Исследование переходных и частотных характеристик динамических звеньев. Динамические характеристики автоматической системы и ее элементов, страница 2

А(о) — амплитудная частотная характеристика;

«о) — фазовая частотная характеристика.

Выражение (13) называется комплексно-частотной функцией звена или системы. При изменении частоты от О до +ф конец вектора W00) очертит в комплексной плоскости кривую, называемую амплитудно-фазовой характеристикой (АФХ). Один из возможных видов АФХ, соответствующей уравнению (14), изображен на рисунке 1.

Прологарифмируем выражение (14):

201g                                     = 20 ща) . (15) 23

В выражении (15) множитель 20 введён для перевода амплитуды в децибелы (дб).

График зависимости Цо) 201gA(o) от lg о называется логарифмической амплитудно-частотной характеристикой звена или системы (ЛАЧХ).

График зависимости ф(о) от lg о называется логарифмической фазочастотной характеристикой (ЛФЧХ).

На рисунке 2 в качестве примера приведены ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Рис. 2. Логарифмическая амплитудная Цо) и фазовая характеристики системы

2.2. Элементы аналогового моделирования автоматических систем

Один из эффективных способов анализа и синтеза автоматических систем является электронное моделирование, основанное на тождественности уравнений, описывающих натуру и модель.

Электронная модель автоматической системы состоит из звеньев, соответствующих динамйческим звеньям моделируемой системы.

Модели динамических звеньев создаются на основе операционных усилителей и пассивных электрических элементов, которые включаются в прямую цепь и цепь обратной связи операционного усилителя таким образом, как это показано на рис. За, Использование операционного усилителя дает возможность реализовать требуемые зависимости между входными и выходными воздействиями с большой точностью .

Рисунок 36, на котором показана структурная схема динамического звена, позволяет получить основные соотношения, характеризующие рассматриваемое звено:

6

Рис. З. Схема включения (а) и структурная схема (б) модели динамического звена на основе операционного усилителя

Совместное решение уравнений ( 16) дает выражение

коу zoc 4

При условии стремления коэффициента усиления операционного усилителя к бесконечности Коу -» оо уравнение (17) упрощется и принимает вид:

Переходя к операторной форме, можно получить передаточную функцию, соответствующую уравнению ( 1 9),

Из выражения (19) следует, что при составлении схемы моделируемого звена достаточно установить такие пассивные цепи на входе оперишонного усилителя и в цепи обратной связи, чтобы отношение их полных сопротивлений Ир) и Zl(p) совпало с передаточной функцией.

На рисунке 4 приведены принципиальные схемы моделей динамических звеньев, исследуемых в настоящей лабораторной работе.

В качестве примера получим передаточную функцию, схема которой приведена на рисунке 46,

                                                         U(p) ас (р) _ рС2                                       (20)

                                                         Uo(p) 4(р)                  pC2Rl

Или, переходя к оригиналу, получим

U(1) =

где Т = RlC2 — постоянная времени.

Таким образом, данная схема моделирует интегрирующее звено. Аналогичным образом можно определить назначение остальных схем рисунка 4.

7

Рис. 4. Принципиальные схемы динамических звеньев

Электронные модели могут быть построены с использованием двух принципов: с периодизацией (повторением) решения и без периодизации,

В моделях без периодизации решения исследование, как правило, проводится в реальном масштабе времени. Реальное время переходного процесса в автоматической системе составляет от долей секунды до десятка секунд, поэтому для ее экспериментального исследования требуются приборы, работающие в инфранизком диапазоне частот.

 Периодизация решения осуществляется за счет приведения исследуемой системы в исходное состояние и подачи входных воздействий с частотой, лежащей в области звуковых частот, что позволяет использовать при исследовании стандартных доступных приборов.

Переход из области низких частог в область более высоких с масштабом т, требует уменьшения постоянных времени исследуемой системы также в т раз.

Настоящая модель работает в искусственном (ускоренном) масштабе времени, равном 100.