Оптимизация параметров методами дифференцирования и Гаусса-Зейделя

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Владимирский Государственный Университет

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №6

«Оптимизация параметров                                      методами дифференцирования и Гаусса-Зейделя»

Выполнил:

студент группы РЭ-104

Проверил:

Владимир 2006
Цель работы:
ознакомится с методами дифференцирования и Гаусса-Зайделя поиска оптимума и изучение свойств этих методов.

Исходные данные:

, начальная точка x10= x20=-2,  шаг Dx1= Dx2=1.

Метод дифференцирования

Для нахождения экстремума функции составим и решим систему, содержащую частные производные целевой функции по параметрам x1 и x2:     

  

   4-0,2x2-0,4x1=0

6-0,2x1-1,2x2=0

   x1=8,18

x2=3,64

В точке с координатами x1  и x2 максимум функции, т.к.

,

Подставив значения x1 и x2 в исходное уравнение, получаем y=30,27272.

Метод Гаусса-Зайделя

Начальная точка x10= x20=-2,  шаг Dx1= Dx2=1.

X1

X2

Y

 сравнение

-2

-2

-21

Y0

-1

-2

-16

-3

-2

-26,4

<

0

-2

-11,4

1

-2

-7,2

2

-2

-3,4

3

-2

0

4

-2

3

5

-2

5,6

6

-2

7,8

7

-2

9,6

8

-2

11

9

-2

12

10

-2

12,6

11

-2

12,8

12

-2

12,6

<

11

-1

18,4

11

-3

6

<

11

0

22,8

11

1

26

11

2

28

11

3

28,8

11

4

28,4

<

10

3

29,6

12

3

27,6

9

3

30

8

3

30

=

7

3

29,6

<

8

2

28,6

8

4

30,2

8

5

29,2

<

7

4

30

<

9

4

30

<


          Экстремум, найденный по методу Гаусса-Зейделя, находится в точке с координатами x1=8, x2=4;  при этом y=30,2.

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы был найден эстремум функции  двумя методами: дифференцирования и Гаусса-Зейделя. Координаты точки экстремума, найденные обоими методами, незначительно различаются.

Методом дифференцирования (точным методом) было получено:

x1=8,18

x2=3,64

y=30,27272.

Методом Гаусса-Зейделя (приближенным методом) получено:

x1=8

x2=4

y=30,2.

Таким образом, методом Гаусса-Зейделя дал приближенный результат с точностью, равной заданному шагу.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
60 Kb
Скачали:
0