Результирующая характеристика последовательного соединения. Синусоида, усеченная значениями

1.  По известному виду Ф1(ε) и  Ф2(ε)  и структуре соединения  получить аналитическую  и графическую результирующие хр-ки

Ф1(ε)=sin(ε)

Ф2(ε)=ε²

Решение:

При последовательном соединении  двух нелинейных звеньев  с хр-ками  Ф1(ε) и  Ф2(ε)  эквивалентное звено имеет хр-ку

Ф(ε)= Ф2(Ф1(ε))

Ф(ε)= Ф2(Ф1(ε))= sin²(ε)

2.  На вход нелинейного звена Ф(ε) подается гармонический сигнал

ε(t)=A sin(πt) Изобразить выходной сигнал z(t)

z(t)= Ф(ε(t))= Ф(A sin(πt))

Решение:

Ф(ε) — звено с хр-кой насыщения Ф(ε)= 4 sat(ε/2)

При |A|£2 z(t) представляет синусоиду z(t)=2A sin(πt).

При |A|>2 z(t) представляет собой синусоиду, усеченную значениями 4 и -4.

α=arcsin (2/A) — угол отсечки

3.  Какая описывающая функция N(A) соответствует звену с данной нелинейной характеристикой Ф(ε)?

Решение:

Пусть на  вход звена мы подали гармонический  сигнал ε(t)=A sin(ωt) с амплитудой A>a.

Пусть на участке  0<ε<a tg угла наклона равен t1, а на  ε>a t2

Тогда z(t)= A t1 sin(ωt)  при 0<ωt<α или  π-α<ωt< π

z(t)= A t2 sin(ωt) при α<ωt<π-α

При A>>a

При A<a N(A)=t1. При А>>a N(A)=t2.

Эквивалентная передаточная функция имеет вид,  представленный на рисунке 5