получено следующее эмпирическое распределение (в первой строке указано количество семян сорняков в одной пробе, во второй строке – частота, т.е. число проб, содержащих такое число семян сорняков): 

0

1

2

3

4

5

6

405

366

175

40

8

4

2

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что случайная величина X-число семян сорняков  распределена по закону Пуассона.


Вариант 3.

В течение 10 часов регистрировалось прибытие автомобилей к бензоколонке, получили эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал времени в часах, в третьем столбце – частота, т. е. количество машин, прибывших в этом интервале):

Номер интервала

Интервалы времени, ч.

Частоты,

1

8–9

12

2

9–10

40

3

10–11

22

4

11–12

16

5

12–13

28

6

13–14

6

7

14–15

11

8

15–16

33

9

16–17

18

10

17–18

14

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время прибытия машин распределено равномерно.


Вариант 4.

Результаты исследований прочности на сжатие 300 образцов бетона представлены в виде сгруппированного статистического ряда. Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,001 требуется поверитьнулевую гипотезу о нормальном законе распределения прочности на сжатие.

Номер интервала

Интервалы прочности, кг/см

Частоты,

1

170-180

18

2

180-190

27

3

190-200

32

4

200-210

52

5

210-220

64

6

220-230

55

7

230-240

30

8

240-250

22


Вариант 5.

В итоге проверки на  нестандартность 1000 ящиков консервов получено следующее  эмпирическое распределение (в первой строке указано количество нестандартных банок консервов в одном ящике, во второй строке – частота, т.е. число ящиков, содержащих такое количество нестандартных банок):

0

1

2

3

4

5

635

152

112

87

10

4

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что случайная величина X- число нестандартных коробок  распределена по закону Пуассона.   


Вариант 6.

Произведено 200  испытаний, в результате каждого из которых событие А появлялось в различные моменты времени. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указаны интервалы времени в минутах, в третьем столбце – частоты, т. е. число появлений события  А в интервале):

Номер интервала

Интервалы времени, мин.

Частоты,

1

2-4

19

2

4-6

16

3

6-8

18

4

8-10

21

5

10-12

23

6

12-14

18

7

14-16

21

8

16-18

22

9

18-20

19

10

20-22

23

Требуется при уровне значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что время появления события распределено равномерно.


Вариант 7.

Измерены 200 обработанных деталей, отклонения от заданного размера приведены в таблице:

Номер интервала

Интервалы отклонения, см

Частоты,

1

(-3,-2)

18

2

(-2,-1)

25

3

(-1, 0)

29

4

(0,1)

34

5

(1,2)

37

6

(2,3)

23

7

(3,4)

19

8

(4,5)

15

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,01 требуется поверитьнулевую гипотезу о том, что отклонения от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения.


Вариант 8.

В таблице приведены числа участков равной площади 0б25 км2 Южной части Лондона, на каждый из которых приходилось попопаданий снарядов во время второй мировой войны. При уровне значимости 0,01 проверить согласуется ли гипотеза о законе распределения Пуассона с опытными данными:

0

1

2

3

4

5

6

7

229

211

93

35

17

11

3

1

 


Вариант 9.

В некоторой местности в течение 300 суток регистрировалась среднесуточная температура воздуха. В итоге было получено эмпирическое распределение, приведенное в таблице (во втором столбце указан интервал t в градусах, в третьем столбце – частота, т.е. количество дней, среднесуточная t которых принадлежит этому интервалу):

Номер интервала

Интервалы температур,

Частоты,

1

(-40:-30)

25

2

(-30;-20)

44

3

(-20;-10)

30

4

(-10;0)

44

5

(0;10)

40

6

(10;20)

43

7

(20;30)

44

8

(30;40)

30

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что среднесуточная t воздуха распределена равномерно.

 


Вариант 10.

Результаты наблюдений над случайной величиной. Х (рост мужчины) представлены в виде статистического ряда:

Номер интервала

Интервалы роста, см

Частоты,

1

150-155

17

2

155-160

35

3

160-165

49

4

165-170

56

5

170-175

67

6

175-180

45

7

180-185

18

8

185-190

13

Используя критерий Пирсона, при уровне значимости 0,05 требуется поверитьнулевую гипотезу о том, что с. в. Х подчиняется нормальному закону распределения.


Вариант 11.

Через равные промежутки времени в тонком слое раствора золота регистрировалось число Х частиц золота, попавших в поле зрения микроскопа. По данным наблюдений, приведенных в следующей таблице,

0

1

2

3

4

5

6

7

132

188

150

78

43

5

3

1

проверить гипотезу о распределении случайной величины Х по закону Пуассона при уровне значимости 0,01.

 


Вариант 12.

В результате взвешивания 800 стальных шариков получено эмпирическое распределение (во втором столбце указаны интервалы веса в граммах, в третьем столбце – частота, т. е. количество шариков, вес которых принадлежит этому интервалу):

Номер интервала

Интервалы веса, г.

Частоты, ni

1

20 – 20,5

91

2

20,5 – 21

76

3

21 – 21,5

75

4

21,5 – 22

74

5

22 – 22,5

92

6

22,5 – 23

83

7

23 – 23,5

79

8

23,5 – 24

73

9

24 –24,5

80

10

24,5 – 25

77

Требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Задания на контрольные работы
Размер файла:
166 Kb
Скачали:
0