Основные понятия и аксиомы статики. Материальная точка, аксиома инерции

Страницы работы

255 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Алгебраическая сумма моментов сил, действующих на левую или правую половину составной конструкции относительно точки С (внутреннего  шарнира), равняется нулю, т.е.

.

Задача 3. Однородные брусья АС и BD весом соответственно Р1 и Р2 расположены в вертикальной плоскости (рис. 3.1, а). Брусья свободно опираются друг на друга в точке С, а в точках А и В имеют неподвижные шарнирные опоры; в точке К брус BD закреплен невесомым стержнем.

Дано: Р1= 10 Н, Р2 = 20 Н, М1 = 20 Нм, F= 50 Н,  l = 1 м, М2 =  30 Нм.

Определить реакции связей в точках А, В, С и К.

Рис. 3.1

Решение. Расчленим систему на две части и рассмотрим сначала равновесие бруса АС (рис. 3.1, б). Проведем координатные оси и изобразим действующие на брус АС силы: силу тяжести Р, пару сил с моментом М, реакции связей XA,YA, Re (реакцию неподвижной шарнирной опоры А изображаем двумя ее составляющими, реакция Re направлена перпендикулярно брусу BD).

Для полученной плоской системы сил составим три уравнения равновесия:

,                      (3.1)

,                          (3.2)

.                (3.3)

Теперь рассмотрим равновесие бруса BD (рис. 3.1, в). На него действуют сила тяжести Р2, сила F, реакции внешних связей  ХВ, YB, RK и давление R’С со стороны бруса АС, которое на основании равенства действия и противодействия направлено противоположно силе RC.

Для полученной плоской системы сил тоже составим три уравнения равновесия:

                    (3.4)

                     (3.5)

       (3.6)

Решив систему уравнений (3.1) — (3.6) и учитывая при этом, что численно R'C = RC, найдем искомые реакции.

Ответ: ХA=1,44 Н, YA=9,17 Н, ХB = –26,06 Н, YB = –22,47 Н,  RC = 1,66 H, RK = –52,5 Н.  

Из полученных результатов видно, что силы ХВ, YB и RK направлены противоположно показанным на рис. 3.1, в.

Задача 4. На угольник ABC (ABC = 90°), конец А которого жестко заделан, в точке С опирается стержень DE (рис. 3.2, а). Стержень имеет в точке D неподвижную шарнирную опору и к нему приложена пара с моментом М2, а к угольнику — равномерно распределенная на участке KB нагрузка интенсивности q и пара с моментом М1. Дано: M1 = 10 кНм, q = 4 кН/м, а = 1 м, М2 = 40 кНм. Определить реакции в точках А, С, D, вызванные заданными нагрузками.

Рис. 3.2

Решение. Для определения реакций расчленим систему и рассмотрим сначала равновесие стержня DE (рис. 3.2, б). Проведем координатные оси и изобразим действующие на стержень силы и моменты: момент М2, реакцию R^, направленную перпендикулярно стержню, и составляющие XD и YD реакции шарнира D. Для полученной плоской системы сил составляем три уравнения равновесия:

                      (3.7)

                                  (3.8)

                                    (3.9)

Теперь рассмотрим равновесие угольника (рис. 3.2, в). На него действуют сила давления стержня RС, направленная противоположно реакции R’C, равномерно распределенная нагрузка, которую заменяем силой Q, приложенной в середине участка KB (численно Q = q∙4a= 16 кН), пара сил с моментом M1 и реакция жесткой заделки, слагающаяся из силы, которую представим составляющими ХА, YA, и пары с моментом МА. Для этой плоской системы сил тоже составляем три уравнения равновесия:

                    (3.10)

                       (3.11)

(3.12)

Подставив в составленные уравнения числовые значения заданных величин и решив систему уравнений (3.7) — (3.12), найдем искомые реакции. При решении учитываем, что численно R’C = RC  в силу равенства действия и противодействия.

Ответ: RC = 20 кН, YD = –10 кН, XD= 17,34 кН, ХА = –25,34 кН, YA = 23,87 кНМА = –186,4 кНм.

Знаки указывают, что силы YD, XA и момент МА направлены противоположно показанным на рисунках.

Задача 5. Дана плоская составная конструкция с приложенными к ней нагрузками (рис. 3.3) Определить реакции шарниров А, В и С, если Р = 10 кН, q = 5 кН/м, М = 6 кНм, а = 1,2 м,  b = 1 м, r = = 0,15 м. Нить невесомая, трением в подшипнике блока D пренебречь.

Рис. 3.3

Расчленим конструкцию на две части, освободив ее от шарниров А и В (внешние связи), шарнира С и горизонтальной нити (внутренние связи). Расчетные схемы изображены на рис. 3.4, а,б.

Рис. 3.4

На расчетных схемах обозначено:

XA,YA - составляющие реакции шарнира А;

ХВ, YB - составляющие реакции шарнира В;

ХС, YС - составляющие реакции шарнира С на балку

Похожие материалы

Информация о работе