Решение уравнения средствами Microsoft Excel, математического пакета MathCad. Язык программирования Pascal, страница 2

Уточняем 3-ий корень

50	-5,00306E+21
51	-1,04595E+22
52	6,24419E+21
53	9,56278E+22
54	2,34757E+23
55	-1,70261E+22
56	-1,78465E+24
57	-5,11639E+24
58	-1,84198E+24
59	3,23947E+25
60	1,08766E+26

51	-1,04595E+22
51,1	-1,04596E+22
51,2	-1,02286E+22
51,3	-9,72025E+21
51,4	-8,88454E+21
51,5	-7,66741E+21
51,6	-6,01134E+21
51,7	-3,85574E+21
51,8	-1,13766E+21
51,9	2,20736E+21
52	6,24419E+21

51,836	-9,06477E+18
51,8361	-5,81382E+18
51,8362	-2,56221E+18
51,8363	6,90046E+17
51,8364	3,94295E+18
51,8365	7,19651E+18
51,8366	1,04507E+19
51,8367	1,37056E+19
51,8368	1,69611E+19
51,8369	2,02172E+19
51,837	2,34741E+19

Получаем заданную точность:

51,8362	-2,56221E+18
51,83621	-2,23701E+18
51,83622	-1,91181E+18
51,83623	-1,5866E+18
51,83624	-1,26139E+18
51,83625	-9,36164E+17
51,83626	-6,10935E+17
51,83627	-2,857E+17
51,83628	3,95422E+16
51,83629	3,64791E+17
51,8363	6,90046E+17

3.Решение уравнения средствами MathCAD

3.1.Построение графика, уточнение и отделение корней

В пакете математических расчетов MathCad построить график функции ¦(х), отделить корни нелинейного уравнения ¦(х)=0 и уточнить значения корня, используя стандартные функции MathCad.

Решение:

Строим график функции: ¦(t)=ln(2/t)-e^t cos(t)+5, ¦(t)=0                                             

В точках, где график функции пересекает ось ОХ, будет решение данного уравнения. Далее с помощью функции root отделяем корни с заданной точностью. Т.е. вводим (приблизительно) значения точек пересечения графика с осью и заданную точность, получаем решение уравнения:

  

4.Отделение корней уравнения на большом интервале [a1,b1], h1=0.1

4.1.Графическая иллюстрация

                                                                                                                         y=f(x)

 

                                                          y2

                                            y1

                                                                                ···                                                      y2                       b               

     a1                                                              a                                                                                                             b1

 

                              ···                                    b                                                             a         

          h          h                                                                                         y1

                                                                    h                                                                         h

 

        y1                    y1

                    y1

рис. 1

Дано:

a1, b1, h, f(x)

Найти:

a, b

Пояснения:

f(x) – функция уравнения;

a1, b1 – большой интервал, внутри которого исследуются корни уравнения f(x)=0;

a, b – интервалы размером (шагом) h, внутри которых находятся корни уравнения;

y1 – значение функции уравнения в начале шага;

y2 – значение функции уравнения в конце шага.

Процесс нахождения интервалов [a, b] называется отделением корней уравнения.

4.2.Текст программы на языке Pascal и результаты

Program pasotd; отделение корней на большом интервале a1 -b1

Var a1,b1,y1,y2,x,h:real; fp:text;

Function f(t:real):real;

Begin f:=ln(2/x)-exp(x)*cos(x)+5;

End;

Begin

    assign(fp,'rez_otd.txt'); Rewrite(fp); a1:=0; b1:=100; h:=0.1; writeln(fp,'      Результат отделения корней'); writeln(fp,'на интервале [',a1:0:1,',',b1:0:1,'],  h=',h:0:2); y1:=f(a1);

x:=a1;

Repeat x:=x+h; y2:=f(x); if y1*y2<0 then

Writeln(fp,'a=',x-h:0:3,' y(a)=',y1:0:6, ' b=',x:0:3,' y(b)=',y2:0:6);

y1:=y2;

Until x>b1; close(fp);

End.

Результат отделения корней на интервале:

[0.00001,100.0], h=0.10

a=4.700 y(a)=5.506595 b=4.800 y(b)=-6.508826

a=7.800 y(a)=-128.021630 b=7.900 y(b)=127.735189

a=10.900 y(a)=5172.804931 b=11.000 y(b)=-262.291015

5.Уточнение корней уравнения методом секущих

5.1.Графическая иллюстрация

      у

 

                                                                                      x₁                              x₂                                                    b                 

               0                                                                                                                                                         X

                         x₀=a 

рис. 2

 Пояснения:

Процесс уточнениякорней на отрезке [a,b] с точностью e методом секущих состоит в последовательном (в цикле) построения хорд-секущих до тех пор, пока расстояние между значениями [a, b] не станет меньше e (e=0,5*10^-4). Корнем уравнения с точностью e является любое значение x, принадлежащее найденному отрезку [a, b].

5.2 Блок-схема алгоритма уточнения корней(метод секущих)