Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания. Основная цель телетрафика

Федеральное агентство связи РФ

Сибирский Государственный Университет Телекоммуникаций и Информатики

Кафедра АЭС

Курсовая работа по теории телетрафика

Вариант №16

Выполнила студентка группы А-33

Проверил

Новосибирск, 2006

Введение

Теория телетрафика – одна из ветвей теории массового обслуживания.

Основной целью теории телетрафика является разработка математических методов определения основных методов определения основных характеристик обслуживания потоков вызовов в сетях электросвязи.

Тесно переплетаясь с теорией массового обслуживания, теория телетрафика отличается от нее конкретностью результатов анализа. Это достигается широким использованием наряду с аналитическим методом, методов статистического моделирования с целью оценки качества функционирования исследуемых систем, а также приближенных аналитических методов расчета, основанных на ряде упрощающих предположений.

С более общих позиций теория телетрафика является частью технической кибернетики и занимается исследованием структурно- сложных систем и сетей автоматической коммутации.

Целью данной курсовой работы является закрепление знаний, приобретенных при изучении курса «теория телетрафика», в процессе решения задач.

Задача № 1

На коммутационную систему поступает поток вызовов, создающий нагрузку У эрланг. Определить вероятности поступления ровно iвызовов Р_i

( i =0, 1, 2 ...N) при примитивном потоке от N источников и Р ( i = 0,1, 2...j...) при простейшем потоке вызовов. Построить кривые распределения вероятностей

Р_i = f (i) и произвести сравнение полученных результатов. Рассчитать математическое ожидание числа поступивших вызовов в случае простейшего и примитивного потоков. Результаты сравнить с интенсивностью поступающей нагрузки.

Дано:

У = 4,3 Эрл

N = 10

Найти:

Р_i = f (i)

M [i]      (для простейшего и примитивного потоков  )

Решение:

·  Вероятностный процесс поступления вызовов простейшего потока вызовов описывается формулой Пуассона:

 

Если i = 0, то Po = (У^o / 0!) e^-У = e^-У = e^{- 4,3} =0,0136

Для нахождения остальных вероятностей воспользуемся рекурентной формулой:

 

P₁ = 0,058344;

P₂ = 0,12544;

P₃ = 0,1798;

P₄ = 0,19328;

P₅ = 0,166224;

P₆ = 0,119127;

P₇ = 0.0732;

P₈ = 0,039;

P₉= 0,0187;

P₁₀ 0,008

SPi = 0,994 » 1

M [i] = S i ^. P_i = 0,058344 +0,25088 + 0,54 + 0,772 + 0,83 + 0,714 + 0,511 + 0,312 + 0,1683 + 0,08 = 4,236 » 4,3

·  Для примитивного потока этот процесс описывается формулой Бернулли:

 

 

 

 

где a = У / N – удельная нагрузка от одного источника

Po = ( 1- a)^N

	N-j       a

 

j+1      1-a

Pj₊₁ = Pj        *       

a = 4,3 / 10 = 0,43;

Po = 0,00362;

P₁  = 0,0273;

P₂  = 0,0927;

P₃  = 0,1865;

P₄  = 0,2462;

P₅  = 0,223;

P₆ = 0,1401;

P₇ = 0,0604;

P₈ = 0,01708;

P₉ = 0,00336;

P₁₀ = 0,000336

SP_i = 1,000596 » 1

M [i] = S i ^. P_i = 0,0273 + 0,1854 + 0,5595 + 0,9848 + 1,115 +

+ 0,8406 + 0,4228 + 0,13664 + 0,0324 + 0,00336 = 4,305 » 4,3

Pi 0,28 0,24 0,2 0,16 0,12    0,8 0,04

0       1      2       3      4       5      6      7       8       9      10            i

Приведем кривые распределения вероятностей:

 

Выводы

1.  Сумма всех вероятностей равна единице, поэтому площади под кривыми одинаковы и равны единице.

2.  Кривые пересекаются в двух точках: а и б. На участке [0,а) Рпрост >Рприм;

(а,б) Рпрост<Рприм;[б,¥) Рприм > Рпрост

3.  Интенсивность поступающей нагрузки, выраженной в эрлангах, количественно совпадает со средним числом вызовов, поступающих на единичном интервале, т.е. с матожиданием.

Задача № 2

Пучок ИШК координатной станции типа АТСК -У обслуживает абонентов одного блока АИ. Определить поступающую на этот пучок нагрузку У, если число абонентов, включенных в блок, N=1000, среднее число вызовов от одного абонента С, среднее время разговора Т, доля вызовов, закончившихся разговором, Рр. Нумерация на сети шестизначная.                  

Дано:

С = 3 выз/час

Т = 110 с

Р_Р = 0,6

N=1000

n = 6

Найти:

У

Решение:

Задачу решаем упрощенным методом:

У = a^. Ур;

Ур = Рр^.N^.C^.t_p

Подставим все:

У = a^. Рр^.N^.C^. (t_со + 1,5n + t_м + t_пв + Т )

Для нашего Рр = 0,6 определим, пользуясь [1,стр. 44]:

a = 1,14;

У = 1,14^.0,6^.1000^.3^.(3 + 1,5.6 + 2,5 + 7 + 110) = 269838

У = У/3600 = 74,955 Эрл

Вывод:

Таким образом, нагрузка ИШК составит 74,955 Эрл.

Задача № 3

Рассчитать величину возникающей на цифровой АТС нагрузки от абонентов следующих категорий:

• Индивидуального пользования Nu = 2300;

• Народно - хозяйственного сектора "делового" Nнд = 4800;

• Народно хозяйственного сектора "спального" Nнс = 1000;

• Таксофонов местной связи Nт.мест. = 100;

• Таксофонов междугородных (исходящая связь)  Nт.межд. = 40;

• Устройства АПД  Nапд = 120;

• Факсимильных аппаратов (соединения по телефонному алгоритму) Nф  = 150;

• Абонентов ЦСИО с числом доступов:

- типа 2B+D = 120;

- типа 30B+D = 20;

При определении возникающей нагрузки следует учесть нагрузку на ЗСЛ и УСС. Нумерация на сети шестизначная.

Исходные данные берем из таблицы:

Категория абонентов	У, Эрл	Время ЧНН
1. Индивидуального пользования	0,022 0,030	Утр. ЧНН Веч. ЧНН
2. Народно - хозяйственного "деловой" "спальный"	0,07 0,03	Утр. ЧНН, веч. время Веч. ЧНН, утр. время
3. Таксофон местной связи	0,2 0,27	Дневной ЧНН Веч. ЧНН
4. Таксофон междугородный	0,65 0,65	Дневной ЧНН Вечерний ЧНН
5. Устройства АПД	0,07	Утр.ЧНН, веч. время
7. Факс по ТЛФ алгоритму	0,15	УтрЛНН, веч. время
8. Абонент ЦСИО 2B+D 30B+D	0,5 21	Утр. ЧНН, веч. время Утр. ЧНН, веч. время

Определяем нагрузки для секторов:

·  Индивидуальный сектор:

У_{1утр чнн} = 2300*0,022 = 50,6 Эрл

У_{1веч чнн} = 2300*0,030 = 69 Эрл

·  Народно – хозяйственный сектор:

“Деловой”

У_{2 утр чнн} = 4800*0,07 = 336 Эрл

У_{2 веч вр} = 336/1,6 = 210 Эрл

“Спальный”

У_{2 веч чнн} = 1000*0,03 = 30 Эрл

У_{2 утр вр} = 30/1,6 = 18,75 Эрл

·  Таксофоны местные:

У_{3 дн чнн} = 100*0,2 = 20 Эрл

·  Таксофоны междугородние:

У_{4 дн чнн} = 40*0,65 = 26 Эрл

·  Устройства АПД:

У_{5утр чнн} =120*0,07 = 8,4Эрл

У_{5веч вр} =8,4/1,6 = 5,25 Эрл

·  Факсы:

У_{6утр чнн} = 150*0,15 = 22,5 Эрл

У_{6 веч чнн} = 22,5/1,6 = 14,0625 Эрл

·  Абоненты ЦСИО:

2В+D              У_{7утр чнн} = 120*0,5 = 60 Эрл

У_{7 веч вр} = 60/1,6 = 37,5 Эрл

30B + D

У_{8утр чнн} = 20*21 = 420 Эрл

У_{8 веч вр} = 420/1,6 = 262,5 Эрл

Определим У_утр  и У_веч :

У_утр  = S У_{i утр чнн} + S У_{i утр вр} = 50,6 + 336 + 22,5 + 60 + 420 + 8,4 + 18,75 =

= 919,25 Эрл

У_веч  = S У_{i веч чнн} + S У_{i веч вр} = 69 + 30 + 210 + 5,25 + 14,0625 + 30 + 262,5 =

= 620,8 Эрл

Относя нагрузку в дневной ЧНН таксофонов обоих типов к величине У_{утр ,} имеем:

У_утр  = 919,25 + 20 + 26 = 965,25 Эрл

Нагрузка на ЗСЛ, учитывая число жителей в городе свыше 10⁶ жителей:

У_ЗСЛ = S N_{i *}a_ЗСЛ  = (2300 + 4800 + 1000 + 150 + 120 +20)* 0,0023 = 19,30 Эрл

 

Нагрузка на УСС:

У_УСС = 919,25 *0,05 = 45,96 Эрл

Таким образом, общая возникающая  на АТС расчетная нагрузка равна