Статистическая обработка реальных кривых записи технологических параметров промышленных объектов: Лабораторная работа

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский государственный горный институт

(технический университет)

Кафедра печей, контроля и автоматизации

металлургических производств

Лаборатория

«Контроля и автоматизации металлургических процессов»

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Статистическая обработка

реальных кривых записи технологических параметров промышленных объектов

Санкт-Петербург

2001

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N 1

Статистическая обработка реальных кривых записи техно­логиче­ских параметров  промышленных объектов

1.1. Цель работы

1. Освоение навыков работы с непрерывными диаграммами ре­гистрации численных значений технологических параметров.

2. Определение статистических характеристик дискретных сиг­налов про­мышленных параметров.

1.2. Основы теории и расчетные формулы

Синтез системы управления технологическим процессом тре­бует знания, по крайней мере, статических и динамических характе­ристик технологического объекта, который является предметом ав­томатизации. Источником информации об объекте управления обычно являются специально поставленные исследова­ния техноло­гических процессов и динамических свойств объекта управления

Однако существенная информация может быть получена также и обработкой данных нормальной эксплуатации технологического процесса и оборудования в реальных условиях производства. К та­ким источникам, в част­ности,  можно отнести диаграммы регистра­ции показаний автоматических сис­тем контроля технологических параметров процесса.

Обработка диаграмм регистрации технологических параметров позволяет получить информацию о действующих значениях техноло­гического параметра в реальных условиях, среднем размахе колеба­ний параметра в условиях протека­ния реального процесса, частотные характеристики колебаний мгновенных зна­чений контролируемого параметра и т.п.

Для непрерывных технологических процессов в цветной метал­лургии непрерывные записи численных значений основных техноло­гических параметров процессов в химико-технологических агрегатах можно полагать случайными функциями. Причем, случайную функ­цию – переменную составляющую записи численных значений тех­нологического параметра будем называть случайным сигналом.

Под случайным сигналом понимается случайная функция X(t), зависящая от текущего значения времени t, как параметра. Обычно аргумент t принимает значения в интервале [0, ¥]; в этих обстоятельствах случайная функция называется процессом с непре­рывным временем. Случайный процесс во временной области харак­теризуют неслучайные величины:

1) математическое ожидание функции m_x(t);

2) корреляционная функция R_x(t₁, t₂);

3) дисперсия случайной функции D[X(t)].

m_x(t)=M[X(t)]; Dx(t)= X(t) – m_x(t);R_x(t₁,t₂)=M(Dx(t₁),Dx(t₂)]; D[X(t)]=M[Dx (t)²],

где Dx(t) – центрированный случайный процесс, M[*] – математиче­ское ожидание (среднее значение) случайной функции *.

Для систем управления наибольший интерес представляют стационарный и эргодический случайные процессы. Характеристики стационарного случайного процесса не зависят от начала коорди­наты времени, т.е. m_x(t)= m_x; R_x(t₁,t₂)= R_x(t),  где t = t₂ – t₁ . Стацио­нарный случайный процесс называется эргодическим, если его не­случайные характеристики во временной области совпадают со средними по множеству случайных функций X_i(t), i = 1, 2, ….. .

1.3. Порядок выполнения расчетов

1. Внимательно рассмотреть заданную область диаграммы регистра­ции непрерывного параметра X(t) и определить минимальное X_min и максимальное X_max  значения технологического параметра по отме­ченной выборке.

2. Снять диаграмму регистрации непрерывного параметра X(t) в таб­лицу чисел X(i) с наиболее доступной частотой (периодом Dt = const) для n точек (n ³ 101).  Зафиксировать величины  Dt  и n.

3. Построить график по точкам X(i) ® iDt , провести среднюю линию X_ao на глаз.

1.4. Обработка результатов измерений

4. Построить кривую изменения математического ожидания функции m_x (i) в за­висимости от числа точек усреднения n _k = 10, 15, 20, ... , n: 

 m_xok = . Определить m_xo =; сравнить получен­ные результаты со средним по п.2.

2. Определить по графику оценку периода стационаризации пара­метра Т_х при m_k*, когда m_xок = const.

3. По графику определить число N пересечений кривой изменения параметра cредней линии ( линии X_о ) за время Т_х среднее число пе­ресечений - нулей  w_o (w_o = N / T_x ).

4. Определить параметры оценки дисперсии D_ax при аппроксимации величиной максимального отклонения Dx _m = X_max  - X_min:                                                         

                                          D_ax  = (Dx _m /4)² .

5. Определить параметры оценки автокорреляционной функции R_a(t) при ап­проксимации корреляционной функции экспоненциальной кривой :

R_a (t)  = D_ax × exp(-l_оt_о) ;                        ( 2)

        l_о = w_o /0,65 ;    t_о  =  2,0/w_o -  время спада корреляционной функции;  

     аппроксимация спектральной плотности  S_ax равна:   

                                                                  S_ax = D_ax ×l_о / (l_о² + w²) ;                       ( 3)

     частота среза  w_ср автокорреляционной функции R_a (t)  равна :

w_ср  @ p/Dt .

     Построить графики зависимостей :

         а) R_a (t_i) по формуле (2) для  t_о  =  t_iпри  t_i = t_i-1 + Dt ; t₁ =Dt ;

         б) S_ax(w_i) по формуле (3) для w = w_i  при w_i = w_i-1 + Dw ,  Dw = w_ср/(s - 1),  где s = T_x/t_о .

         в) истинной дисперсии D_x(k) от дискретности измерений пара­метра kDt, рассчитанной по формуле :

                            n _о 

     D_x(k) = 1/ n _о×å Dx²(i× k),  k = 0, 1, 2, ... ,10;   Dx(i) = X(i) - X_o ; n _о = 20.                                    

                                          ^{i = 1}

6. Вычислить ряд значений автокорреляционной функции R(s) по фор­муле : 

n_s

R(s)  = 1/( n_s - 1) ×å Dx(к)×Dx( k+s) ,  s = 0, 1, 2, ... ,20 , n _s = n - s .

                                         ^{k= 1}

Построить график функции R(s) и сравнить с графиком функции R_a(t), проана­лизировать графики и сделать выводы о погрешности аппроксимации.

1.5. Форма отчета

Форма титульного листа

Название учебного заведения

кафедра

название дисциплины

Отчет о лабораторной работе №

Название

Фамилия студента __________________ группа __________

Допуск ___________ Выполнение____________ Защита __________

Содержание отчета

1. Развернутая цель работы

2. Исходные данные, таблица

3. Расчетные данные с таблицами и графики

4. Выводы о значимости и причинах расхождения эксперимен­тальных и расчетных результатов

1.6. Контрольные вопросы 

1. Назовите неслучайные величины, характеризующие случай­ные процессы.

 2. Определите статистические характеристики дискретных сигналов про­мышленных параметров.

 3. Определите свойства стационарного случайного процесса, кото­рый называется эргодическим.

Литература

Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления/ Под ред. В.А.Бесекерского. М.: 1978.

Тимофеев В.А.