Построение математической модели микроуровня на основе ДУ гиперболического типа. Построение модели поперечных колебаний струны

Страницы работы

3 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Лабораторная работа 8

Построение математической модели микроуровня  на основе ДУ гиперболического типа

Цель работы: освоить навыки построения модели поперечных колебаний струны.

Задание.

Исследовать изменение формы тонкой нерастяжимой нити длиной l, которая может свободно изгибаться, не оказывая сопротивления изменению ее формы. Силы натяжения, возникающие в упругой нити, направлены по касательной к ее мгновенному профилю. Оба конца нити прикреплены к неподвижным поверхностям. Рассматривать только поперечные колебания нити, считая, что перемещение частиц струны происходит в одной плоскости и все точки струны движутся перпендикулярно оси Ох. Начальное положение нити задано функцией   φ(x)= 0.1 sin(π x /l). Скорости движения ее точек заданы функцией   ψ(x)= 5 sin(π x /l) .    Плотность и натяжение нити одинаковы по всей ее длине и не зависят от ее положения (табл. 1).  Исследовать колебания нити в течение промежутка времени 0≤t≤2. 

Ход работы.

1.  На основе волнового уравнения, начальных и граничных условий построить математическую модель системы, описание которой представлено в задании.

2.  Составить алгоритм численного интегрирования ДУ методом конечных разностей с использованием явной разностной схемы. Сетка должна содержать не менее 200 узлов. Шаг сетки выбрать произвольно.

3.  Найти функцию изменения по времени положения точек струны, соответствующих узлам сетки.

4.  Построить на одной координатной плоскости графики положения струны в различные моменты времени.

Таблица 1

№ варианта

Натяжение нити

Плотность материала

Длина нити

1

300

700

2

2

345

710

2,1

3

390

720

2,2

4

435

730

2,3

5

480

740

2,4

6

525

750

2,5

7

570

760

2,6

8

615

770

2,7

9

660

780

2,8

10

705

790

2,9

11

750

800

3

12

795

810

3,1

13

840

820

3,2

14

885

830

3,3

15

1000

840

3,4

16

1130

850

3,5

17

1260

860

3,6

18

1390

870

3,7

19

1520

880

3,8

20

1650

890

3,9

21

1780

900

4

22

1910

910

4,1

23

2040

920

4,2

24

2170

930

4,3

25

2300

940

4,4

26

2430

950

4,5

27

2560

960

4,6

28

2690

970

4,7

29

2820

980

4,8

30

3000

990

4,9

Структура отчета

  1. Титульный лист
  2. Цель работы
  3. Документ Mathcad выполнения практической части работы с текстовыми комментариями и обязательными условиями заданий
  4. Выводы по работе

Похожие материалы

Информация о работе