Разработка математической модели и оптимизации параметров узла РЭА

Страницы работы

Фрагмент текста работы

Федеральное агентство по образованию Российской Федерации

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

лабораторная работа 5

«разработка математической модели и оптимизации параметров узла РЭА»

по дисциплине: «Математические основы проектирования электронных средств»

Выполнил:

студент гр. Р-105

Руководитель:

Владимир 2007


Цель работы: изучить методику планирования эксперимента, составить математическую модель узла РЭА и оптимизировать его параметры.

1 Планирование

Для получения уравнения регрессии первой степени достаточно варьировать факторы на двух уровнях. Для факторов, имеющих два уровня, верхний уровень обозначается +1, а нижний -1; порядок уровней не имеет значения.акладываются ограничения сверху и снизу.

На выбор интервалов накладываются ограничении я сверху и снизу. Интервал варьирования не может быть меньше той ошибки, с которой экспериментатор фиксирует уровень фактора. Интервал не может быть настолько большим, чтобы верхний и нижний уровни оказались за пределами области определения.

Размер интервала варьирования составляет некоторую долю от области определения фактора. Если интервал не более 10% от области определения, то считается узким, а до 30% - широким.

Таблица 1. Условия линейного факторного эксперимента.

Фактор

Нулевой уровень фактора

Шаг варьирования

Уровень фактора

-1

+1

R1

3·105 Ом

15%

3·105-15%

3·105+15%

R2

7,5·103 Ом

15%

7,5·103-15%

7,5·103+15%

R3

5,6·103 Ом

15%

5,6·103-15%

5,6·103+15%

Матрица ортогонального планирования задается в виде совокупности +1 и -1, под которыми понимаются соответственно верхний и нижний уровни параметра.

Таблица 2. Матрица планирования.

№п/п

R0

R1

R2

R3

R1R2

R2R3

R1R3

Uвых

1

+

-

-

+

+

-

-

U1

2

+

-

+

-

-

-

+

U2

3

+

+

-

-

-

+

-

U3

4

+

+

+

+

+

+

+

U4

5

+

-

-

-

+

+

+

U5

6

+

-

+

+

-

+

-

U6

7

+

+

-

+

-

-

+

U7

8

+

+

+

-

+

-

-

U8

В таблице 2 R0 – фиктивная переменная, служащая для определения b0 в уравнении регрессии. Это значит, что в первом опыте две переменные берутся на нижнем уровне, а третья – на верхнем уровне и т.д. фиктивная переменная R0 всегда принимает значение +1.

Матрица планирования должна удовлетворять следующим требованиям:

 - условие симметричности плана,

 - условие нормирования,

 - условие ортогональности, где N – число опытов,

i – индекс номера,

j – индекс столбца

2 Проведение эксперимента

Таблица 3. Результат измерений.

№п/п

R0,Ом

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

Uвых, В

2

1

2

3

1

+

-

-

+

1,77

1,74

1,74

1,76

10-4

2

+

-

+

-

0,66

0,66

0,66

0,66

0

3

+

+

-

-

2,1

2,13

2,1

2,11

10-4

4

+

+

+

+

1,59

1,59

1,59

1,59

0

5

+

-

-

-

1,14

1,14

1,17

1,15

10-4

6

+

-

+

+

1,05

1,02

1,02

1,03

10-4

7

+

+

-

+

2,85

2,82

2,85

2,84

10-4

8

+

+

+

-

1,05

1,08

1,05

1,06

10-4

Усреднение значений результатов наблюдений:

;

где  - результат i наблюдения;

q - номер опыта;

m - количество опытов.

 В

 В

3 Проверка однородности дисперсий и получение математической модели

Дисперсия среднего значения в каждой строчке таблицы 3, количественно характеризует ошибку воспроизводимости опытов

;

 В2

 В2

Проверка однородности дисперсий проводиться по критерию Кохрена.

Для трехфакторного эксперимента уравнение регрессии имеет вид:

Uвых = b0 + b1R1 + b2R2 + b3R3 + b12R1R2 + b13R1R3 +b23R2R3, где х1, х2 и х3 определяют знак коэффициента регрессии в соответствии с планом эксперимента.

Коэффициент регрессии определяется по формуле:

;

где Rij определяет знак  в соответствии с планом эксперимента, т.е:

Значимость коэффициентов регрессии оценивается по критерию Стьюдента t следующим образом:

- определяем ошибку эксперимента

;

 В2;

- дисперсия коэффициента регрессии определяется по формуле

;

 В2;

- коэффициент регрессии значим, если

;

где t выбирается по таблице П3. для трехфакторного эксперимента N = 8 и t = 2,37.

Из расчетов видно, что все коэффициенты регрессии являются значимыми

Подставляя коэффициенты регрессии в уравнение, определяем расчетные значения результатов каждого опыта.

Таблица 4. Сравнения экспериментальных и расчетных значений.

№ п/п

Значения

Экспериментальные

Расчетные

1

1,76

1,755

2

0,66

0,665

3

2,11

2,105

4

1,59

1,575

5

1,15

1,145

6

1,03

1,035

7

2,84

2,855

8

1,06

1,065

4 Проверка адекватности

Проверка проводиться с помощью критерия Фишера. Критерием адекватности является выполнение условия:

где Fр – расчетное значение критерия Фишера:

где n – число независимых параметров;

 - значение выходного параметра в эксперименте;

 - расчетное значение выходного параметра.

В

Значение Fкр находиться по таблице. Для трехфакторного эксперимента при m = 3 Fкр = 3,0.

Критерий адекватности выполняется. Значит, гипотеза адекватности принимается и не нужно переходить к более сложным уравнениям связи, а также для проведения экспериментов не требуется уменьшать интервал варьирования.

Вывод: В ходе лабораторной работы определены значения сопротивлений резисторов при различных условиях эксперимента с учетом матрицы планирования

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
169 Kb
Скачали:
0