Уравнение теплопроводности в неограниченной области, страница 3

,

нечётна относительно точки .Тогда функция

Удовлетворяет условию

Прежде всего отметим, что функция Грина

удовлетворяет условию

В силу наложенных на  условий интеграл можно дифференцировать

Интегрируя по частям, получим

и в силу нечётности всей! Подынтегральной функции при , получаем .

Способ решения однородного уравнения теплопроводности

 

Продолжим , заданную при , на всю действительную ось, построив функцию , которая удовлетворяет условиям .

Теперь решим задачу Коши на прямой.

Очевидно, это решение будет решением на полупрямой.

Задача Дирехле

Решение неоднородной задачи

Для задачи Неймана