Определение точности методом cтатистических испытаний

Федеральное агентство по образованию РФ

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Лабораторная  работа  № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ  ТОЧНОСТИ

МЕТОДОМ CТАТИСТИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ

Выполнил:

Ст. гр. РЭ-104

Проверил:

Владимир 2006

1. Цель работы: изучение метода статистических испытаний.

2. Исходные данные для расчета

Особенность метода статистических испытаний в том, что он требует применения большого количества опытов или вычислений. Теоретической основой метода является теорема Бернулли, в соответствии с которой при увеличении числа опытов частота появления события стремится к его вероятности.

На основе теоремы Бернулли при достаточно большом числе опытов за вероятность попадания параметра в пределы поля допуска, т.е. , можно принять частоту (статистическую вероятность), определяемую по формуле:

,                                                   (1)

где m – число попаданий параметра N в заданный интервал; n – общее количество вычислений.

Ошибка ε в определении искомой вероятности Pпо частоте Р* в зависимости от доверительной вероятности γ и числа вычислений п находится по формуле:

                                      (2)

где  - параметр распределения Стьюдента.

Для равномерного закона случайные числа u_i, равномерно распределенные в интервале от а до b, получают при помощи линейного преобразования:

,                                                   (3)

где , а – минимальное значение величины, b – максимальное значение величины.

Для закона нормального распределения с параметрами , , случайные числа u_i получают при помощи линейного преобразования:

,                                                (4)

где U₀ – номинальное значение величины,  - стандарт, рассчитываемый по правилу трех сигм:

,                                                                   (5)

где  - половина поля допуска.

3. Расчет цилиндрической жесткости пластины

                                                          (6)

 Н/м² - нормальный закон распределения

 м  - равномерный закон распределения

 - нормальный закон распределения

Расчет номинального значения величины по формуле (6):

 Н·м

Допуск составляет , где 3% от номинального значения:  Н·м

Тогда .

Для расчета необходимо просчитать для каждого параметра необходимые данные:

Для  Н/м²

 Н/м²

Тогда из выражения (5):

 Н/м²

Для  м

 м

 м

 м

Для

Тогда из выражения (5):

Необходимо провести 20 расчетов.

Пример расчета случайной величины для модуля упругости Е по формуле (4):

 Н/м²

Пример расчета случайной величины для толщины пластины Н по формуле (3):

м

Пример расчета случайной величины для коэффициента Пуассона  по формуле (4):

Результаты расчета частоты приведены в таблице.

Таблица

Расчет частоты