Анализ временных и частотных характеристик линейных цепей. Вид искомой передаточной функции

Страницы работы

8 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Федеральное агентство по образованию Рязанский Государственный Радиотехнический Университет

Кафедра ТОЭ

Курсовая работа по теме «Анализ временных и частотных характеристик линейных цепей»

Вариант №3

Выполнил:  ст.гр.№718

Проверил: 

Рязань, 2009.

Исходные данные

k=2; n=3

Вид искомой передаточной функции: Y21

Схема активного четырехполюсника:  #1

Величина сопротивления ОС (R0 и R0' ): вариант В Используемые параметры транзистора: параметры Н

Номер транзистора: #1

Схема пассивного четырехполюсника: 3

Вариант исходных данных для пассивного четырехполюсника: В.

Рис.1                                                  Рис.2

Схема активного четырехполюсника – рис. 1, схема пассивного четырехполюсника – рис. 2 .

Н-параметры транзистора: Н11 = 200 Ом, Н12 = 2·10-4 , Н 21 = 30 ,  Н 22=0.1 мСм

Величина сопротивления ОС: R0=100 Ом Параметры пассивного четырехполюсника:

R1 = 8 Ом, R2 = 5 Ом, L = 20 мкГн, С = 1.2 нФ.

Рис.3

1. Получение передаточной функции   p        Iвых(p)        I5(p)

Искомая ПФ:                           Y21( )                                                (1)

                                             Uвх(p)      E(p)

Определение ПФ по полной схеме

Рис.5

Для определения ПФ схемы, приведенной на рис. 5, запишем систему уравнений для определения токов в ветвях по законам Кирхгофа.  I2(p) I5(p) I4(p) I1(p)  0

   I1(p) I4(p) I3(p) H21I1T (p)  0

I1(p)H11 I4(p)R0 E(p) H12U2T (p)                          (2)

                                          I4(Ip5)(                                                               pR)(0R2I3(pLp))H122I                      2(pI2)(Rp1)R1pC1pC1                                   0. 0                                                                                  

                                        

При решении системы (2) учтем следующее:

E(p)

U2Т(p)      I3(p), I1Т(p)   

H22                                                          H11

Рассмотрим решение системы (2) в пакете Mathcad 14. Find (I2, I3, I4, I5, I6, I7, U2) float, 5 →

1.0 (1.4995e20 p  1.562e28)      

Y21(p)  

2

2.7074e22 p  4.127e16 p  1.7195e30

Проводим необходимые математические преобразования для приведения ПФ к каноническому виду (Н2(p) – промежуточный результат):

 1.4995         20                      3         1.562      28                      11        1.7195      30                      13      2.7074      22 5

 3.633 10 3.785 10 4.166 10 6.56 10

4.127 10                                     4.127 10                                    4.127 10                                4.127 10

3                        11                                     11

Y211(p)  3.633 10 p  3.785 10 3.785  1.042 108  p2 6.56 105 p  4.166 1013 3.633 10

Таким образом, выражение для ПФ для анализируемой схемы: 

8

                        H(p)  3.633103          2 p1.042                 5 10          13        (3)

p 6.5610 p4.16610

Представим полученную ПФ (3) в следующем виде:

  H(p) 3633 p2  6.56p101.5042 p 104.81661013  FF12((pp)) ,M  3633

Найдем нули и полюса ПФ. Корни уравнения F1(p) = 0 – нули ПФ, а корни уравнения F2(p) = 0 – полюса ПФ. F1(p)  p  1.042 108 F2(p)  p2  6.56 105  p  4.166 1013  

F1(p)solvefloat 5p 1.042e8 F2(p)solvefloat5p  328000.0328000.0 6.4461e66.4461e6ii                                              

                        

Полюсы px1,2  (0.328 j6.4461)106 1c   jсв .

Число полюсов ПФ соответствует числу накопителей в схеме.  Сравним частоты свободных и резонансных колебаний:

св  6.4461106 1        р           1       6.455106 1     р св с   LC       с

2. Получение выражений для АЧХ и ФЧХ

Для получения выражений АЧХ и ФЧХ необходимо вместо p в выражение (3) для ПФ Н(р) подставить и полученное выражение преобразовать к показательной форме:

H(j)  H(p)

 1.042108 j

 H( j)  3633( j)2  6.56105 j 4.1661013  3633(4.1661013 2)  j6.56105

o                                                                          jarctg  8 

3633e j180       (1.042108 )2 ()2 e      1.04210 

                                                                    6.56105 

    (4.1661013 2 )2 (6.56105 )2 e jarctg 4.1661032 

3633  (1.042108)2  ()2

H() (Ом) (4.1661013 2)2  (6.56105)2

() 180o  arctg 1.042 8 arctg 4.1666.105613105 2

10

При вычислениях значения каждого из арктангенсов, входящих в выражение для ФЧХ, берутся в соответствии со знаками действительной и мнимой частей. Построим графики АЧХ И ФЧХ в пакете Mathcad 2000 (рис. 6 и 7).

3                      p  1.042 108

H(p)  3.633 10 

p2  6.56 105  p  4.166 1013

i    104200000.000

Hj  H(p) substitute p  i    3633.000

2  656000.00 i    41660000000000.000

 

H1  Hj   argHj

  1105107

Н (=0) = 0.00908

Н () = 0.01816

Рис. 6

0 0            2 106             4 106             6 106             8 106             1 107

(=0) = 180

() = 0

         0             6                6                     6                    6                   7        Рис. 7

0             2 10           4 10       6 10           8 10           1 10

3. Расчет переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик

Получение выражений для переходной h(t) и импульсной g(t) характеристик основано на переходе от изображения к оригиналу на основе теоремы разложения:

h(t)  L1H(pp) и g(t) L1H(p).

Расчет переходной характеристики h(t)

 H(p)  3633   p2  6.56p 101.0425 p10 48.1661013) pF1F(2p()p) FF13((pp))  p                 p(

Так как корни знаменателя F3(p) p1 = 0 и  p2,3  (0.328 j6.4461)106 1с   jсв , то вид искомой h(t):

h(t)  A1ep1t  2A2 et cos(св t ),

где A1  FF1((pp11)) ; A2  FF31((pp22))  А2 е j, p2  (0.328 j6.4461)106.

3

F3(p)  3p2 1.312106 p  4.1661013.

A1  FF31((00))  36334.1661.0421013108  0.00908,

A2  F1((0.328F3(jp62.4461) )106 )  А2 е j.                                                      (4)

F1(p)  3633 p  1.042 108

F3(p)  p  p2  6.56 105  p  4.166 1013 F3pr(p)  3p2  1.312 106  p  4.166 1013 p2  (0.328 j  6.4461)  106

F1(p2) A2komp F3pr(p2)

A2komp  4.543 103  5.061i 105

A2   A2komp A2  4.544 103  arg(A2komp)    0.638

6 h(t)  0.00908 2  4.544 103e0.32810 t  cos6.441 106t  0.638

Расчет импульсной характеристики g(t)

H(p) 3633 2 36336.5610p 5 3p.785 4.16610111013  FF42((pp))  p   p

F2(p) = 0  p1,2  (0.328 j6.4461)106 1с   jсв вид искомой g(t):

g(t) (t)2A1 et cos(св t ),

A1  F4((pp11))  А1 е j, p1  (0.328 j6.4461)106. F2

A1  F4(0.328(jp61.4461) )106 А1 е j.                                                         (5)

F2

Проведем решение выражения (5) в пакете Mathcad 2000.

F4(p)  3633 p  3.785 1011

F2(p)  p2  6.56 105  p  4.166 1013

F2pr(p)  2  p  6.56 105 p1  (0.328 j  6.4461)  106

F4(p1) A1komp F2pr(p1)

A1komp  1.816 103  2.927i 104

A1   A1komp                            A1  2.932 104

180

 arg(A1komp)                    93.552

                                                

g(t)  2 2.932 104  e0.328106t  cos6.4461 106  t  deg  93.552

Для проверки правильности полученных результатов сопоставим выражения

Похожие материалы

Информация о работе