Уравнение касательной и нормали для плоских кривых. Вторичное осмысливание уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению

Отчёт

про педагогическую практику студентки

5 курса механико-математического факультета

Я проходила педагогическую практику  с 27.09.2012 по 20.12.2012 г. в университете им. В.Н.Каразина на механико-математическом факультете. Была прикреплена к группе М-132, а именно к иностранным студентам Ильхаму Мухиеву и Марал Ходжагелдиевой. Дифференциальную геометрию группе М-132 преподаёт старший преподаватель Елена Алексеевна Шугайло. Иностранным студентам требовалась помощь в решении задач по дифференциальной геометрии.

Факультативные занятия проходили 2 раза в месяц.

27 сентября провела вместе со студенткой-практиканткой Проплёткиной Людмилой занятие на тему: «Производные и интегралы сложных функций».

11 октября провела занятие на тему: «Уравнения касательной и нормали для плоских кривых».

25 октября посетила занятие студентки-практикантки Проплёткиной Людмилы на тему: «Длина дуги кривой. Кривизна кривой».

8 ноября провела вместе со студенткой-практиканткой Проплёткиной Людмилой занятие на тему: «Эволюта и эвольвента».

22 ноября посетила занятие студентки-практикантки Проплёткиной Людмилы на тему: «Репер Френе».

6 декабря провела занятие на тему: «Кривизна и кручение пространственных кривых»

20 декабря провела вместе со студенткой-практиканткой Проплёткиной Людмилой занятие на тему: «Первая и вторая квадратичные формы».

Итого провела два занятия самостоятельно и три занятия со студенткой-практиканткой Проплёткиной Людмилой. Посетила два занятия Проплёткиной Людмилы. Всего было проведено семь факультативных занятий.

План-конспект факультатива на тему «Уравнение касательной и нормали для плоских кривых»

11.10.2012

Цели факультатива: вторичное осмысливание уже известных знаний, выработка умений и навыков по их применению.

Тип факультатива: факультатив закрепления знаний

Учебник: А.С.Феденко «Сборник задач по дифференциальной геометрии».

План факультатива: 1. Организационный момент 2. Актуализация опорных знаний 3. Применение знаний

Ход урока

I. Организационный момент

Сегодня мы повторим тему «Уравнение касательной и нормали для плоских кривых» и научимся применять знания на практике.

II. Актуализация знаний

Повторение теоретического материала:

1. Касательная к плоской линии

Касательной к линии L в точке М называется прямая , с которой стремиться совпасть секущая , когда точка , оставаясь на L, стремится к М.

2. Уравнение касательной к плоской линии

Пусть МТ – касательная к линии L в точке . Обозначим текущие координаты точки N, лежащей на касательной, через Х,У. При любом задании линии L уравнение касательной имеет вид:   

.

Если кривая задана уравнением в параметрической форме:

уравнение её касательной запишется так:

.

Если кривая задана уравнением , то уравнение касательной запишется так:

Если кривая задана уравнением , то уравнение касательной запишется так:

3. Уравнение нормали

Если кривая задана параметрически , то уравнение нормали имеет вид:

Если кривая задана явно , то уравнение нормали имеет вид:

Если кривая задана неявно , то уравнение нормали имеет вид:

.

III. Применение знаний

Составить уравнение касательных:

1)

в точке .

2)

3)  в точке (1,1).

.

Составить уравнение нормали:

1)       в точке .

2)  в точке .

3)  в точке .

.