Напряжения в сварных соединениях и конструкциях от рабочих нагрузок, страница 4

Рассмотрим соединение из двух узких полос, соединенных швами с катетом К длиной l(рис. 1.9). Ввиду незначительной ширины полос условно примем распределение напряжений σ в полосах равномерным по их ширине (длинные фланговые швы).

Основные элементы под действием растягивающих усилий удлиняются и перемещаются, во фланговых швах образуются сдвиговые деформации. Прямоугольный элемент dx шва 1-1-2-2 обращается в 1′-1′′-2′′-2′ (рис.1.9,а) Наибольшие деформации наблюдаются в крайних точках шва, наименьшие - в средних. Поэтому касательные напряжения распределяются по длине швов неравномерно.

В соединениях, у которых площади поперечных сечений соединяемых

Рис. 1.9.   Распределение усилий в   соединении   с длинными

фланговыми швами, прикрепляющими узкую полосу: а) - общий вид соединения;  

б) - распределение   τ   по  длине шва пои F_l = F₂; в) - распределение τ по длине шва при F_l < F₂

деталей равны (F₁ = F₂ = F), напряжение в точке  х  шва определяется уравнением

                                        τ_x = αP[1+ chαx + chα(l - x)]/(4βshαl),                                                                                                                                (1.9)

где коэффициент α вычисляется по формуле

α = ,

G - модуль сдвига, Е- модуль упругости, l - длина шва.

Эпюра τ_x,, приведенная на рис. 1.9, 6, представляет собой график функции гиперболического косинуса и называется цепной линией. Наибольшее значение τ_x принимает в точках х = 0 и х =1 :

τ_max  = αP(1 + chαl)/(4βKshαl) »αP(cthαl)/(4βK),                                                                                (1.10)

α  = .                                                                 (1.11)

Для   равнопрочных  соединений   (2[τ]βKl = [σ]_pF)   при   условии [τ ] = 0,6[τ]_р ([τ ] -допускаемое напряжение на срез сварного шва, [σ]_p - допускаемое напряжение на растяжение основного металла) и

β = 0,7 , а так же  учитывая,  что   cthαl » 1,  коэффициент  концентрации   напряжений   в стальном (E = 2×10⁵ МПа; G = 8 × 10⁴ МПа) фланговом шве

                                                α_τ = τ_max/τ_ср=0,58,           (1.12)

где τ_ср = P/(2lβK)

При неравновеликих площадях поперечных сечений элементов fi и F₂, например при F₁ < F₂,  напряжение (рис. 1.9,в) равно

             τ_x= αP[F₁chαx + F₂chα(l-x)]/[2βK(F_l + F₂)shαl];                                           (1.13)

α =(1.14)

Распределение τ_x вдоль швов имеет асимметричный характер:

T_x=0  = αP(F₁+F₂chαl)/[2βK(F1+F₂)shαl];(1.15)

T_x=1 = αP(F₁chαl + F₂) /[2βK(F₁ + F₂)shαl].                                                           (1.16)

Наибольшее значение τ_x будет со стороны элемента с меньшим поперечным сечением. Коэффициент концентрации напряжений при условии, что прочность швов равна прочности элемента меньшего поперечного сечения F₁, равен

α_T= 0,87+(μchαl+1)/shαl(1.17)

где μ= F₁/F₂. При условии, что все деформации упругие, эпюра распределения τ_x имеет вид, показанный на рис. 1.9,в. Таким образом, в длинных фланговых швах концентрация напряжений имеет место в металле шва по его длине. Чем больше длина l и меньше катет К, тем выше коэффициент концентрации напряжений α_τ. Поэтому для сварных соединений с фланговыми швами длина шва ограничивается l £ 50К.

Допустим, что фланговые швы имеют небольшую длину, и примем приближенно, что напряжения τ вдоль их длины одинаковы (короткие фланговые швы) (рис 1.10). Ширину же листов 2а будем считать значительной и определять концентрацию напряжений σ_х в металле листов, вызванную фланговыми швами. Силовой поток в растянутом листе сгущается в зоне фланговых швов, а средняя часть напряжена меньше. Поэтому в рассматриваемом соединении неравномерно распределяются нормальные напряжения. Они максимальны на краях накладки и минимальны в середине. Напряжение σ_х вдоль оси х на расстоянии у от оси накладки составляет