Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Страницы работы

39 страниц (Word-файл)

Фрагмент текста работы

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую.

Совокупность приемов наименования и записи чисел называется счислением.Под системой счисления понимается способ представления любого числа с помощью ограниченного алфавита символов, называемых цифрами Счисление представляет собой частный случай кодирования, где слово, записанное с использованием определенного алфавита и по определенным правилам, называется кодом. Применительно к счислению это - код числа.

Различают:

непозиционныесистемы счисления (например, римская), где в любом месте числа каждой цифре соответствует одно и то же  значение;

позиционныесистемы счисления, где одна и та же цифра имеет разное значение, которое определяется ее позицией в последовательности цифр, изображающей число. Количество символов S, употребляемое в позиционной системе счисления, называется ее основанием. Позиционной является десятичная (D - decimal) система счисления, для которой S = 10, а для записи используется алфавит из 10 цифр (0,1,2,..., 9).

В позиционной системе счисления каноническая форма представления числа Xsвыглядит следующим образом:

Х10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Х2

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

Х8

0

1

2

3

4

5

6

7

10

11

Х16

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Х10

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

Х2

1010

1011

1100

1101

1110

1111

10000

10001

10010

10011

Х8

12

13

14

15

16

17

20

21

22

23

Х16

A

B

C

D

E

F

10

11

12

13

Цифровые вычислительные устройства используют также системы счисления с недесятичным основанием: двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Наиболее сжатая получается запись в шестнадцатеричной системе счисления, а наибольшего числа разрядов требует двоичное представление числа. Следует вместе с тем отметить, что ЦВУ (ЭВМ) воспринимает информацию только в виде двоичных кодов.

Наряду с двоичными кодами, которыми оперирует ЦВУ, для ввода и вывода десятичных чисел используют специальное двоично-десятичное кодирование, при котором каждая десятичная цифра заменяется тетрадой двоичных цифр, а сами тетрады записываются последовательно в соответствии с порядком следования десятичных цифр. При обратном преобразовании двоично-десятичного кода в десятичный исходный код разбивается на тетрады вправо и влево от запятой, которые затем заменяются десятичными цифрами.

При двоично-десятичном кодировании фактически не производится перевод числа в новую систему счисления, а используется двоично-кодированная десятичная система счисления.

Пример:десятичное число 9510 = 1001 01012.10.

ЦВУ работают с двоичными кодами, пользователю удобнее иметь дело с десятичными или шестнадцатеричными, поэтому возникает необходимость перевода числа из одной системы счисления в другую.

Пример: перевести целое число Х10=56 в двоичную систему счисления.

Х2=111000

Проверка: Х10=32+16+8+0+0+0=56

Для перевода из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления необходимо в двоичной записи числа произвести разбиение на триады (тетрады), после чего заменить каждую триаду (тетраду) двоичных символов ее эквивалентом в соответствующей системе счисления.В обратных преобразованиях ( и ) следует просто заменить символы в записи числа на их двоичные эквиваленты (см. таблицу):

Преобразования  и  проще производить с промежуточным использованием двоичной записи.

Формы представления цифровой информации.

Бит – одноразрядное двоичное число (1 бит).

Тетрада (нибл, полубайт) – четырехразрядное двоичное число (4 бита).

Байт – восьмиразрядное двоичное число (8 бит).

Слово – шестнадцатиразрядное двоичное число (2 байта, 16 бит) [дополнительно зависит от устройства].

Также используются понятия: двойное слово (2 слова), килобайт (210 байт

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Курсовые работы
Размер файла:
3 Mb
Скачали:
0