Программа вычисления функции для заданных значений аргументов с использованием рядов, страница 2

f_n (x) = f_n-1 (x) * G_n (x), где G_n (x) - переходной коэффициент, зависящий от n и x. Например, при вычислении суммы

            S(x) =          x²ⁿ⁺¹ / (2n+1);       f_n-1(x) = x^2n-1 / (2n-1)! ;

n=0

G_n(x) = f_n (x) / f_n-1 (x)  * x²ⁿ⁺¹ (2n-1)! / (2n+1)! x ^2n-1 = x² / 2n(2n+1).

Схема алгоритма вычисления суммы функционального ряда для случая “б” приведена на рис. 2.

Начальное значение переменной F принимается равным значению начального (k-го) члена ряда f_k (x). Эту же величину можно принять в качестве начального значения суммы S (блок 2). В этом случае вычисление суммы (5) определяется формулой

S (x) = f_k (x) +        f_n (x)

n=k+1 и параметр n в итерационном процессе будет принимать значения k+1, k+2,... (блоки 3, 5). Вместо f_k (x) и G_n (x) в схеме алгоритма вычисления суммы конкретного ряда необходимо записать выражения, в соответствии с которыми вычисляются значения этих функций.

Рис. 2                                                                          Рис. 3

                1                                                                                  1

                 Вход (x,e)                                                                     Вход (x,e)           

2                                                                                   2    

                   F=fr(x)                                                                         U=Uk(x)

S=F                                                                           F=Ck(x)*U

                3                                                                                          S=F

                   n=n+k                                                                         3 

               4                                                                                          n=k+1

                F=F*Gn(x)                                                                     4

                  S=S+F                                                                         U=U*Gn(x)

                5                                                                                    F=Cn(x)*U

                   n=n+1                                                                            S=S+F

                6                                                                                    5

                   F    > e                                                                             n=n+1

                                                                                                       6

                           +                                                                -               F   >e

               Выход (S)                                                                      7                 +

                                                                                                        Выход (S)                     

В случае “в” общий член ряда целесообразно представить в виде двух сомножителей

f_n (x) = c_n (x) * u_n (x), первый из которых вычисляется непосредственно, а другой по рекуррентному соотношению. Схема алгоритма вычисления суммы ряда для случая “в” приведена на рис. 3.

Например, если  f_n (x) = cos n p/4 /n! xⁿ , то полагаем  u_n(x) = u_n-1 (x) * x/n , полагая начальное значение u равным  u_k (x). Сомножитель c_n (x) = cos n p/4  удобно вычислять непосредственно по формуле.

Рис. 4

                                                1

                                                  Вход (x,e)          

2

                                                       S=0

                                                 3

                                                       n=k