Пример расчёта плиты перекрытия. Компоновка перекрытия. Перекрытие здания с несущими стенами

Пример расчёта плиты перекрытия.

1  Компоновка перекрытия.

Перекрытие здания с несущими стенами.

Перекрытия в здании выполняются из сборных железобетонных  предварительно напряжённых плит, опирающихся на наружные и внутренние несущие стены из кирпича. Плита принимается аналогично типовой по серии 1.141-1: Длина 5980 мм, ширина 1490 мм, толщина плиты 220 мм, расход бетона – 1,04м³, масса плиты – 2,8т,  с = 120 мм – величина опирания плиты на стены, сmin ≥ 90 мм.

  Рис.1

Перекрытие здания с каркасом по серии 1.020-1/83.

Рис. 2

      2  Конструкция пола.

1.  Линолеум полевинил  хлоридный на тканевой основе, рлотность ρ = 1800 кг/м³, толщина t =5 мм.

2. Мастика ρ= 1000 кг/м³, t = 8 мм.

3. Цементно-песчаная стяжка ρ= 1800 кг/м³, t = 40 мм.

4. Пергамин ρ= 600 кг/м³, t = 3 мм .

5. Древесноволокнистые плиты ρ= 200 кг/м³, t = 20 мм.

6. Железобетонная плита многопустотная ρ = 2500 кг/м³,  t = 220 мм.

Конструкция кровли.

1. Два слоя техноэласта   ρ = 900 кг/м³, t = 7 мм.

2. Утеплитель (пенополистерол) ρ= 40 кг/м³, t = 20 мм.

3. Один слой пергамина ρ = 600 кг/м³, t = 3 мм.

4. Стяжка для создания уклона (керамзитобетон)  ρ = 1200 кг/м³,

t =50 мм (от 10 до 100 мм).

5. Железобетонная плита многопустотная  ρ = 2500 кг/м³ t = 220 мм.

3  Расчётная схема и расчётное сечение плиты.

Расчётный пролёт плиты для каркасного здания по серии 1.020-1/83.

Рис. 3

Расчётный пролёт плиты:

l0 = lк – с = 5650 – 107,5 = 5542,5 м, принимаем l0 = 5543 мм   с – (опирание плиты на ригель)= bр/2 – (115 + 20) = 565/2 – 175 = 107,5 мм

lк (конструктивн. длина плиты)= l–bр – 2×bшв = 6000-310-(2×20)=5650 мм

bр - (ширина ригеля) = 310 мм – при h (высоте ригеля) = 450 мм

bр - (ширина ригеля) = 595 мм – при h (высоте ригеля) = 600 мм

bшв – ширина шва между ригелем и торцом плиты по серии 1.020-1/83 в.6

Для ребристых плит перекр. значения bр – по серии 1.020-1/83 в.3-4 и 3-10

Расчётный пролёт плиты для зданий с кирпичными (панельными) стенами.

Расчётный пролёт плиты (см. рис. 1):

l0 = lк – с = 5,98 - 0,12 =5,86м   где с – величина опирания плиты на стены.

с = [lк – (l – а – b)] / 2 = [5,98 – (6,1 – 0,17 – 0,19)] / 2 = 0,12 м

lк (конструктивная длина плиты)

lк = 6000 - 20 = 5980мм = 5,98м (20 мм – ширина шва между плитами).

Номинальная ширина плиты b = 1,5м.

Конструктивная ширина плиты с учётом швов между плитами:

bк = b – 10 = 1500 – 10 = 1490 мм (10 мм – ширина шва между плитами).

Высота плиты h = (1/30) × l0 = 5,86/30 = 19,53см.

Принимаем стандартную высоту плиты h = 220мм.

Рис. 4

ПК 60.15.                                           Рис.5

                                                        26                             d = 159

190*  185    

* Размер уточняется в зависимости от ширины плиты.

Многопустотные плиты в заводских условиях изготавливают с круглыми пустотами диаметром 159 мм. Количество пустот:

7 – при ширине плиты 1,5м.

6 – при ширине плиты 1,2м.

5 – при ширине плиты 1,0м.

Шаг пустот 185 мм. Ширина рёбер между пустотами 185 – 159 = 26 мм. При семи пустотах число промежуточных рёбер – 6. (Рис. 5)

Ширина крайних рёбер = (1490(конструкт. ширина плиты)–6×26–7×159) /2 =110,5 мм.

Расстояние от грани плиты до оси крайних пустот 110,5* + 159/2 = 190* мм. Расчётное сечение плиты при расчёте по первой группе предельных состояний (расчёт на прочность) принимается как тавровая балка высотой h = 220 мм. Ширина верхней полки при боковых подрезках 15 мм. (Рис. 4)

bf′ = bк (конструктивная ширина плиты) – 2 × 15 = 1490 - 2 × 15 = 1460 мм

Рис.6

                                                                                 Полка

Высота балкиh =220 мм

Расчётная толщина полки hf′ = (h – d(диаметр пустот))/2= (220 – 159)/2 = 30,5 мм.

Расчётная ширина ребра  b= bf′ –  7 × d = 1460 – 7 × 159 = 347 мм.

Ширина полки bf′ = 1460 мм.

4    Нагрузка на плиту.

Нагрузка на плиту складывается из постоянной нагрузки – собственного веса элементов и временной нагрузки, действующей на перекрытие. Для учёта нагрузки от перегородок определим эквивалентную нагрузку от веса перегородки, расположенной вдоль пролёта плиты.

Согласно п. 1.20а [4] нагрузка от веса глухой перегородки прикладывается сосредоточенно на расстоянии 1/12 длины перегородки от её краёв. Длина перегородки при опирании плиты на 120 мм   Lп = 5980 – 2 × 120 = 5740 мм.  Lп / 12 = 5740 / 12 = 480 мм – расстояние от поверхности стены до точки приложения сосредоточенной  внешней нагрузки F. Расстояние от опоры плиты до точки приложения нагрузки F: а = 480+120/2 = 540 мм.  а = b

                                                                           F                         F

перегородка

ℓ = 5860

Перегородка кирпичная оштукатуренная с двух сторон

F = (δ1 + 2×δ2) × H × γ × l / 2 = (0,12 + 2×0,02)×2,58×18×5740/2 = 21,33кН

М = F×a = 21,33 × 0,54 = 11,52 кН∙м.

δ1- толщина кирпичной кладки, м;  δ2- толщина штукатурного слоя, м;

H- высота этажа без учёта пола (2,8-0,22=2,58 м); γ- уд. вес кладки, Н/м³.

Эквивалентная равномерно распределённая нормативная нагрузка по площади при В =1,5 м:                                                                   

8М            8 × 11,52                                

qэкв = ——— = ————— = 1,79 кПа           

l0² × b        5,86² × 1,5                              

Согласно п. 1.21а [4] на рассматриваемую плиту приходится 50% (нагрузка), а по 25% приходится на соседние плиты:

qэкв = 0,5×1,79 = 0,895 кПа, что больше 0,5 кПа по п. 3.6. [3].

При расположении перегородки поперёк плиты:

                                                                                            F

поперечная перегородка                                                                                

bl1                        l2

 l0

F × ℓ2

F = (δ1 + 2×δ2) × Н × γ × b                                    Q = R = –––––– 

ℓ0

8М                                                                 F × b1                F × b1 × ℓ2             

qэкв = ———— ; (кПа)                                  M = –––––– × ℓ2  = –––––––––

l0² × b                                                 ℓ0                   ℓ0

Подсчёт нагрузок на 1м² перекрытия приведён в таблице 1.

  Таблица 1

Наименование нагрузок	Подсчёт	Норма-тивная, кПа	Коэфф. надёжности  по нагрузке, γf′	Расчёт-ная, кПа
I. Постоянные (g). 1.Линолеум ρ = 1800 кг/м³ t = 0,005 м 2.Мастика ρ = 1000 кг/м³     t = 0,002 м 3.Цем.песчаная стяжка               ρ = 1800 кг/м³, t = 0,0354 м 4.Древесноволокнистые  плиты ρ = 200 кг/м³   t = 0,02 м 5.Пергамин   ρ = 600 кг/м³, t = 0,0015 м 6. Железобетонная плита 7.Перегородка t = 0,012 м    ρ = 1800 кг/м³	18 × 0,005 10 × 0,002 18 × 0,0354 2 × 0,02 6 × 0,0015 - см. п.4 расчёта	0,09 0,02 0,637 0,04 0,009 3,2 0,895	1,2 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,1	0,108 0,026 0,829 0,048 0,011 3,52 0,985
Итого постоянная		4,891		gp=5,527
II. Временные (v). Полное значение (кратковременная нагрузка на перекрытие).	по п.1 таб.3[3]	1,5	1,2	1,8
Итого временная		1,5		vp=1,8
Всего:		6,391		7,327
65мм	65мм	20мм	15мм	20мм

Нагрузка на 1п/м  плиты с учётом коэффициента надёжности по ответственности γn = 0,95 ( приложение 7 [3] ) :

q = g + v

g = gp × b × γn = 5,527 × 1,5 × 0,95 =  7,876 кН/м

v =  vp × b × γn = 1,8 × 1,5 × 0,95 =  2,565 кН/м

b = 1,5 м -  номинальная ширина плиты.

        Полная нагрузка q = g + v = 7,876 + 2,565 = 10,44 кН/м

При подсчёте нагрузок на 1 м² покрытия составляем таблицу аналогичную