Проецирование куба

Проецирование куба.

Вначале инициализируется массив вершин куба.Для этого в пространстве задается точка –центр куба. В программе это p1(320,240,200).  Далее относительно нее вычисляются координаты вершин. Для этого используется точка size(50,50,50). Ее координаты это смещение x,y,z координат вершин куба относительно центра куба. Если поменять эти координаты, то получиться параллепипед. На рис.1 показанно как это будет выглядеть в пространстве.

2.Теперь проектируем куб на плоскость XY. Для этого используем косоугольную проекцию

Пусть точка имеет координаты в пространстве (x,y,z). Опускаем перпендекуляр из этой точки на плоскость проектирования, получаем точку (X,Y). Но нам надо учесть координату z Для этого проводится прямая L, которая будет проходить через точку (X,Y) и точку (X_р,Y_р). Точка с координатами (X_р,Y_р) и есть проекция точки (x,y,z). При этом прямая L образует угол l с осью OX, а прямая соединяющая точки исходную току с ее прекцией, образует с OX угол b. См. рис 2.

А далее происходит расчет по следующим формулам:

Влияние на проекции координаты z “заложенно” в L.

В итоге получаем формулы:

Наиболее популярные углы при пректировании l=30° и l=45°.

А l берут равным либо 1 (проекция Кабалье) или ½ (кабинетная проекция).

В программе l=1/2, а l=45°. (метод Perspective класса Point).