Определение геометрических размеров фермы. Статический расчет. Расчет узлов

Расчет фермы

Нагрузка	Нормативная кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке, γf	Расчетная кН/м2.
Постоянная от покрытия :
Рубероидная кровля	0,1	1,3	0,13
Фанерные полки	0,112	1,1	0,123
Ребра	0,072	1,1	0,08
Крепежные бруски	0,003	1,1	0,004
Утеплитель	0,062	1,2	0,075
Итого от покрытия:	0,35		0,41
Итого:	0,46		0,531
Снеговая нагрузка для г. Владивостока	0,7	1,4	0,98

Определение геометрических размеров.

Расчетный пролет ферм l=18 м. Высоту фермы принимаем: h=l/6=18/6=3м.=3000мм, уклон кровли i=0,1, шаг конструкций 6м.

h_оп=h-l/2*0,1=2,1м.

Длина панели верхнего пояса 3-6, 4-7 при tgα=0,1 α=5,42, d=4,5/cos α=4,52м.

раскоса 5-6

L_р===3,98м= 4м раскоса 7-8

L_р===5,40м стойки 6-7

L_с===3м

Статический расчет.

Нагрузки от покрытия g_н=0,42кН/м²; g=0,5 кН/м²; р^н=р*с=0,7*1=0,7 кН/м²

Нагрузка от собственного веса фермы   

===0,1 кН/м²

Нагрузки на один метр верхнего пояса, кН/м:

g^н=( g_н+)*6=(0,42+0,1)*6=3,12 кН/м

g=(g+*1,1)*6=(0,5+0,1*1,1)*6=3,66 кН/м р=р*1,5*6=0,7*1,5*6=6,3 кН/м

Узловые нагрузки, кН:

Р_g= g*6=3,66*4,5=16,47 кН

Р_р=р*6=6,3*4,5=28,35 кН

Продольные усилия в стержнях фермы определяем построением диаграммы Максвелла – Кремоны от Р=1 с последующим умножением единичных усилий на соответствующую узловую нагрузку. Результаты расчета сведены в таблицу:

Наименование элемента	Обозначение	Усилия от Р=1 Кн от нагрузки			Усилия от нагрузок				Расчетные усилия
		слева	справа	полной	Постоянной Рg= 6,47 кН	снеговой Рр= 28,35 кН
						слева	справа	полной	+	-
Верхний пояс	3-6 4-7	-2,1 -2,1	-1,0 -1,0	-3,1 -3,1	-51,1 -51,1	-59,5 -59,5	-28,35 -28,35	-87,9 -87,9		-139 -139
Нижний пояс	1-8	1,7	1,7	3,4	56	48,2	48,2	96,4	102
Раскосы	5-6 7-8	2,2 0,4	1,1 -0,8	3,3 -0,4	54,4	62,4 11,34	31,2 -22,68	93,6 -11,34	148 4,74	-28,88
Стойка	6-7	-1	0	-1	-6,6	-28,35	0	-28,35		-44,82
Опорные реакции	Rа Rб	-1,5 -0,5	-0,5 -1,5		-16,47 -32,94	-42,5 -14,2	-14,2 -42,5	-56,7 -56,7		-89,64 -89,64

М_А=0 1*4,5+0,5*9- R_б*18=0, R_б=-0,5

М_Б= R_а*18-0,5*18-1*13,5-0,5*9=0    R_а=-1,5

Верхний пояс 3-6, 4-7 рассчитываем как сжато – изгибаемый элемент на продольное усилие N=139кН и изгибающий момент от поперечной нагрузки, определяемый при условии разрезности пояса

М=-0,125ql²=0,125*9,96*4,5²=25,21 кНм, где q=р+g= 3,66+6,3=9,96 кН/м

Эксцентриситет е=3*а=3*3,3=9,9 см., что не выходит за пределы рекомендаций:

е_макс=М/[N(ξ+1)]=2521/139(0,9+1)=10,3 см, т.е. 9,9<10,3

Принимаем верхний пояс в виде клееного разрезного бруса прямоугольного поперечного сечения шириной b=15см (с учетом острожки) из досок шириной 16,5см. Высоту поперечного сечения компонуем из 7 досок: h=3,3*7=23,1см; F=bh=15*23,1=346,5см²; W=bh²/6=15*23,1²/6=1334см³

Определяем расчетный момент в верхнем поясе как для неразрезной балки:

М=М_оп-N_е=25,21-139*0,099=11,5кНм

Проверяем сечение по нормальным напряжениям:

б=N/F_нт+М_Д/W_расч=139/346,5+1150/1334*0,99=1,27кН/см²=

=12,7МПа<15 МПа, где  ξ=1-(Nλ²/3000F_нтR_c)=1-(139*104,3²/3000*346,5*15)=0,9

λ=l/0,289h=452/0,289*15=104,3

Для обеспечения устойчивости плоской формы деформирования верхний пояс раскрепляем поперечными связями через 3м:

N/ λ FR_c+(M/φ_мR_иW)²=139/0,63*346,5*1,5+1150/5,14*1,5*1334= 0,53<1, где φ_м=140b²r_ф/(l₀h)=140*15²*1.13/(300*23,1)=5,14

λ_y=300/(0,289h)=300/0,289*15=69,2<70;

φ_у=3000/ λ²=3000/69,2²=0,63

Определяем прогиб верхнего пояса:

f=f₀-N_e ==1,92см

J=bh³/12=15*23,1³/12=15408 см⁴; f/l=1,92/452=0,004<0,005

Нижний пояс 1-8, N=102кН

Необходимая площадь поперечного сечения: F_тр=см²,

где R_y=235 МПа= 23,5 кН/см²

 

Гибкость нижнего пояса λ=l₀/r=450/2,23=202<400, где r=2,23 см для ∟70х45х5.

Опорный раскос 5-6, N=148кН

F_тр= см²

Принимаем 2∟70х45х5 с F=2*7,5=15 см²>6,3см². Длина раскоса l₀=400см

Λ_мин= l₀/r=400/2,23=179<400

Раскос 7-8, N=-28,88кН

Задаемся размерами поперечного сечения по предельной гибкости λ_пр=150

h=l/ λr=540/150*0,289=12,46 см

Принимаем высоту сечения h=4*3,3=13,2 см, а ширину – как для верхнего пояса b=15 см; F=bh=15*13,2=198 см^2.