Логические функции, элементы и схемы. Частично определенные логические функции. Система логических функций

Страницы работы

12 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

Задача 1

Логические функции, элементы и схемы

1.  Составьте таблицу истинности, СДНФ и СКНФ функции трех переменных, заданной номерами единичных наборов, получите минимальные ДНФ и КНФ этой функции двумя способами:

а) используя законы и тождества булевой алгебры;

б) используя карту Карно.

Номер строки варианта функции выбирается по номеру в журнале группы.

2.  Реализуйте функцию п. 1 на элементах: а) И, ИЛИ, НЕ; б) И–НЕ;

в) ИЛИ–НЕ.

3.  Проверьте правильность работы полученных схем моделированием.

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 1

Вариант 2

1

0156

0134

16

0457

1234

2

0124

0157

17

1245

1256

3

0135

0146

18

1267

1235

4

0125

0147

19

1246

1257

5

0137

0126

20

1236

0167

6

0136

0127

21

1237

1345

7

0234

0245

22

1356

1367

8

0256

0267

23

1346

3457

9

0235

3467

24

1347

1356

10

0257

0236

25

1367

3456

11

0247

0237

26

1456

1467

12

0345

0567

27

1457

2345

13

0367

0346

28

2356

2367

14

0357

0347

29

2346

2357

15

0456

0467

30

2347

2456

Задача 2

частично определенные логические функции

Разработайте и проверьте моделированием логическую схему для реализации частично определенной логической функции F четырех аргументов, заданной номерами единичных и нулевых наборов.

Вариант выбирается по номеру в журнале группы.

Группа 1

Группа 2

Наборы

Наборы

единичные

нулевые

единичные

нулевые

1

3,6,7,9,11

1,2,4,8,12

1

2,8,9,10,13

0,5,6,7,12

2

2,4,6,7,15

0,5,8,10,13

2

0,4,5,13,15

1,2,7,10,11

3

2,3,6,12,14

1,4,7,9,13

3

0,1,4,12,14

3,6,7,11,15

4

2,3,7,8,10,

0,5,6,12,13

4

2,3,6,9,11

1,4,7,12,13

5

1,9,11,14,15

0,3,4,6,10

5

0,8,10,14,15

1,2,5,7,11

6

5,10,13,14,15

0,1,2,7,11

6

4,11,12,14,15

0,1,3,6,10

7

4,10,11,12,14

1,3,5,6,15

7

5,10,11,13,15

0,2,4,7,14

8

0,8,10,11,15

2,4,5,6,14

8

1,9,10,11,14

3,4,5,6,15

9

1,4,5,9,11

0,3,6,10,14

9

0,4,5,8,10,

1,2,7,11,15

10

0,4,5,13,15

1,2,7,10,11

10

1,4,5,12,14

0,3,5,10,11

11

0,1,4,12,14

3,6,7,11,15

11

0,1,5,13,15

2,4,7,10,14

12

0,1,4,12,14

2,4,7,14,15

12

0,1,4,9,11,

3,5,6,14,15

13

3,9,11,12,13

1,2,4,6,8,

13

3,6,7,9,11

1,2,4,8,12

14

7,8,12,13,15

0,2,3,5,9

14

2,4,6,7,15

0,5,8,10,13

15

6,8,9,12,14

0,1,4,7,13

15

2,3,6,12,14

1,4,7,9,13

16

2,3,7,13,15

0,5,6,8,12

16

2,6,7,8,10

0,3,5,9,13

17

2,6,7,8,10

0,3,5,9,13

17

3,6,7,12,14

1,2,4,8,9

18

3,6,7,12,14

1,2,4,8,9

18

2,3,7,13,15

0,5,6,8,12

19

2,3,7,13,15

0,5,6,8,12

19

1,4,5,12,14

0,3,5,10,11

20

2,3,6,9,11

1,4,7,12,13

20

0,1,5,13,15

2,4,7,10,14

21

0,8,10,14,15

1,2,5,7,11

21

2,6,7,8,10,

0,3,5,9,13

22

4,11,12,14,15

0,1,3,6,10

22

3,6,7,12,14

1,2,4,8,9

23

5,10,11,13,15

0,2,4,7,14

23

2,3,7,13,15

0,5,6,8,12

24

1,9,10,11,14

3,4,5,6,15

24

0,8,10,11,15

2,4,5,6,14

25

0,4,5,8,10,

1,2,7,11,15

25

0,1,4,12,14

2,4,7,14,15

26

1,4,5,12,14

0,3,5,10,11

26

3,9,11,12,13

1,2,4,6,8,

27

0,1,5,13,15

2,4,7,10,14

27

2,3,7,8,10,

0,5,6,12,13

28

0,1,4,9,11,

3,5,6,14,15

28

1,9,11,14,15

0,3,4,6,10

29

2,6,7,8,10,

0,3,5,9,13

29

5,10,13,14,15

0,1,2,7,11

30

3,6,7,12,14

1,2,4,8,9

30

4,10,11,12,14

1,3,5,6,15

31

2,3,7,13,15

0,5,6,8,12

31

2,3,6,9,11,

1,4,7,12,13


Задача 3

Система логических функций

Разработайте и проверьте моделированием логическую схему, реализующую систему трех логической уравнений F1, F2, F3 четырех аргументов, заданных номерами единичных наборов.

Вариант выбирается по номеру в журнале группы.

СИНТЕЗ МНОГОВЫХОДНЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

Группа 1

Вариант

F1(x4,x3,x2,x1)

F2(x4,x3,x2,x1)

F3(x4,x3,x2,x1)

1

0,1,2,3,6,8,9,14

0,1,4,6,8,9,15

0,2,8,9,10,15

2

1,2,4,5,8,12,13

0,3,7,8,9,12,13

1,4,5,8,10,11

3

0,1,3,4,6,9,11,14

1,3,9,11,12,13,14

0,1,8,10,12,13

4

0,1,6,7,8,9,12,14

2,6,7,10,11,12,14

0,1,5,6,12,14

5

1,3,4,7,8,12,14,15

2,4,7,8,10,12,15

2,4,8,10,12,14

6

3,4,5,7,8,10,11,15

0,1,4,5,8,10,13

0,1,6,8,10,13

7

2,3,6,7,9,11,12,13

0,1,2,3,9,11,12

0,1,6,7,9,12,13

8

0,2,5,6,7,8,10,15

5,6,7,8,9,12,15

5,6,7,9,11,13

9

2,3,5,7,10,11,12,14

0,2,3,4,8,10,11

0,5,7,8,12,14

10

0,2,3,4,6,8,11,13

0,2,3,6,11,12,14

0,3,4,6,9,11

11

2,3,4,5,12,13,14,15

2,3,4,5,8,9,13

0,4,5,8,9,11

12

0,1,5,10,11,12,14,15

4,8,10,11,12,14,15

0,1,8,10,12,14

13

0,2,3,4,5,10,12,13

4,5,9,10,11,12,13

2,3,6,10,14,15

14

1,4,5,6,8,9,10,11

1,4,5,6,8,9,12

1,5,8,9,12,14

15

1,2,3,4,10,13,14,15,

0,2,4,10,13,14,15

1,2,4,10,13,15

16

4,5,6,7,8,9,12,15

0,1,2,4,8,9,12

0,3,4,5,6,12

17

0,1,4,5,10,12,14,15

0,1,4,5,9,12,14

4,5,10,12,14,15

18

1,2,5,6,9,10,13,14

0,3,4,7,11,12,15

0,4,11,12,13,15

19

1,3,4,7,8,10,12,13

0,1,3,4,7,9,15

0,5,8,10,12,13

20

0,2,5,6,7,8,12,13

0,2,4,6,8,12,13

0,2,4,8,12,13

21

0,4,7,8,11,12,14,15

0,3,4,7,8,12,15

0,3,4,5,7,12

22

1,3,4,6,8,11,12,14

0,1,4,6,8,12,14

0,1,3,8,9,11

23

1,3,5,7,9,10,12,13

1,3,4,5,7,8,12

0,2,9,10,12,13

24

0,2,4,7,9,11,14,15

0,2,5,8,9,14,15

4,5,7,8,9,11

25

0,1,5,7,9,10,13,14

2,3,4,6,9,12,13

0,5,7,9,10,14

26

0,1,6,7,9,11,14,15

2,6,7,8,10,14,15

2,3,4,5,9,11

27

1,5,7,8,10,12,13,15

0,1,2,5,7,13,15

0,2,8,10,12,13

28

0,2,4,5,9,11,13,15

0,4,5,8,9,12,13

0,2,4,5,12,14

29

1,3,4,5,8,11,12,13

0,2,4,5,11,12,13

0,2,3,11,13,15

30

0,2,4,6,9,10,11,12

0,2,4,5,8,13,15

2,3,6,8,9,12


СИНТЕЗ МНОГОВЫХОДНЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ СХЕМ

Группа 2

Вариант

F1(x4,x3,x2,x1)

F2(x4,x3,x2,x1)

F3(x4,x3,x2,x1)

1

0,1,2,5,7,13,15

1,5,7,8,10,12,13,15

0,2,8,10,12,13

2

0,4,5,8,9,12,13

0,2,4,5,9,11,13,15

0,2,4,5,12,14

3

0,2,4,5,11,12,13

1,3,4,5,8,11,12,13

0,2,3,11,13,15

4

0,2,4,5,8,13,15

0,2,4,6,9,10,11,12

2,3,6,8,9,12

5

0,2,3,6,11,12,14

0,2,3,4,6,8,11,13

0,3,4,6,9,11

6

2,3,4,5,8,9,13

2,3,4,5,12,13,14,15

0,4,5,8,9,11

7

4,8,10,11,12,14,15

0,1,5,10,11,12,14,15

0,1,8,10,12,14

8

4,5,9,10,11,12,13

0,2,3,4,5,10,12,13

2,3,6,10,14,15

9

1,4,5,6,8,9,12

1,4,5,6,8,9,10,11

1,5,8,9,12,14

10

0,1,4,6,8,9,15

0,1,2,3,6,8,9,14

0,2,8,9,10,15

11

0,3,7,8,9,12,13

1,2,4,5,8,12,13

1,4,5,8,10,11

12

1,3,9,11,12,13,14

0,1,3,4,6,9,11,14

0,1,8,10,12,13

13

2,6,7,10,11,12,14

0,1,6,7,8,9,12,14

0,1,5,6,12,14

14

2,4,7,8,10,12,15

1,3,4,7,8,12,14,15

2,4,8,10,12,14

15

0,3,4,7,8,12,15

0,4,7,8,11,12,14,15

0,3,4,5,7,12

16

0,1,4,6,8,12,14

1,3,4,6,8,11,12,14

0,1,3,8,9,11

17

1,3,4,5,7,8,12

1,3,5,7,9,10,12,13

0,2,9,10,12,13

18

0,2,5,8,9,14,15

0,2,4,7,9,11,14,15

4,5,7,8,9,11

19

2,3,4,6,9,12,13

0,1,5,7,9,10,13,14

0,5,7,9,10,14

20

0,2,4,10,13,14,15

1,2,3,4,10,13,14,15,

1,2,4,10,13,15

21

0,1,2,4,8,9,12

4,5,6,7,8,9,12,15

0,3,4,5,6,12

22

0,1,4,5,9,12,14

0,1,4,5,10,12,14,15

4,5,10,12,14,15

23

0,3,4,7,11,12,15

1,2,5,6,9,10,13,14

0,4,11,12,13,15

24

0,1,3,4,7,9,15

1,3,4,7,8,10,12,13

0,5,8,10,12,13

25

0,1,4,5,8,10,13

3,4,5,7,8,10,11,15

0,1,6,8,10,13

26

0,1,2,3,9,11,12

2,3,6,7,9,11,12,13

0,1,6,7,9,12,13

27

5,6,7,8,9,12,15

0,2,5,6,7,8,10,15

5,6,7,9,11,13

28

0,2,3,4,8,10,11

2,3,5,7,10,11,12,14

0,5,7,8,12,14

29

0,2,4,6,8,12,13

0,2,5,6,7,8,12,13

0,2,4,8,12,13

30

2,6,7,8,10,14,15

0,1,6,7,9,11,14,15

2,3,4,5,9,11


Синтез многовыходных комбинационных схем

Комбинационная схема с m выходами описывается системой m логических уравнений. (Для каждого выхода – свое уравнение.)

Простейший подход к синтезу таких схем – реализация каждого уравнения системы в отдельности, но получаемый результат будет далеко не лучшим. При решении задачи оптимального синтеза многовыходных схем возникает много трудностей, не преодоленных до сегодняшнего дня. Существует несколько, достаточно общих, методов синтеза многовыходных комбинационных схем. В основе всех этих способов лежит идея использования одной функции или ее части для получения других функций. Например, пусть заданы функции:

Вполне очевидно, что при синтезе можно использовать соотношения:

что значительно сократит объем необходимого оборудования.

Удобным и наглядным для синтеза многовыходных схем является способ с использованием карт Карно.

Применение этою способа покажем на примере.

Пусть даны три функции:

Составим для этих функций карты Карно (рис, 2.7).

f1

f2

f3

x3\x2x1

00

01

11

10

x3\x2x1

00

01

11

10

x3\x2x1

00

01

11

10

0

0

1

0

1*

0

1

0

0

1*

0

1

1

0

1*

1

1*

1*

0

1*

1

1*

1*

1

1*

1

1*

1*

0

1*

При сравнении  карт легко видеть, что функции имеют четыре общих минтерма (эти минтермы отмечены звездочкой), которые можно выразить некоторой функцией

.

С учетом этого выражения функции f1, f2, f3 можно представить следующим образом

Теперь эти функции можно реализовать обычным образом (не забыв

Похожие материалы

Информация о работе