Исследование варикапов. Исследование взаимосвязи физических параметров и построение вольтфарадной характеристики германиевого варикапа

Федеральное агентство по образованию РФ

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Лабораторная  работа  № 1

ИССЛЕДОВАНИЕ ВАРИКАПОВ 

Выполнил:

Ст. гр. РЭ-104

Проверил:

Владимир, 2006

Цель работы: исследование взаимосвязи физических параметров и построение вольтфарадной характеристики германиевого варикапа.

Исходные данные:

Диэлектрическая проницаемость вакуума  ;

Относительная диэлектрическая проницаемость германия ;

Абсолютная температура Т=270К;                                                              

Удельное сопротивление р-слоя при заданной температуре Ом/м;

Удельное сопротивление n-слоя при заданной температуре Ом/м;

Площадь перехода мм²;

Коэффициент перекрытия

Ход работы:

Так как удельное сопротивление n-области меньше, чем p-области то соответственно p-область база, а n-область эмиттер.

Ширина p-n перехода в равновесном состоянии определяется по формуле:

,                                            (1)

где  - высота потенциального барьера (B); Кл; N_aи N_д – концентрации акцепторной и донорной примесей соответственно (м^-3).

Заданная температура Т=270К относится к рабочей области температур, поэтому можно считать, что все атомы примесей ионизированы, а значит   , . Тогда формула (1) принимает вид:

                                       (2)

Высота потенциального барьера находится по формуле:

,                                                  (3)

где  - температурный потенциал (B);  -  концентрации дырок в р-области и электронов в п-области соответственно (м^-3);  - концентрация собственных носителей (м^-3).

 мВ

Температурный потенциал для комнатной температуры (300K) примерно считают 25мВ. Т.к. температура меньше, то и потенциал должен быть меньше, что и получено.

Концентрации основных носителей определяются по формулам:

, ,                                         (4)

где  и  - подвижности дырок и электронов соответственно. В данном выражении пренебрегаем концентрацией не основных носителей заряда в соответствующих областях, так как основных носителей много больше.

Подвижности носителей зависят от ряда факторов, важнейшими из которых являются температура, концентрация примесей и напряженность поля. Зависимость подвижности от температуры объясняется механизмом рассеянья носителей, при этом рассеянье происходит как на узлах решетки, так и на ионах примеси. При рассеянье носителей на узлах решетки подвижность вычисляется по формулам:

, ,                                       (5)

где ,  - подвижности дырок и электронов соответственно при температуре 300К; Т₀=300К; с(р)=2,33,  с(п)=1,66 – для германия (в общем случае зависит от материала и типа проводимости). Тогда:

,

При рассеянье носителей на ионах примеси подвижность вычисляется:

, ,                            (6)

Показатель 3/2 зависит от материала и типа проводимости. Итоговая подвижность равна наименьшей из полученных. Для германия при температурах больших 0 ºС меньшей оказывается проводимость при рассеянье на узлах решетки, а при температурах меньших -50 ºС оказывается меньше проводимость при рассеянье на ионах примеси. Т.к. исследуемая температура 270К=-3 ºС ближе к 0 ºС, чем к -50 ºС, то будем считать, что определяющей будет подвижность рассчитанная по формуле (5).

Подвижности носителей зарядов при уменьшении температуры увеличиваются, т.к. уменьшается вероятность их рассеивания на атомах германия в связи с уменьшением внутренней энергии атомов. Полученные значения подвижностей больше подвижностей при температуре 300К. Зависимостью подвижности от концентрации можно пренебречь т.к. концентрации примесей лежат в диапазоне 10²¹-10²³ м^-3, для больших концентраций зависимость носит сложный характер.

Тогда:

Полученные концентрации носителей заряда дают окончательно понять, что  в данном диоде р – область является эмиттером, а п – область  - базой, т.к. концентрация носителей в эмиттере на 2 порядка больше. Причем переход несимметричный. Зависимость концентраций носителей обратно пропорциональна удельному сопротивлению слоев, т.е. при его повышении концентрации будут уменьшаться, а значит будет изменяться высота потенциального барьера. Высота потенциального барьера определяется разностью концентраций одноименных носителей, и при одновременном уменьшении обеих концентраций ее изменение будет незначительно.

Концентрация собственных носителей определяется по формуле:

                                              (6)

Ширина запрещенной зоны в германии рассчитывается по формуле:

                                       (7)

, где -ширина запрещенной зоны в германии при нулевой абсолютной температуре (0,79 эВ), - температурная чувствительность (0,0004 В/ºС), Т- абсолютная температура (270 К для рассматриваемого случая). Тогда:

В

С ростом температуры ширина запрещенной зоны уменьшается например:

0К - 0,79эВ   270К- 0,682эВ   300К-0,67эВ

Концентрация собственных носителей определяется по формуле:

                                 (8)

, где N_c – эффективная плотность уровней в зоне проводимости, а N_v –эффективная плотность уровней в валентной зоне. N_c и N_v Определяются по формулам:

                      (9)

, где m_n и m_p эффективные массы электрона и дырки соответственно. Для германия  полагают, что N_c= 10¹⁹ см^-3=10²⁵ м^-3 и N_v= 0,61·10¹⁹ см^-3=0,61·10²⁵ м^-3 при температуре 300К.

Разрешенные зоны содержат огромное количество уровней (10²²-10²³), на каждом из которых могут находится электроны. N_cи N_v показывают количество эффективных уровней в соответсвующих зонах.

Но т.к. исследуемая температура 270К их значения необходимо пересчитать.

Использовать значения эффективных масс. m_n=0.56m; m_p=0.38m. для германия. Тогда формула (9) принимает вид:

Обычно для простоты считают, что . N_c= N_v, и эффективные массы практически равными массе электрона.

И формула (8) принимает вид:

или

Таким образом получили формулу (6) , где G=4.83·10²¹ м^-3. Значение практически совпадают с приближенными вычислениями. Реальные же значения примерно1,57·10²¹ м^-3., т.е. примерно в 3,18 раз меньше и N_c/ N_v=1,79, т.е. отличаются почти в 2 раза.