Физические процессы в p-n переходах. Физический смысл понятия “Эффективная плотность состояний”

Министерство образования РФ

ВлГУ

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа№1

Физические процессы в p-n переходах

Выполнил:

студент гр. РЭ-100

Проверил:

Владимир, 2002

1. Вопрос №7

Физический смысл понятия “Эффективная плотность состояний”

Физический смысл понятия “Эффективная плотность состояний” определяется в зоне проводимости и в валентной зоне. В зоне проводимости эффективная плотность состояний определяется формулой:

(1)

где N_C – эффективная плотность состояний в зоне проводимости;

m_n – эффективная масса электрона;

q – элементарный заряд;

φ_t – температурный потенциал;

h – постоянная Планка;

m – масса свободного электрона;

T – термодинамическая температура.

Из формулы (1) следует, что эффективная плотность состояний в зоне проводимости представляет собой максимально возможную концентрацию электронов в невырожденном полупроводнике. Понятие “эффективная плотность состояний” применимо в тех случаях, когда выполняется условие: энергия уровня Ферми стремиться быть равной энергии дна зоны проводимости. По физическому смыслу величина N_C близка к плотности энергитических уровней в зоне проводимости в полосе энергий от φ_с до φ_с+φ_t (где φ_с - энергия дна зоны проводимости, φ_t - температурный потенциал).

В валентной зоне эффективная плотность состояний определяется формулой:

(2)

где N_V – эффективная плотность состояний в валентной зоне;

m_p – эффективная масса “дырки”;

q – элементарный заряд;

φ_t – температурный потенциал;

h – постоянная Планка;

m – масса свободного электрона;

T – термодинамическая температура.

Из формулы (2) следует, что эффективная плотность состояний в валентной зоне представляет собой максимально возможную концентрацию “дырок” в невырожденном полупроводнике. Понятие “эффективная плотность состояний” применимо в тех случаях, когда выполняется условие: энергия уровня Ферми стремиться быть равной энергии потолка валентной зоны. По физическому смыслу величина N_V близка к плотности энергитических уровней в валентной зоне в полосе энергий от φ_v до φ_v-φ_t (где φ_v - энергия потолка валентной зоны, φ_t - температурный потенциал).

2. Задача № 7

Условие:

Используя распределение Ферми-Дирака для примесного полупроводника

(3)

где N_dn – концентрация нейтральных атомов донорной примеси; E_d – энергия донорного уровня, определить относительную долю ионизированных атомов фосфора с энергией активации E_c-E_d=0.044 эВ при температурах 50, 100, 300 К.

Решение:

Относительная доля ионизированных атомов фосфора определяется распределением Ферми-Дирака:

(4)

где N_dn – концентрация нейтральных атомов донорной примеси;

N_d – концентрация ионизированных атомов донорной примеси;

E_c-E_d – энергиея активации;

k – коэффициент Больцмана;

T – термодинамическая температура.

При температуре, равной 300 К, уровень Ферми размещается в середине примесной зоны, поэтому разность между энергией донорного уровня и энергией уровня Ферми равна половине энергии активации:

(5)

Относительная доля ионизированных атомов фосфора при температуре - 300 К, равна:

При более низких температурах (T=50 К; T=100 К) уровень Ферми располагается несколько ближе к дну зоны проводимости и дальше  от донорного уровня, т.к. энергия электронов прямо пропорциональна kT, и им необходимо затратить большую энергию для достижения энергии уровня Ферми. Разность  между энергией донорного уровня и энергией уровня Ферми изменяется не значительно, поэтому берётся такое же значение энергии активации как при температуре 300 К для 100 К:

, для 50 К:

Ответ: для значений температур T=300 К, T=100 К и T=50 К полученны соответственно следующие результаты относительной доли ионизированных атомов фосфора: 0.459, 0.13, 0.1.