Подсистема цифровой фильтрации комплекса «шумомер-виброметр». Математические основы построения цифровых фильтров

Подсистема цифровой фильтрации комплекса «шумомер-виброметр»

В.

Научный руководитель д.т.н.

Прикладная математика и информатика, 2 курс

В работе рассматриваются структура подсистемы и способы построения цифровых фильтров. Предлагается программное обеспечение для измерения шума и вибрации, а также проведения исследовательской работы на производстве.

1. Введение

ШУМОМЕР-ВИБРОМЕТР представляет собой многоканальный аппаратно-программный комплекс на базе современной ПЭВМ, совмещающий функции интегрирующего шумомера и виброметра, частотного анализатора звука и вибрации. Реализует стандартный набор функций приборов класса «шумомер-виброметр» и имеет ряд дополнительных возможностей, необходимых для выполнения исследовательской работы. Комплекс может использоваться для измерений шума и вибраций на производстве, оценки их влияния на организм человека, мониторинга технического состояния машин, а также для решения задач научно-технического характера в исследовательских лабораториях.

Разрабатываемая подсистема цифровых фильтров предназначена для спектрального представления входного сигнала в виде 1/N октавных спектров на базе фильтров Бесселя и Баттерворта (низких частот, синусный и полоснопропускающий). При этом фильтр рассматривается как преобразование, учитывающее : порядок фильтра,входную последовательность отсчетов, частоту среза, коэффициент ослабления. Фильтры реализуются программно в системе программирования Borland C++ и представляются в меню интегрированной среды пользователя комплекса «Шумомер-Виброметр».

2. Математические основы построения цифровых фильтров

2.1. Общие сведения о фильтрах

Фильтры- это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определенных диапазонах ( или полосах ) частот [1]. Фильтры классифицируют по принципу действия, виду частотной характеристики ( или передаточной функции между входом и выходом )и ее свойствам.[ Дж.Пейтон, В.Волш 1994]

В отношении принципа действия имеется два класса фильтров аналоговые и цифровые. Мы будем рассматривать рекурсивные фильтры с бесконечной импульсной характеристикой.

2.2.Расчет фильтра Бесселя

Для начала воспользуемся методом частотной выборки и найдем импульсную характеристику h(k), для этого нам надо определить передаточную функцию

H(s)= .

(1)

Где

Bn(s)=(2n-1)Bn-1(s)+s*s*Bn-2(s)

(2)

функция Бесселя, а

d0=.

(3)

Для перехода к дискретным значениям рассчитаем

H(k)=H(s), здесь s= . Далее для получения импульсной характеристики применим к передаточной функции обратное дискретное преобразование Фурье.

h(n)=(1/N)*

(4)

Далее имея входную последовательность x(k) и импульсную характеристику h(k) методом линейной свертки получим выходную последовательность y(k).

Y(k)=h(m)x(n-m),

(5)

где n берется равной N (количество отсчетов).

2.3. Расчет методом инвариантного преобразования импульсной характеристики.

Рассмотрим пример расчета фильтра Баттерворта.

Для реализации метода необходимо разложить формулу передаточной функции

H(s)=,

(6)

как сумму простых дробей применим способ неопределенных коэффициентов выводя ее обобщенную формулу для данного случая получаем коэффициенты:

cn=, с1=,

(7)

и наконец произвольный

cm=-.

(8)

Далее рассмотрим

H(s)= -.

(9)

Так как полюсы этой функции комплексные, а импульсная характеристика действительная, то должны существовать комплексно сопряженные полюсы si и остаток ci. Просуммируем эти комплексно-сопряженные члены:( здесь ci=g+jh, a si=t+jr):

(10)

Рассмотрим два частных случая

	H1(s)=,	(11)
	H2(s)=.	(12)

Далее можно определить коэффициенты a_i из H₂(s) и b_i из H₁(s). Эти коэффициенты в свою очередь однозначно определяют фильтр Баттерворта.

3. Описание программного комплекса

3.1. Алгоритмы построения цифровых фильтров

Программный комплекс состоит из двух подсистем: аналитической и визуализации. Комплекс снабжен пользовательским интерфейсом.

Аналитическая подсистема производит автоматизированный расчет фильтра, предоставляя пользователю возможность выбора одного из вариантов расчета, исходя из заданных входных данных:

Для фильтра Баттерворта:

Вариант а) задана частота среза и коэффициент ослабления.

Вариант б) задан порядок фильтра

Для фильтра Бесселя:

Вариант а) задан порядок фильтра;

Вариант б) известны частота среза и константа нормирования.

Общая схема подбора и построения цифрового фильтра сводится к следующим действиям:

1) по набору известных данных определяется тип фильтра. Если известен порядок фильтра, то используются фильтры Баттерворта и Бесселя. Если известна частота среза и коэффициент ослабления, то выбирается фильтр Баттерворта. Если задана константа нормирования и частота среза, то рассчитывается