Обработка результатов пассивного эксперимента

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Содержание работы

Министерство образования РФ

ВлГУ

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №7

Обработка результатов пассивного эксперимента

Выполнил:

студент гр. РЭ-100

Проверил:

Владимир 2002

1. Цель работы: проверить постулаты регрессионного анализа, построить математическую модель пассивного эксперимента, проверить адекватность получившейся модели и значимость коэффициентов регрессии.

2. Проверка постулатов регрессионного анализа

Постулаты регрессионного анализа сошлись.

3. Построение математической модели пассивного эксперимента

Математические модели строятся в виде полиномов.

Исходные данные:

 

Определение математической модели производится с помощью метода наименьших квадратов.

Опытные данные:

R

t1=170C

t1=350C

t1=500C

R1

108

109

109.2

R2

107.9

109

109.2

R3

109.3

110.5

110.8

R4

108.9

110

110.2

R5

105.9

106.9

107.1

R6

106

107

107.3

107.7

108.7

109

На основании этих данных определяется математическая модель с помощью метода наименьших квадратов.

Данная математическая модель является линейным полиномом:

 - однофакторное пространство.

R,Ом

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t, 0C

 

Разность между точками модели и средними значениями между сечением:

.

При МНК линия должна проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между средними значениями и точками модели должна быть минимальной:

Для первого случая:

E1=0

E2=-0.2

E3=0.3

Для второго случая:

E1=0.18

E2=-0.19

E3=0.16

Сумма квадратов отклонений минимальна в случае В2.

t

17

107.7

107.88

35

108.7

108.51

50

109

109.16

Условием нахождения минимума является выполнение следующих условий:

, .

                                        (2)

, тогда

.

, тогда

Получаем систему уравнений:

   – система нормальных уравнений.

;;

;

.

Математическая модель:

4. Проверка адекватности модели.

Проверка адекватности производится при помощи критерия Фишера:

, где :

– дисперсия адекватности;

– дисперсия воспроизводимости.

Если FЭ <FТ при заданном р, то считается, что модель адекватна, в противном случае – неадекватна.

,

.

С использованием этого находится :

, где k +1 определяет число коэффициентов регрессии, k определяет число факторов.

, где .

Дисперсия воспроизводимости – это дисперсия среднего значения выходного параметра.

, где n – число параллельных опытов.

Дисперсия в сечении:

– дисперсия выходного параметра y.

 – дисперсия среднего значения выходного параметра.

.

Рассчитанное значение Fэ равно 0.29 , найденное по таблицам значение Fт равно 215,7. Значит, построенная модель адекватна.

5. Проверка значимости коэффициентов регрессии

Значимость коэффициентов регрессии проверяется в сопоставлении с ошибками эксперимента. Считается, что коэффициент значим, если его абсолютная величина , где  – ошибка при его определении.

,

.

В данном случае при g=0.95,  tg=2.02, ,

R0: 107,1 > 1,98 – коэффициент значим

a: 0,04 < 1,98 – коэффициент значим

Графическая интерпретация полученных данных приведена на рисунке 1.

Рис. 1. График зависимости R от DT.

 


Рисунок 1

6. Вывод: в процессе выполнения лабораторной работы было произведено ознакомление с методами обработки результатов пассивного эксперимента, построения математических моделей, проверки адекватности модели. Была построена и проверена на адекватность математическая модель зависимости сопротивления резистора от температуры.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
187 Kb
Скачали:
0