Определение расчетной сейсмичности участка строительства. Экспертиза объемно-планировочного и конструктивного решения

временные кратковременные – γ_с= 0,5 (для особого сочетания нагрузок).

Таблица №1

Определение ярусной нагрузки в поперечном и продольном направлениях.

№	Наименование нагрузки	Расчетная нагр. кН/м2	Коэфф. сочет. γс	Формула		Вычисления  и результат, кН
1	2	3	4	5		6
1. Нагрузка на типовой этаж
1.1	Многопустотная плита	3,0	0,9	g ∙ γс∙L1 L2		3,0*0,9*12,52*32,8=1108,77
1.2	Слой цементного раствора	0,44	0,9	g ∙ γс∙L1 L2		0,44*0,9*12,52*32,8=162,62
1.3	Деревянный пол	0,24	0,9	g ∙ γс∙L1 L2		0,24*0,9*12,52*32,8=88,7
1.4	Наружные стены		0,9	δст∙hэт∙ Lпп γв ∙γс∙ γn ∙ γf ∙ncт		1)0,51*2,8*12,52*2,5*0,9*0,95*1,1*2=840,7 1)0,51*2,8*32,8*2,5*0,9*0,95*1,1*2=2203,9 Итого: 3044,6
1.5	Внутренние стены		0,9	δст∙hэт∙ Lпп γв ∙γс∙ γn ∙ γf ∙ncт		1) 0,16*2,8*2,5*0,9*0,95*1,1(4,05+0,9+1,2+3,76)*4=417,5 2) 0,16*2,8*2,5*0,9*0,95*1,1(1,2+1,4+5,56)*2=172 3) 0,16*2,8*2,5*0,9*0,95*1,1(5,76+5,56)*2=238,5 4) 0,16*2,8*2,5*0,9*0,95*1,1*12,5=263,3 5) 0,16*2,8*2,5*0,9*0,95*1,1(4,3+21,8+4,3)=320,2 Итого: 1411,5
1.6	Лестница		0,9	Vb γвγсγnγf		5*2,5*0,95*0,9*1,3=138,9
1.8	Временная в т.ч. длительная	3,5	0,8	υдл∙γf ∙γn∙γс∙L1L2		3,5*0,8*0,95*0,9*12,52*32,8=372,25
1.9	Кратковременная	1,5	0,5	υдл∙γf ∙γn∙γс∙L1L2		1,5*0,5*0,95*0,9*12,52*32,8=263,3
	Итого по пункту 1:					6590,64
2. Нагрузка в уровне покрытия
2.1	Кровля: Ж/б плита Цем. р-р ПСБС 3 слоя рубероида	3,0 0,44 0,08 0,12	0,9 0,9 0,9 0,9	g ∙ γс∙L1 L2		3,0*0,9*12,52*32,8=1108,77 0,44*0,9*12,52*32,8=162,62 0,08*0,9*12,52*32,8=29,57 0,12*0,9*12,52*32,8=44,35
2.2	Наружные стены		0,9	3044,6/2		1522,3
2.3	Внутренние стены		0,9	1411,5/2		707,5
2.4	Снег	1,5	0,5	gсн ∙ γс∙L1 L2		1,5*0,5*12,52*32,8=307,99
	Итого по пункту 2:					3883,1
	Ярусная нагрузка на уровне покрытия						6590,64/2+3883,1=8532,19
	Ярусная нагрузка на типовой этаж						6590,64

5.3. Определение периода собственных колебаний.

При определении периода собственных колебаний Т_i  принимается ярусная масса m = =6590,64/9,8=672,5; расчетная высота здания  Н = Н_о∙n_эт/( n_эт - 0,5)  = 18х7/6,5=19,4 м, где g = 9,8 м/с² – ускорение силы тяжести;

Т_i = α_i ∙H² ;(1)  α_i – расчетный коэффициент, зависящий от конструктивного решения несущей системы (рамная, связевая, рамно-связевая) и характеристики жесткости λ, α_i определяется по графикам на рис.15.50 [4] – для связевой системы:

В – изгибная жесткость диафрагмы: В = Е_в∙J_д ;(2) J_д  =  ; (3)

где Е_в – модуль упругости бетона; J_д – момент инерции поперечного сечения столба диафрагмы; δ, h_д – соответственно, толщина и высота поперечного сечения столба диафрагмы.

В поперечном направлении.

В = В1+4В2+2В3+2В4

В1 = Ев* J_д = 31000*100*16*1252³/12 = 81,12*10¹⁴ Н*см²   

B2=4,13*10⁶ *(h1+h2+h3+h4)=4.13*10⁶*1001= 4,13*10⁹ Н*см²     

B3=4,13*10⁶ *(h1+h2+h3)= 4,13*10⁶ *820=3,39*10⁹Н*см²

В4=4,13*10⁶ *(h1+h2)= 4,13*10⁶ *1140= 4,71*10⁹Н*см²

B = 81,12*10¹⁴ + 4,13*10⁹ +3,39*10⁹ +4,71*10⁹ =8,11*10¹⁵Н*см²

λ = Н                                                                           (4), где K определяется по формуле (4), ΣВ – суммарная жесткость проемных или сплошных диафрагм; коэффициент υ учитывает влияние продольных деформаций стоек,

υ² = 1+                                                                   (5), где ΣВ – суммарная жесткость сечений столбов диафрагм;

ΣВ_од – суммарная изгибная  жесткость диафрагм.

При проемных диафрагмах λ – определяется по   ф.(4), где K = ;(6)  ΣВ_{i ст} – суммарная жесткость столбов диафрагмы; r – суммарная погонная жесткость перемычек одного яруса диафрагмы

r = ;(7) определение параметров В_n, γ, φ – приведено в [10]; υ² определяется по ф (9), где ΣВ_iст – суммарная жесткость столбов диафрагм, ΣВ_од – суммарная изгибная жесткость этих же диафрагм.

Ф₁ = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/410)² = 1,1

Ф₂ = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/540)² = 1,0

Ф₁ = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/90)² = 2,45

Y₁ = b/Lп = 8,1/4,1 = 1,97

Y₁ = b/Lп = 8,7/5,4 = 1,6

Y₁ = b/Lп = 7,3/0,9 = 8,1

∑Bп₁ = 31*10⁵*16*70³*4/12 = 5,6*10¹² Н*см²

∑Bп_2,3 = 31*10⁵*16*70³*2/12 = 2,8*10¹² Н*см²

r₁ = 5.6*10¹²*1,97³/4100*1.1 = 2,4*10⁹ Н*см²

r₂ = 2.8*10¹²*1,6³/5400*1 = 8,29*10⁸ Н*см²

r₃= 2.8*10¹²*8,1³/900*2,45 = 1,03*10¹⁰ Н*см²

r=r1+r2+r3=1.35*10¹⁰

K=12*1.35*10¹⁰/2.8 = 5.8*10¹⁰

v² = 1+B/Bод = 1+8,11*10¹⁵/6,85*10¹⁶=1.12

Bод = B1+4*Bo2+2Bo3+2Bo4= 8,11*10¹⁵+4*7.04*10¹⁵+2*7.09*10¹⁵  +2*9.05*10¹⁵=6.85*10¹⁶ Н*см²

Bo2=Eв(Joi+Ai*a²) = 31*10⁵(17.06*10⁷ + 2*6400*405²)=7,04*10¹⁵ Н*см²

Bo3=Eв(Joi+Ai*a²) = 31*10⁵(2,3*10⁸ + 10880*435²)=7,09*10¹⁵ Н*см²

Bo4=Eв(Joi+Ai*a²) = 31*10⁵(4,9*10⁸ + 18240*365²)=9,05*10¹⁵ Н*см²

λ = 1940*=5,5

α₁=0.78; Тi = 0.78*19.4²*(672,5/8,11*10¹⁵*2.8) ^1/2=0.375<0.4c

α₂=0,19; Тi = 0.096c

α₃=0,084; Тi = 0.04c

В продольном направлении

В’ = 8*В1’+4*В2’

В1’ = Ев*I’ = 31000*100*16*320³/12 = 1,3*10¹⁴ Н*см²         

B2=31*10⁵*16*115³/12=6,29*10¹² Н*см²  

B’ =1,3*10¹⁴ +6,29*10¹² =1,06*10¹⁴ Н*см²

Ф = 1+2.4(hп / Lп)² = 1+2.4(70/90)²= 2,45

Y = b/Lп = 2,845/0,9 = 3,1

Bп = 31*10⁵*4*16*70³/12 = 5,6*10¹² Н*см²

r = 5,6*10¹²*3,16³/2,84*2,45 = 2,5*10¹¹ Н*см²

K=12*2,5*10¹¹/280 = 1,07*10¹⁰

v² = 1+B/Bод’ = 1+1,06*10¹⁵/20,2*10¹⁴=1.3

Bод’ = 8*B1’+2*Bo2’ = 8*1,3*10¹⁴+2*4,9*10¹⁴ = 20,2*10¹⁴ Н*см² 

Bo2’=Eв (Joi’+Ai*a^2) = 31*10⁵(4*10⁶ + 2*115*16*205²)=4,9*10¹⁴ Н*см²

λ = 1940*=7,6

α₁=0.95; Тi = 0.95*19,4²*(672,5/1,07*10¹⁰*2.8)^1/2=0,05 < 0.4c

α₂=0,197; Тi = 0.014c ;

α₃=0,081; Тi = 0.0046c

5.5.Определение коэффициентов форм колебаний.

η_ik производится для трех тонов собственных колебаний по ф.8

η_ik = Принимаем относительную координату точек j = 1,2,3,4,5: ξ₁ = == 0,14; ξ₂ = = 0,28; ξ₃ = = 0,43; ξ₄ = = 0,57; ξ₅ ==0,7;

ξ₆ ==0,86 ξ₇ ==1,0; n_эт = 7 – количество этажей, результаты вычислений по формуле:

χ_ij=sin(2i-1)∙                                   (9)

представлены в табл. 2, графики форм свободных колебаний на рис. 

Относительные координаты форм свободных колебаний

Таблица 2

ξj=	Хij для трех форм свободных колебаний
	первой i=1 х1j	второй i=2 х2j	третьей i=3 х3j
ξ1=0,14 ξ2=0,28 ξ3=0,42 ξ4=0,56 ξ5=0,7 ξ6=0,86 ξ7=1	sin 0,07π=0,218 sin 0,14π=0,426 sin 0,21π=0,613 sin 0,28π=0,77 sin 0,35π=0,891 sin 0,43π=0,976 sin 0,5π=1	sin 0,21π=0,613 sin 0,42π=0,968 sin 0,63π=0,918 sin 0,84π=0,482 sin 1,05π= -0,156 sin 1,29π= -0,79 sin 1,5π= -1	sin 0,35π=0,891 sin 0,7π=0,8 sin 1,05π= -0,156 sin 1,4π= -0,951 sin 1,75π= -0,707 sin 2,15π=0,454 sin 2,5π=1

Определение коэффициентов η_ik в двух направлениях          таб.3

форма	этаж	ξ	Qj,	Хij	Хij2	Qj ∙Хij	Qj*Хij2	ηik
первая	1	0,14	6590,64	0,218	0,047524	1436,76	313,2136	0,276606
	2	0,28	6590,64	0,426	0,181476	2807,613	1196,043	0,117
	3	0,42	6590,64	0,613	0,375769	4040,062	2476,558	0,0722
	4	0,56	6590,64	0,77	0,5929	5074,793	3907,59	0,0556
	5	0,7	6590,64	0,891	0,793881	5872,26	5232,184	0,049
	6	0,86	6590,64	0,976	0,952576	6432,465	6278,085	0,048
	7	1	3883,1	1	1	3883,1	3883,1	0,048
						29547,05	23286,77
вторая	1	0,14	6590,64	0,613	0,375769	4040,062	2476,558	0,244461
	2	0,28	6590,64	0,968	0,937024	6379,74	6175,588	0,386034
	3	0,42	6590,64	0,918	0,842724	6050,208	5554,091	0,366094
	4	0,56	6590,64	0,482	0,232324	3176,688	1531,164	0,192219
	5	0,7	6590,64	-0,156	0,024336	-1028,14	160,3898	-0,06221
	6	0,86	6590,64	-0,79	0,6241	-5206,61	4113,218	-0,31505
	7	1	3883,1	-1	1	-3883,1	3883,1	-0,3988
						9528,852	23894,11
третья	1	0,14	6590,64	0,891	0,793881	5872,26	5232,184	0,224149
	2	0,28	6590,64	0,8	0,64	5272,512	4218,01	0,201256
	3	0,42	6590,64	-0,156	0,024336	-1028,14	160,3898	-0,03924
	4	0,56	6590,64	-0,951	0,904401	-6267,7	5960,581	-0,23924
	5	0,7	6590,64	-0,707	0,499849	-4659,58	3294,325	-0,17786
	6	0,86	6590,64	0,454	0,206116	2992,151	1358,436	0,114213
	7	1	3883,1	1	1	3883,1	3883,1	0,25157
						6064,602	24107,03

6. Определение сейсмической нагрузки.

6.1.Определение сейсмической нагрузки

в поперечном  направлении.

Расчет производится по ф.(10)    S_ik = Q_k  ∙A ∙ β_i ∙ η_ik ∙ k₁ ∙  k₂ ∙ k_ψ ∙ k_кр ∙α  , где переменными величинами являются β_i – в зависимости от формы колебаний, η_ik – в зависимости от формы колебания и рассматриваемого уровня, Q_k – в зависимости от уровня приложения нагрузки, остальные коэффициенты являются постоянными и равными:

k₁ =0,22 (табл. 3[1]), k₂ = 0,9 (табл. 4[1]), k_ψ = 1 (табл. 6[1]), А = 0,2 (п. 2.5 [1]), α = 1,15 (табл. 1 [7]); вычисляем коэффициент k_кр по ф. (24)

k_кр = 1+= 1+= 1,23; тогда произведение всех указанных коэффициентов k₁ ∙  k₂ ∙ k_ψ ∙ А ∙ k_кр ∙α = 0,22∙0,9∙1∙0,2∙1,15∙1,23 = 0,056;

значение сейсмических сил в поперечном направлении S_ik = 0,056∙β_iQ_k  ∙η_ik

Определяем коэффициент динамичности по ф. (11) для грунтов III категории  0,8 ≤ β_i=≤ 2,     k_гр=1,5

для 1-го тона  β₁ = >2, принимаем β₁ = 2

для 2-го тона  β₂ = >2, принимаем β₃ = 2.

для 3-го тона  β₃ = >2, принимаем β₃ = 2.

6.2.Определение сейсмической нагрузки

в продольном направлении.

k₁ =0,22 (табл. 3[1]), k₂ = 0,9 (табл. 4[1]), k_ψ = 1 (табл. 6[1]), А = 0,2 (п. 2.5 [1]), α = 1,15 (табл. 1 [7]); вычисляем коэффициент k_кр по ф. (24)

k_кр = 1+= 1+= 1,09; тогда произведение всех указанных коэффициентов k₁ ∙  k₂ ∙ k_ψ ∙ А ∙ k_кр ∙α = 0,22∙0,9∙1∙0,2∙1,15∙1,09 = 0,05;

значение сейсмических сил в поперечном направлении  S_ik = 0,05 β_iQ_k  ∙η_ik

Определяем коэффициент динамичности по ф. (11) для грунтов III категории  0,8 ≤ β_i=≤ 2,     k_гр=1,5

для 1-го тона  β₁ = >2, принимаем β₁ = 2

для 2-го тона  β₂ = >2, принимаем β₃ = 2.

для 3-го тона  β₃ = >2, принимаем β₃ = 2.

Определение сейсмической нагрузки на все здание в целом

Таблица №4

В поперечном направлении
j	e	Q	I=1 B=2		I=3 B=2		I=3 B=2
			n1k	S1k	N2k	S2k	N3k	S3k
1	1	6590,64	0,276	203,7299	0,244461	180,4493	0,224149	165,456
2	0,86	6590,64	0,117	86,36375	0,386034	284,9516	0,201256	148,5575
3	0,7	6590,64	0,0722	53,29455	0,366094	270,2329	-0,03924	-28,9651
4	0,57	6590,64	0,0556	41,04123	0,192219	141,8868	-0,23924	-176,595
5	0,43	6590,64	0,049	36,16943	-0,06221	-45,9204	-0,17786	-131,288
6	0,28	6590,64	0,048	35,43128	-0,31505	-232,555	0,114213	84,30652
7	0,14	3883,1	0,048	20,87555	-0,3988	-173,441	0,25157	109,4096
В продольном направлении
j	e	Q	I=1 B=2		I=2 B=2		I=3 B=2
			n1k	S1k	n2k	S2k	n3k	S3k
1	1	6590,64	0,276	178,2636	0,244461	157,8931	0,224149	144,774
2	0,86	6590,64	0,117	75,56828	0,386034	249,3327	0,201256	129,9878
3	0,7	6590,64	0,0722	46,63273	0,366094	236,4538	-0,03924	-25,3444
4	0,57	6590,64	0,0556	35,91108	0,192219	124,1509	-0,23924	-154,521
5	0,43	6590,64	0,049	31,64825	-0,06221	-40,1804	-0,17786	-114,877
6	0,28	6590,64	0,048	31,00237	-0,31505	-203,485	0,114213	73,7682
7	0,14	3883,1	0,048	18,2661	-0,3988	-151,761	0,25157	95,7334

При диафрагмах с разной жесткостью сейсмическую нагрузку на одну диафрагму определяют пропорционально жесткостям:

S_ik¹ = ;(12), где В1 – жесткость одной рассматриваемой диафрагмы,

В – жесткость всей системы в выбранном направлении.

Для В1(сплошная) в поперечном направлении:

S_ik¹= 81,1/685=0,11 S_ik

Для В2(проемная) в поперечном направлении:

S_ik²= 70,4/685=0,1 S_ik

Для В3(проемная) в поперечном направлении:

S_ik³= 70,9/685=0,1 S_ik

Для В4(проемная) в поперечном направлении:

S_ik⁴= 90,5/685=0,13 S_ik

Для В1'(сплошная) в продольном направлении:

S_ik¹= 1,3/20,2=0,06 S_ik

Для В2'(проемная) в продольном направлении:

S_ik¹= 4,9/20,2=0,24 S_ik

Таблица№5

В поперечном направлении
В1 I=1	В2 I=1	В3 I=1	В4 I=1	B1 I=2	B2 I=2	В3 I=2	В4 I=2	B1 I=3	B2 I=3	B3 I=3	B4 I=3
24,45	20,37	20,37	26,48	21,65	18,04	18,04	23,46	19,85	16,55	16,55	21,51
10,36	8,636	8,636	11,23	34,19	28,5	28,5	37,04	17,83	14,86	14,86	19,31
6,395	5,329	5,329	6,928	32,43	27,02	27,02	35,13	-3,48	-2,9	-2,9	-3,77
4,925	4,104	4,104	5,335	17,03	14,19	14,19	18,45	-21,2	-17,7	-17,7	-23
4,34	3,617	3,617	4,702	-5,51	-4,59	-4,59	-5,97	-15,8	-13,1	-13,1	-17,1
4,252	3,543	3,543	4,606	-27,9	-23,3	-23,3	-30,2	10,12	8,431	8,431	10,96
2,505	2,088	2,088	2,714	-20,8	-17,3	-17,3	-22,5	13,13	10,94	10,94	14,22

Таблица№6

В продольном направлении
В1 I=1	В2 I=1	B1 I=2	B2 I=2	B1 I=3	B2 I=3
10,7	42,78	9,474	37,89	8,686	34,75
4,534	18,14	14,96	59,84	7,799	31,2
2,798	11,19	14,19	56,75	-1,52	-6,08
2,155	8,619	7,449	29,8	-9,27	-37,1
1,899	7,596	-2,41	-9,64	-6,89	-27,6
1,86	7,441	-12,2	-48,8	4,426	17,7
1,096	4,384	-9,11	-36,4	5,744	22,98

7.Определение усилий от сейсмической нагрузки в несущей системе.

7.1. Общие положения

Сейсмическая нагрузка , приходящаяся на одну конструкцию (в данном примере на поперечную раму или диафрагму), прикладывается к соответствующей статической расчетной схеме:

в поперечном и продольном направлении – на многоэтажную раму с жесткими узлами и диафрагму;

Определение усилий М, N, Q от сейсмической нагрузки в принятых статических расчетных схемах производится известными методами:

для диафрагм с проемами рассмотрены методы расчета от горизонтальной ветровой нагрузки, которая в ряде случаев приводится к эквивалентной равномерно распределенной или трапецеидальной, таким же образом сейсмическую нагрузку, приложенную в виде сосредоточенных сил в уровнях перекрытий, необходимо привести к эквивалентной.

для других вертикальных несущих систем (комбинированные конструкции, металлические связи, каменные конструкции и др.) могут быть использованы методы расчета, рассмотренные при расчетах на ветровую нагрузку.

7.2. Сочетания нагрузок

В соответствии с п.п. 1.11; 1.12 [9] и п. 2.1. [1] конструкции необходимо рассчитывать на следующие сочетания с учетом коэффициентов сочетаний ψ и γ_с, табл. 7:

Таблица 7

Сочетания нагрузок

		Вид нагрузки	Коэффициенты сочетаний
Основное сочетание	1 группа	Постоянная Временная длительная одна Временная кратковременная одна	Ψ=1 Ψ=1
	2 группа	Постоянная Временная длительная две и более Временная кратковременная две и более	Ψ=0,95 Ψ=0,9
Особое сочетание		Постоянная Временная длительная Временная кратковременная Особая (сейсмическая)	γс=0,9 γс=0,8 γс=0,5

Примечание: при особом сочетании ветровая нагрузка не учитывается.

Здания, возводимые в сейсмических районах, должны быть рассчитаны на основное и особое сочетания нагрузок; для полученных усилий М, N, Q для расчетных сечений от различных загружений должны быть составлены таблицы расчетных усилий (табл. 10) и таблица расчетных усилий в сечениях от расчетных комбинаций