Акустика помещений. Распространение звука в закрытых и открытых помещениях. Акустика помещений в рамках статистической теории

ЛЕКЦИЯ 5.

Акустика помещений.

Распространение звука в закрытых и открытых помещениях идет по разным законам.

Часть энергии поглощается, часть отражается, часть рассеивается.

,                                            (5.1)

,                                            (5.2)

где a_отр – коэффициент отражения,

a –  коэффициент поглощения.

Эти коэффициенты являются функциями частоты. Если нет дифракции, то

,                                                                    (5.3)

        ,                                                                    (5.4)

Если есть дифракция, то отраженные волны интерферируют с падающими, а, следовательно, образуются точки узлов и пучностей, т.е. получаем стоячие волны.

Акустика помещений в рамках статистической теории.

Процессы распространения звука в помещении рассматриваются как спад энергии многократно отраженных волн. Если нет дифракции, то

,                                                                                 (5.5)

Если a мал, то энергии много и распространение ее происходит без узлов и пучностей, т.е. плотность энергии в каждой точке помещения одинакова. Такое поле называют диффузным. Только для такого поля можно определить среднюю длину пробега звукового луча, которая характерна для размера помещения «золотого сечения» (длина, ширина, высота должны соотноситься как: 2:1,41:1).

,                                                    (5.6)

где - средняя длинна пробега звукового луча,

V – объем помещения [м³],

S – площадь поверхности помещения  [м²].

                                                   (5.7)

,                                                   (5.8)

где – среднее (статистическое) время пробега.

Рассмотрим установившийся режим, т.е количество излученной энергии равно количеству поглощенной энергии за некоторое  время t.

,                                               (5.9)

где – излучаемая энергия,

Р_a – мощность источника звука,

t – промежуток времени. Часть энергии будет поглощена.

– энергия в помещении,                   (5.10)

где e_m – плотность звуковой энергии, a – коэффициент поглощения.

,                                                 (5.11)

– установившийся режим, тогда будет равенство энергий, как было указано ранее.

,                                                   (5.12)

– установившееся значение плотности энергии.

С другой стороны, известно

,                                                     (5.13)

,                                                     (5.14)

,                                                   (5.15)

,                                      (5.16)

где – эффективное звуковое давление в помещении при установившемся режиме [Па],

Р_а – акустическая  мощность [Вт].

Эти соотношения выведены при условии очень малого коэффициента поглощения, ограничивающих поверхность, при увеличении a (залы, аудитории, жилые помещения) e_m уменьшается, возникают узлы и пучности. Т.е. плотность энергии распределяется не равномерно.Формулы (5.10, 5.14 ) дают среднее значение,   если aвелико.

,                                                     (5.17)

- общее поглощение помещения (фонд поглощения). [Сб], [м²].

1 Сэбин ( Сб) – это поглощение 1 м² открытого окна без учета дифракции. Фонды поглощения – изменяемая величина и для разных помещений это разные величины.

Так как  в помещении коэффициенты поглощения все разные, введем понятие среднего коэффициента поглощения:

,                                        (5.18)

где S_K  – участки поверхностей помещения, a_K  – их коэффициенты поглощения.

В помещении предметы, люди и т.д.(их поглощающую поверхность трудно учесть), поэтому вводят эквивалентные коэффициенты поглощения a_n.

 

Для учета всех предметов величину, как общее поглощение помещения:

,                                        (5.19)

где a_nN_n – произведение эквивалентного  коэффициента поглощения предметов на их число.

Рассмотрим процесс затухания звука в помещении после выключения источника звука.

 - начальный момент времени

 - после 1 отражения

- после 2 отражения

- после n отражений                                                (5.20)

где t – начальный момент времени.

,                                                     (5.21)

,                                                   (5.22)

,                                              (5.23)

где e – плотность энергии в общем виде.

Перейдем к экспоненциальной функции:

                                        (5.24)

Введем замену:

                                                       (5.25)

Т.к. нет дифракции, то a_погл  ( a_ср) и a_отр связаны через единицу.

,                                                    (5.26)

,                                           (5.27)

Опишем процессы нарастания и затухания звука в помещении.

,                                          (5.28)

– так описывается процесс затухания звука в помещении.