Анализ методов кодирования в радиосистеме. Кодирующее устройство циклического кода, страница 4

р=0,5[1- Ф(Ö2 x)] » 0,1 exp (-x²).

Тогда получим:

d_xm              Е_б       k

р_э= ¾¾  exp (-  ¾  d_x ¾ ).

10n               N₀       n

Отсюда:

d_xm       Е_б       k

ln(10p_э)=ln ( ¾¾ ) -  ¾  d_x ¾    или

n         N₀       n

Е_б          ln(d_xm/n) - ln(10p_э)

¾  =  ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ .

N₀                    d_xk/n 

Эта формула является основной при оценке помехоустойчивости различных кодов.

Выигрыш помехоустойчивого кода по требуемой мощности сигнала по сравнению с безызбыточным кодом

h₀²                                 d_xk/n                               d_xk/n

h_к = ¾¾  =  ¾¾¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ ,

E_б/N₀             1+[ln(d_xm/n)]/h₀²         1-[ln(d_xm/n)] / ln(10p)

Е_б      h₀²+ln(d_xm/n) где   ¾ =  ¾¾¾¾¾¾ ,   а    h₀² = - ln(10p).

N₀            d_xk/n

В качестве примера в табл. 4.1 приведены параметры некоторых помехоустойчивых двоичных (n,k) - кодов относительно малой значности. Коды приведены в порядке увеличения n, равного размерности пространства сигналов.

Значения Е_б/N₀ и h_к в табл.  приведены для вероятности ошибки р_э=р=10^-6 и для тех кодов, для которых известно число ближайших сигналов m. В работе [ 2 ] установлено, что при умеренных значениях n наивысшую помехоустойчивость обеспечивают коды, у которых k»n/2, а не биортогональные или симплексные коды. В табл. 4.1   симплексные и биортогональные коды приведены для сравнения. Дополнительно следует учитывать расширение полосы канала связи в n/k раз по сравнению с безызбыточными кодами. Этот параметр явно плох для биортогональных и симплексных кодов.

Таблица  4.1.

К настоящему времени известны методы построения многих разновидностей линейных блочных кодов, среди которых можно выделить несколько наиболее важных с точки зрения практического использования в системах связи: коды Хемминга (небольшая избыточность, простая реализация), Голея, БЧХ (большой ассортимент кодов различной длины и расстояний)  и многие другие. Однако, наряду с распространенными блочными кодами, в радиостстемах передачи информации для защиты от ошибок используется   блочное кодирование с перемеживанием. Суть перемеживания состоит в том, что если код рассчитан на исправление m ошибок на интервале из n смежных символов, а пакет ошибок вызывает больше чем m ложных символов, ошибка декодером не будет исправлена. Операция перемеживания разносит (во времени) смежные символы исходной кодовой последовательности более чем на n символов.  Из литературы  [17] известно, что помехоустойчивый код с перемежением                               обеспечивает эффективную компенсацию импульсных помех (основной вид помех, действующих на канал связи системы) и легко разрушает корреляционные связи между ошибками, появляющимися от коротких возмущений. Поэтому применительно к данной системе целесообразно использовать для внешнего обнаружения ошибок  блочный код относительно малой значности с перемежением.