Построение моделей по экспериментальным данным. Обработка результатов натурного эксперимента, синтез модели

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ П.О. СУХОГО

Факультет автоматизированных и информационных систем

Кафедра «Информационные технологии»

ОТЧЁТ О ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №3

по дисциплине «КМИМ»

на тему: «Построение моделей по экспериментальным данным»

Выполнила: студент группы ИТ-32

Принял:              доцент

Дата сдачи отчёта:         __________

Дата допуска к защите: __________

Дата защиты:                  __________

Гомель 2015

Лабораторная работа №3

Построение моделей по экспериментальным данным

Часть 1. Обработка результатов натурного эксперимента, синтез модели (2 часа)

Задача 1

Постановка задачи моделирования

1) Создать с использованием программы «Блокнот» файл значений функции, полученной в результате эксперимента. Считать файл в вектор Y. Вектор аргумента функции X создать с использованием формулы, приведенной в задании. Построить график полученной функции Y(X).

2) Выполнить сплайновую интерполяцию исходной функции. Сделать графическую интерпретацию результатов.         

3) Выполнить табулирование интерполирующей функции. Записать полученный вектор в файл на диске.

Описание математической модели

В результате эксперимента был получен вектор данных размерностью 2N+1, который размещен в текстовом файле.

Известно, что значения независимого параметра x можно рассчитать аналитически:

Необходимо рассчитать значения экспериментальной зависимости не менее, чем в 100 точках и записать полученные данные в файл для дальнейшей обработки модели.

Решение:

Y=load('input.dat');

i=1:1:length(Y);

X=2*3.14*(i-1)/length(Y);

%интерполирует значения функции Y в точках xi внутри области определения функции, используя кубические сплайны

xi=0:0.001:6;

yi=spline(X,Y,xi);

%вычислим коэффициенты аппроксимирующего полинома степени 18(вычисляет методом наименьших квадратов)

p=polyfit(X,Y,18);

%вычислим значения полинома в точках сетки

f=polyval(p,xi);

figure(1);

plot(X, Y, 'o', xi, yi, 'g');

figure(2);

plot(X, Y, 'o', xi, f);

%сохранение вектора табулирования интерполирующей функции

save('danY.txt','f','-ascii')

Результат:

Задача 2

Постановка задачи моделирования

1.  Считать с диска заданный файл исходных данных, сформировать вектор временного интервала, построить график функции ЭДС в зависимости от времени.

2.  Выполнить сглаживание экспериментальных данных с помощью различных функций аппроксимации. Сравнить полученные результаты, дав им графическую интерпретацию.

3.  Выделить участок исходной функции от максимального до минимального значений, аппроксимировать его с помощью линейной регрессии, функцию для аппроксимации подобрать самостоятельно.

Исходные данные для моделирования

Задан файл результатов эксперимента в числовом виде, задано время проведения эксперимента.

Описание предметной области

Для исследования свойств металлов используется магнитоиндукционная установка, электрическая часть которой представляет собой систему аналого-цифрового преобразования сигнала индукционного датчика. Типичная кривая изменения ЭДС, снимаемая с установки, имеет вид, приведенный на рисунке.

Результирующие значения ЕДС записаны в файл. Основной задачей исследования является подбор аппроксимирующей сглаживающей зависимости за весь период наблюдения, а особенно на участке перехода от максимального значения ЕДС до минимального.

Решение:

%Считываем с диска заданный файл исходных данных, формируем вектор

%временного интервала, строим график функции ЭДС в зависимости от времени.

h = 0.01/(length(Y)-1);

t = 0:h:0.01;

figure(1)

plot(t,Y)

maxY = Y(1);

minY = Y(1);

for i=1:length(Y)

if Y(i)>maxY;

maxY = Y(i);

imax = i;

end

end

for i=1:length(Y)

if Y(i)<minY;

minY = Y(i);

imin = i;

end

end

j=1;

%Выделяем участок исходной функции от максимального до минимального

%значений

for i = imax:imin

Y1(j) = Y(i);

t1(j) = t(i);

j = j+1;

end

figure(2)

plot(t1,Y1)

p = polyfit(t1,Y1,4);

f = polyval(p,t1);

figure(3)

plot(t1,f,t1,Y1)

Результат:

Часть 2. Обработка результатов эксперимента по компьютерной модели (2 часа)

Постановка задачи

В интегральных схемах используются  плоские  катушки  индуктивности  в виде  круглой металлической  спирали.  Индуктивность  такой  катушки (в  наногенри)  приближенно  определяется  по формуле

где π = 3,14…,

N −  число  витков, 

a =  (R1  + R2) / 2,  

с = R2 – R1,

R1 и R2 − внутренний и внешний радиусы.

Все размеры в формулах указаны в миллиметрах.

Задание

1)  Найдите  радиус  R₂,  удовлетворяющий  требуемому  значению  индуктивности L при указанных в таблице N и R₁. Доказать графически, что значение R₂ найдено верно.

Решение:

R1=1.5;  %внутренний радиус

N=6;  %число витков

L=250; %индуктивность

%функция, определяющая значения внешнего радиуса

Fz1=@(R2)(0.4*pi*N^2*(R1+R2)/2.*(log(8*(R1+R2)/2./(R2-R1))+1/24*((R2-R1)./(R1+R2)/2).^2.*(log(8*(R1+R2)/2./(R2-R1))+3.583)-1/2)-L);

Rk=fzero(Fz1,5);%поиск корней

Rp=6:0.001:7;%формируем вектор промежуток значений внешнего радиуса подстовляемый в функцию

y=Fz1(Rp);%получаем значение фнукции

%Выводим значение радиуса R2

disp('R2=');

disp(Rk);

%Строим график

figure(1);

plot(Rp,y,Rk,-10:10,'.-r');

xlabel('6\leq Rp \leq 7');

ylabel('y');

title('Grafic Fz1(R2)');

grid;%подключаем сетку

Результат:

R2=

6.5311

2)  Рассчитать значение радиуса R₂ для 6 -7 значений из  диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице. Построить сводный график зависимости полученных значений радиуса R₂ от варьируемого параметра.

Решение:

%Исходные данные

N=6;  %число витков

L=250; %индуктивность

R1=1:0.01:2;

Rp=2:0.01:10;%формируем вектор промежуток значений внешнего радиуса