Проверка гипотезы о нормальном законе распределения статистических данных. Краткие теоретические сведения

Страницы работы

9 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Цель работы: проверка гипотезы о нормальном законе распределения статистических данных.

Краткие теоретические сведения.

, где Pi* - относительная частота; mi – абсолютная частота попадания параметра x в интервал; n – общее число статистических данных.

, где fi*(x) – высота прямоугольника гистограммы.

, где Fi*(x) – высота прямоугольника кумулятивной кривой; m – число суммируемых частот до х=хi.

,

, где mx* - среднее арифметическое значение параметра.

где k – число разрядов;  - середина i-ого интервала.

,

, где Dx* - статистическая дисперсия.

Метод моментов. При методе моментов вид теоретической кривой плотности распределения подбирается по виду гистограммы, а числовые ее характеристики (моменты) принимаются равными соответствующим статистическим характеристикам. Так, для нормального распределения mx=mx*; Dx=Dx*.

Для построения теоретической кривой плотности нормального распределения (на графике гистограммы) рассчитываются ее значения в нескольких точках, обычно соответствующих границам интервалов, по формуле

.

Проверяется гипотезу о нормальном законе распределения при помощи одного из критериев согласия. Наиболее распространен критерий Пирсона

, где Pi – теоретическая вероятность попадания параметра х в i-ый интервал. При нормальном законе распределения

-, где Ф(…) – табулированная функция Лапласа.

Гипотеза о нормальном законе распределения не противоречит статистическим данным, если χ2> χp2. Величина χp2 зависит от уровня значимости p и числа степеней свободы ν=k-m-1, где k – число интервалов; m=2.

Метод вероятностных сеток. График функции распределения F(x), представляющий собой кривую линию, соответствующим преобразованием зависимых величин делают прямолинейным. Прямоугольная сетка, на которой график функции представляет собой прямую, называется вероятностной сеткой. Для прямолинейного графика по оси абсцисс откладывают величину Sx, соответствующую значению аргумента x, а по оси ординат – величину SF, соответствующую значению функции F(x). Шкала по оси абсцисс равномерная и строится с использованием соотношений

Sx=Kx*x,   Kx=L/∆x,   ∆x=xmax-xmin, где L – принятая ширина графика.

Шкала по оси ординат неравномерная и строится с использованием соответствующей формулы.

После построения шкал вероятностной сетки на нее наносятся точки, соответствующие значениям функции распределения на границах интервалов. Через точки проводится прямая таким образом, чтобы наибольшие отклонения точек от проведенной прямой были минимальными. Среднее квадратичное отклонение, если длина шкалы на оси ординат равна 300 мм, рассчитывается по формуле

,

Гипотезу о нормальном законе распределения можно принять, если все точки лежат на проведенной прямой или если величина критерия Пирсона будет малой.


Выполнение работы:

В качестве однотипных радиоэлементов использовались резисторы с номинальным сопротивлением 1 кОм, в качестве измерительного прибора использовался мультиметр.


973

941

994

977

993

978

978

995

1004

943

999

1004

1001

1010

988

993

992

986

983

1001

997

1023

1010

1002

990

993

981

1000

1007

1006

1010

992

982

986

996

1000

1013

1002

951

997

1001

985

1005

1005

1001

997

983

989

989

995

991

Таблица №1

Результаты проведённых измерений

 
1005

994

1030

994

1030

994

975

1001

1013

1012

988

1024

1003

989

991

997

1014

995

1000

999

993

1002

991

988

1005

1003

1001

988

987

989

1021

1001

996

994

984

1005

972

997

100

998

990

987

985

1007

1007

1003

996

990

992

980

Похожие материалы

Информация о работе

Предмет:
Элементы ЭС
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
252 Kb
Скачали:
0