Исследование функции на непрерывность. Построение графика функций. Нахождение точек разрыва

Функция непрерывна на каждом из интервалов  (-∞ ;0),(0;2),(2;∞ )

Исследуем на непрерывность точки  x=0 и  x=2

Найдем пределы слева и справа от этих точек, а также значения исходной функции в этих точках

1) И с с л е д у е м  т о ч к у  x = 0

С л е в а

Справа

П р е д е л ы  с п р а в а  и  с л е в а  к о н е ч н ы , н о  н е  р а в н ы , п о э т о м у  в  т о ч к е  x=0  ф у н к ц и я  т е р п и т  к о н е ч н ы й  р а з р ы в  п е р в о г о  р о д а  ("с к а ч о к ").

2) И с с л е д у е м  т о ч к у  x0 = 2

С л е в а

Справа

П р е д е л ы  с п р а в а  и  с л е в а  к о н е ч н ы , н о  н е  р а в н ы , п о э т о м у  в  т о ч к е  x=2  ф у н к ц и я  т е р п и т  к о н е ч н ы й  р а з р ы в  п е р в о г о  р о д а

("с к а ч о к ").

р а з р ы в  м о ж е т  с у щ е с т в о в а т ь  т о л ь к о  в  т о ч к е  x=2, т .к . з н а м е н а т е л ь  д р о б и  р а в е н  0

Т а к  к а к  п р а в ы й  п р е д е л  р а в е н  б е с к о н е ч н о с т и , т о  и м е е м  р а з р ы в  в т о р о г о  р о д а