Решение алгебраических уравнений и систем в Mathcad. Решение уравнений различных видов, а также систем линейных и нелинейных уравнений в системе Mathcad

Лабораторная работа 2.

Решение алгебраических уравнений и систем в Mathcad

Цель работы: Получить навыки решения уравнений различных видов, а также систем линейных и нелинейных уравнений в системе Mathcad, научиться проверять графически полученные результаты

Порядок выполнения работы

Изучить теоретические сведения и методические указания по следующим файлам:

Решение уравнений и систем.doc

Практическая часть

1) Решить уравнение, получить один корень, доказать графически, что корень найден правильно.

Сборник заданий № 2774

- 6.1.

2) Решить полиномиальное уравнение, получить все корни, для действительных корней сделать графическую интерпретацию результатов       

Сборник заданий № 2774

- 6.2.

3) Решить систему линейных уравнений, сделать проверку правильности полученных корней системы

Сборник заданий № 2774

- 6.3.

- 6.4.

4) Решить уравнение задания 6.1 методом дихотомии и сравнить полученные результаты

При выполнении заданий предусмотреть текстовые области с условиями задач и текстовую область титульного листа.

Вывести полученный документ на принтер.

Структура отчета

1. Титульный лист
2. Цель работы
3. Документ Mathcad выполнения практической части работы с текстовыми комментариями и обязательными условиями заданий
4. Выводы по работе

Вопросы для защиты

1.  Какие численные методы применяются при решении алгебраических уравнений?

2.  В чем суть таких численных методов, как:

- метод бисекции;

- метод касательных;

- метод итераций?

3.  Какие численные методы применяются при решении систем линейных уравнений?

4.  В чем суть таких численных методов, как:

- метод Гаусса;

- метод определителей Крамера?

5.  Как влияет переменная TOL на результат решения уравнения?

6.  Зависит ли результат решения уравнения с помощью функции root от заданного начального приближения корня?

7.  Какова последовательность формирования вектора коэффициентов полиномиального уравнения при использовании функции polyroots?

8.  Приведите пример использования функции polyroots с получение результатов в виде вектора.

9.  Для чего служит функция lsolve?

10.  Назовите последовательность решения системы уравнений блочным методом.

11.  Можно ли блочным методом решить одно алгебраическое уравнение?

12.  Как проверить, правильно ли рассчитаны корни системы уравнений?

13.  Можно ли с помощью функции lsolve решить систему нелинейных уравнений?

14.  Как доказать графически, что корни системы уравнений найдены правильно?