Расчет пространственного бруса

Страницы работы

16 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Расчет пространственного бруса.

Выполняем расчет пространственного бруса (рисунок 1, а). Средний элемент бруса имеет круглое сечение диаметром d, а два другие  - прямоугольные с размерами b и h. Торец круглого элемента примыкает к большей стороне прямоугольного, причем d = h.

При выполнении расчета принимаем:

Р1 = 3qa,                                                                  b = 0,045 м,

      Р2 = 1,5qa,                                                                h = 0,11 м,                                                                           

q = 47 кН/м ,                                                           R = 210 Мпа,

a = 0,675 м.      

Вычерчиваем пространственный брус в изометрии (рисунок 1, б).                                                      

Используя метод сечений, получаем значения внутренних силовых факторов в граничных сечениях 1 – 8 (рисунок 2)

Стержень 1 (рисунок 1а)

N(1)=

0

qa

Qx(1)=

0

qa

Мк(1)=

0

qa2

Мx(1)=

0

qa2

N(2)=

0

qa

Qx(2)=

0

qa

Мк(2)=

0

qa2

Мx(2)=

3

qa2

Qy(1)=

3

qa

Мy(1)=

0

qa2

Qy(2)=

3

qa

Мy(2)=

0

qa2

Стержень 2 (рисунок 1б)

N(3)=

0

qa

Qy(3)=

1

qa

Мк(3)=

3

qa2

Мx(3)=

0

qa2

N(4)=

0

qa

Qy(4)=

2

qa

Мк(4)=

3

qa2

Мx(4)=

0.5

qa2

Qx(3)=

1

qa

Мy(3)=

0

qa2

Qx(4)=

2

qa

Мy(4)=

3

qa2

Стержень 2 (рисунок 1б)

N(5)=

-3

qa

Qy(5)=

1.5

qa

Мк(5)=

0.5

qa2

Мx(5)=

3

qa2

N(6)=

-3

qa

Qy(6)=

1.5

qa

Мк(6)=

0.5

qa2

Мx(6)=

-1.5

qa2

Мy(5)=

0

qa2

Мy(6)=

0

qa2

В соответствии с полученными значениями и принятыми правелами строим эпюры внутренних силовых факторов (рисунок 3, а-г). Правильность построения эпюр проверяем по равенству узлов (рисунок 3, д, е).

Расчет на прочность стержня 1.

Опасным сечением является сечение 2, так как в нем действует максимальный изгибающий момент. Вычерчиваем это сечение в рабочем положении с дейсвующими в нем внутренними силовыми факторами (рисунок 4), направление внутренних усилий берём из соответствующих эпюр.

Qx=

0

кН

Мх=

0

кН*м

Qy=

3qa=

8.1

кН

Му=

3qa2=

5.5

кН*м

Геометрические характеристики рассматриваемого

сечения следующие:

Jx=bh3/12=

499

*10-8

м4,

 

Jy=hb3/12=

84

*10-8

м4,

 

S*x=bh/2*h/4=bh2/8=

68

*10-8

м4,

S*x=bh/2*b/4=hb2/8=

28

*10-8

м4.

Полные нормальные напряжения в опасном сечении определяются суммой напряжений от изгибающих моментов

             (1)

Знаки слогаемых в формуле выбираются по знаком отдельных напряжений в первом квадрате (рисунок 4) вдоль оси у - плюс, вдоль оси х - плюс.

Поэтому

          (2)

Уравнение нулевой линии получим, положив в формуле   σ = 0:

             y = 0

Нулевая линия проходит через центр тяжести сечения в первом и третьем квадратах (рисунок 5), с углом наклона к оси х:

Максимальное нормальное напряжение будет в точке А(-b/2,h/2). Поэтому в формуле (2) подставляем х = -b/2, y = h/2:

61*106 Па = 61 МПа.

Минимальное напряжения достигаются в точке В (b/2,-h/2). В данном случае ( в силу отсутствия напряжения-сжатия)

 МПа.

Эпюра нормальных напряжений прямолинейна. Её строим между двумя прямыми , проведенных параллельно нулевой линии.

Максимальные касательные напряжения от поперечных сил Qx , Qy  определяем с помощью формулы Журавского:

 = 6.63*106 Па = 6.63 МПа

Эпюры  показывают изменение ка-

сательных напряжений от изгиба вдоль

одноименной оси (рисунок 5).

Опасное сечение находится в состоянии

косого изгиба. Поэтому условие прочно-

сти для него будет

 МПа

В нашем случае

 МПа, следовательно

условие прочности для первого

стержня выполняется.

Расчет на прочность стержня 2

Этот стержень работает на …Опасным является сечение 4, так как в нем действуют максимальный изгибающий и крутящий моменты (рисунок 6).  Вычерчиваем это сечение в рабочем положении с действующими  в нем силовыми факторами.

Qy = qa = 2.7 кН;

Qx = 3qa = 8.1 кН

N = 0

Mx = 0.5qa2 = 1 кН*м

My = 3qa2 = 5,5 кН*м

Mk = 3qa2 = 5,5 кН*м

Нормальные напряжения в опасном сечении определяются суммой напряжений от изгибающих моментов и продольной силы:

Геометрические характеристики рас-

сматриваемого сечения будут следу-

ющими ( d = h = 0.1 м):

м2,

 м2,

м3,

 м3.

Нормальные напряжения в опасном сечении определяются суммой напряжений от изгибающих моментов и продольной силы:

Уравнение нулевой линии:

                                           y = -

Нулевая линия проходит через центр тяжести сечения в первом и третьем квадратах (рисунок 5), с углом наклона к оси х:

 5,5  ,      φ=79,70.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Контрольные работы
Размер файла:
409 Kb
Скачали:
0