Расчёт ребристой плиты перекрытия многоэтажного здания

Пример расчёта ребристой плиты перекрытия многоэтажного здания при типе 1 (опирание на полки ригелей) при следующих данных:

номинальная ширина плиты b^н_пл=0,75 м = 750 мм;

бетон класса С 20/25;

арматура класса S 400 (AIII) для полок и S 300 (А II в) для продольных рёбер;

нормативная полезная длительная нагрузка q_дл=9 кПа;

нормативная полезная длительная нагрузка q_кр=1,5  кПа.

1.  Характеристика материалов

бетон класса С 20/25: нормативное сопротивление сжатию f_ск = 20 МПа, расчётное сопротивление сжатию f_cd ===13,3 МПа =13333 кПа нормативное сопротивление осевому растяжению f_ctk =1,5 МПа, расчётное сопротивление осевому растяжению f_ctd = ==1 МПа, средняя прочность бетона при растяжении f_ctm = 2,2 МПа; модуль упругости бетона Е_ст = 37 ГПа.

арматура класса S300 (AII): расчётное сопротивление f_yd = 280 МПа; модуль упругости E_s= 200 ГПа.

арматура класса S400 (А III в): расчётное сопротивление растяжению продольной арматуры f_yd = 365 МПа, расчётное сопротивление поперечной арматуры f_ywd = 263 МПа (в сварных каркасах); модуль упругости E_s = 200 ГПа.

2. Назначение опалубочных размеров плиты

При номинальной ширине плиты b^н_пл = 750 мм конструктивная ширина плиты по низу b^к_пл = 750-10 = 740 мм, то же по верху b_f' = 750-30 = 720 мм. Высоту плиты назначаем h = 400 мм, толщину полки h_f' — 40 мм, ширину продольных рёбер b_p = 85 мм.

Конструктивная длина плиты первого типа равна l^к_пл = l^н_пл – b_к–20 = 6000–400-20 = 5580 мм.

Рисунок 1 – Схема ребристой плиты, эквивалентного таврового сечения и

                      сечение эквивалентной гладкой плиты

З.Определение нагрузок и расчётных усилий

Поверхностная нагрузка от собственного веса плиты

g=h_пр ρ= 0,1014∙25 = 2,53 кПа,

где ρ = 2500 кг/м³ = 25 кН/м³ - плотность железобетона.

Нагрузки, действующие на плиту перекрытия, вычислим в таблице 1.

Таблица 1– Поверхностные нагрузки на перекрытие, кПа

Расчетный пролет полки ребристой плиты равен расстоянию в свету между продольными ребрами

l_оп = b^к_пл  – b_w =740-170 = 570 мм = 0,57 м.

                                                          Изгибающий момент в полке для

                                                          расчётного сечения шириной 1 м с учётом

                                                         защемления её в продольных рёбрах равен

M_sd=M_пр=M_оп=== 0,46кН∙м

Расчётный пролёт продольных рёбер плиты при опирании на полки ригелей шириной 1_п= 100 мм равен

l_o=l^к_пл – l_п = 5580-100 = 5480 мм = 5,48 м.

Расчётная равномерно распределённая погонная нагрузка при ширине плиты  b^н_пл = 0,75 м равна

= q_пл ∙b^н_пл = 17,25∙0,75 = 12,94 кН/м.

                                                     Изгибающий момент и поперечная сила в

                                                     продольных рёбрах плиты от этой расчётной

                                                     нагруз­ки будут равны.

M_sd ===48,57 кН∙м

V_sd ===34,45 кН∙м

4. Подбор арматуры в полке

Рисунок 2 – Схема армирования полки ребристой плиты

        Сечение в пролете                                               Сечение на опоре

Класс арматуры S 400 (А III).

Для полки толщиной h_f^’ = 50 мм = 5 см при толщине защитного слоя c_cov = 20 мм и предпола­гаемом диаметре Ø=6 мм вычислим рабочую высоту расчетного сечения

d = h–c = h– ( c_cov + Ø /2) = 50–(20+6/2 ) = 50–23 = 27 мм = 2,7 см = 0,027 м.

При ширине расчётного сечения полки b = 1 м вычислим коэффициент

α_m= 0,25

Относительная высота сжатой зоны бетона равна

ζ = 1–=1–=0,293 >< ζ _lim

Значение граничной относительной высоты сжатой зоны бетона вычислим по формуле (7.5) СНБ 5.03.01-02  при характеристике сжатой зоны

ω = 0,85-0,008f_cd = =0,85–0,008∙10,67 = 0,76  напря­жениях σ_s,lim =f_yd = 365 МПа, σ_sc,u =500 МПа.

ζ = =0,62

Очевидно, что в нашем случае ζ=0,293 < ζ_lim = 0,62.

Требуемая площадь рабочей арматуры сеток С1 и С2 на 1 п.м. равна

A_s =ζ∙b∙d∙= 0,293∙100∙2,7∙ =1,97см² =197мм²

Принимаем на 1 п.м. Ø6 S400 площадь поперечного сечения одного стержня равна A_s1=0,283 см²

Требуемое количество стержней Ø6 на 1 п.м. равно 10.

Принимаем на 1 п.м. 10Ø6, что даёт принятую площадь арматуры

A_s,prov = 2,83 см² > 1,97 см². При этом шаг рабочих стержней будет равен

 S = 1000/п=1000/10=100 мм

Проверим прочность нормальных сечений полки при принятой арматуре 10Ø6 AIII A_{s, prov} = 2,83 см²  при с = c_cov+ Ø /2 = 20+6/2 = 23 мм; d= h_f^’ – c =

=5-2,3 = 2,7 см.

ζ=0,422

x = ζ∙d = 0,422∙2,7=1,14 см

M_Rd =αf_cd∙bx(d–0,5x)=0,85∙10670∙1∙0,0114∙(0,027–0,5∙0,0114)=2,20 кН∙м

M_Rd = 2,20 кН∙м >M_sd = 1,68 кН∙м

Прочность полки при принятой арматуре 10ф6 S400 обеспечена.

Таким образом, армирование полки ребристой плиты сварными сетками по ГОСТ 23279-85 принимаем:

 лёгкой рулонной сварной сеткой марки 4С_р  

При этом сетка С2 получается путём резки сетки С1 на две половины с последующим гнутьём, так чтобы в опорных сечениях они заводились в полку на величину /4 = 117/4 = 29,3 см .

В этих марках сварных сеток в числителе указаны параметры в мм для продольных (конструк­тивных) стержней, в знаменателе - для поперечных (рабочих) стержней. При этом размеры сеток bl=100x550 указаны в сантиметрах.

5. Подбор арматуры продольных рёбер

Рисунок 3 – Схема армирования продольных ребер

5.1 Расчёт продольной арматуры продольных рёбер(нижней)

Согласно таблице 11.5 СНБ 5.03.01-02 максимально допустимый диаметр продольной арматуры для изгибаемых элементов для бетона С12/15 не более 40 мм, а для бетонов С16/20 и выше – не более 25 мм для сварных каркасов и 32 мм для вязанных каркасов.

Толщина защитного слоя бетона должна быть не менее С_cov  C_{cov min} Ø. Минимально допустимая толщина защитного слоя бетона C_{cov min}   по таблице 11.4 СНиП 5.03.01–02 должна быть не менее 20 мм.