Математические модели вычислительных систем и сетей. Принципы построения моделей ВСС. Основные требования к модели

Раздел 2. Математические модели вычислительных систем и сетей

Содержание

2.1. Принципы построения моделей ВСС............................................................................2

2.1.1. Основные требования к модели...........................................................................2

2.1.2. Типы моделей ВСС................................................................................................2

2.1.3. Параметризация модели ВСС...............................................................................3

2.2. Простейшие модели........................................................................................................3

2.2.1. Параметры простейших моделей.........................................................................4

2.2.1.1. Параметры потока заявок............................................................................4

2.2.1.2. Параметры обслуживания заявок...............................................................5

2.2.1.3. Стратегии управления потоками заявок....................................................6

2.2.2. Режимы функционирования СМО.......................................................................6 2.2.3. Характеристики СМО с однородным потоком заявок.......................................7

2.2.4. Характеристики СМО с неоднородным потоком заявок...................................7

2.3. Сетевые модели...............................................................................................................8

2.3.1. Типы сетевых моделей ВСС.................................................................................8

2.3.2. Параметры СеМО..................................................................................................10

2.3.3. Характеристики СеМО..........................................................................................10

2.3.4. Эквивалентные и толерантные преобразования сетевых моделей...................11

2.4. Расчет характеристик простейших моделей ВСС........................................................12

2.4.1. Метод средних значений.......................................................................................12

2.4.2. Одноканальная СМО М/G/1 с однородным потоком заявок ............................13

2.4.3. Одноканальная СМО с неоднородным потоком заявок ....................................14

2.4.3.1. Бесприоритетное обслуживание.................................................................14

2.4.3.2. Дисциплина обслуживания с относительными приоритетами ...............15 2.4.3.3. Дисциплина обслуживания с абсолютными приоритетами ....................16 2.4.3.4. Дисциплина обслуживания со смешанными приоритетами....................16

2.4.4. Законы сохранения................................................................................................16

2.5. Расчет характеристик сетевых моделей ВСС...............................................................17

2.5.1. Расчет коэффициентов передач и интенсивностей потоков заявок в

узлах сетевых моделей...........................................................................................18

2.5.2. Расчет характеристик разомкнутых сетевых моделей.......................................18

2.5.3. Расчет характеристик замкнутых сетевых моделей...........................................19

2.5.4. Расчет сбалансированных замкнутых сетевых моделей....................................22

Раздел 2. Математические модели вычислительных систем и сетей

2.1. Принципы построения моделей ВСС

Модель – физический или абстрактный объект, адекватно отображающий исследуемую систему.

2.1.1. Основные требования к модели

К разрабатываемым моделям ВСС, как и к любым другим математическим моделям, предъявляются два противоречивых требования:

•  простота модели;

•  адекватность исследуемой системе.

Требование простоты модели обусловлено необходимостью построения модели, которая может быть рассчитана доступными методами. Построение сложной модели может привести к невозможности получения конечного результата имеющимися средствами в приемлемые сроки и с требуемой точностью. 

Степень сложности (простоты) модели определяется уровнем ее детализации, зависящим от принятых предположений и допущений: чем их больше, тем ниже уровень детализации и, следовательно, проще модель и, в то же время, менее адекватна исследуемой системе.

Адекватность математических моделей зависит от:

•  степени полноты и достоверности сведений об исследуемой системе;

•  уровня детализации модели.

При этом моделирование может проводиться:

•  в условиях полной определенности, означающей наличие точной информации об исходных параметрах;

•  в условиях неопределенности   (чаще всего нагрузочных параметров), обусловленных:

ƒ неточностью сведений о параметрах;

ƒ отсутствием сведений о значениях некоторых параметров.

2.1.2. Типы моделей ВСС

Многообразие вычислительных систем и сетей, проявляющееся в многообразии их структурно-функциональной организации, определяет использование множества разных моделей,

Случайный характер протекающих в ВСС процессов (обработки и передачи данных) обусловливает применение дискретных стохастических (вероятностных) моделей, функционирование которых описывается случайными величинами.

Для рассматриваемых ниже моделей будем полагать, что:

•  априорно известны параметры, описывающие структурно-функциональную организацию  ВСС и создаваемую в ней нагрузку; 

•  ВСС функционирует в стационарном режиме, при котором ее характеристики не меняются со временем; 

•  модели относятся к классу структурно-функциональных, отображающих структурные и функциональные особенности организации ВСС.

В зависимости от способа представления и реализации будем использовать следующие модели:

•  концептуальные (содержательные), представляющие собой, в общем случае словесное описание наиболее существенных особенностей структурнофункциональной организации исследуемой системы;

•  математические (абстрактные), представляющие собой формализованное описание с использованием математических соотношений, отражающих процесс функционирования системы;

•  программные, реализующие сложные математические зависимости и методы, также позволяющие наглядно и эффективно представить исследуемую систему посредством имитации или графического отображения математических зависимостей, описывающих искомый объект. 

2.1.3. Параметризация модели ВСС

Исследование ВСС базируется на использовании моделей, отображающих объект исследования в форме, необходимой и достаточной для поучения результатов, составляющих цель исследований.

Количественно модель, как и соответствующая ей ВСС, описывается совокупностью параметров  и характеристик. Состав параметров и характеристик модели в идеале может совпадать с составом параметров и характеристик исследуемой системы. Однако, в общем случае, составы параметров и характеристик модели и системы различаются, так как в первом случае они формулируются в терминах математического аппарата, который используется при построении модели (например, в терминах теории массового обслуживания), а параметры и характеристики системы формулируются в терминах теории вычислительных систем и сетей. В связи с тем, что, в общем случае, параметры и характеристики системы и модели различаются, их принято называть соответственно системными и модельными. 

В связи с тем, что состав и номенклатура системных и модельных параметров и характеристик, в общем случае, различается, необходимо установить соответствие между значениями системных и модельных параметров и характеристик, то есть решить задачу параметризации модели.

Для изучения процессов, протекающих в вычислительных системах со стохастическим характером функционирования, широко используются модели массового обслуживания (ММО), которые делятся на простейшие модели в виде систем массового обслуживания и сетевые модели в виде сетей массового обслуживания, представляющие собой математические объекты, описываемые в терминах математического аппарата теории массового обслуживания.

2.2. Базовые модели 

В качестве простейших базовых моделей  ВСС используютсяразличные системы массового обслуживания (СМО), содержащие один или несколько приборов П, обслуживающих заявки З, поступающие в систему, и накопитель Н, в котором находятся заявки, образующие очередь О  и ожидающие обслуживания (рис.2.1).

b, νb З    Н(О)
	2.1

СМО, используемые в качестве базовых моделей ВСС, могут быть классифицированы:

1) по числу мест в накопителе: 

•  без накопителя (СМО с отказами);

•  с накопителем ограниченной емкости (СМО с потерями);

•  системы с накопителем неограниченной емкости (СМО без потерь); 2) по количеству обслуживающих приборов:

•  одноканальные;

•  многоканальные, причем предполагается, что все приборы идентичны