Второй подход – программные модели (имитационные). Они составляются на основе тщательного логического анализа исследуемого процесса, в результате которого производится поиск такой упорядоченной процедуры машинного перебора, которая наиболее полно соответствует механизму протекания процесса. Так же, как и в первом подходе, полнота представления и учета явлений, происходящих в ТП, зависит от разработчика программы, и, как правило, из-за сложности действующих механизмов в ТП, одни явления оказываются учтенными, другие нет. Программные модели носят познавательный характер. Они помогают лучше понять структурное построение процесса. Для решения практических задач чаще используют комбинированные модели – совокупность эскизных и программных, в которых стремятся учесть наибольшее число режимных факторов, привлекая результаты статистических исследований, эскизные модели, отражающие отдельные явления исследуемого процесса, и результаты обработки данных программных моделей. Рассмотренные модели получаются сложными и громоздкими. Их разработка и анализ связаны со значительными затратами времени и средств. Комбинированные модели используют в основном для решения практических задач в связи с разработкой новых перспективных ТП, намечаемых к внедрению.
Третий подход в построении математической модели базируется на идеях и методах многомерной математической статистики (вероятностная аналитическая модель). Модель представляется в виде полиномов различной степени сложности, отражающих количественные зависимости определяющих выходных параметров готового изделия (полуфабриката) от параметров процесса и исходных материалов (полуфабрикатов) без раскрытия механизма происходящих явлений. Этот подход при изучении ТП, в последнее время находит широкое распространение. Разработка полиноминальных моделей носит формальный характер, не связана со значительными затратами и, что самое главное, не требует знания механизма протекающих явлений исследуемых процессов. Именно эти особенности и предопределили особую практическую значимость полиноминальных моделей, поскольку для многих ТП моральное старение наступает значительно раньше, чем удается в полной мере выяснить их внутренний механизм, а требование оптимальности сохраняет свое первостепенное значение в течение всего периода использования данного ТП, определяя его эффективность. Полиноминальные модели сохраняют свою практическую значимость и в тех случаях, когда механизм процесса в значительной степени изучен, но в силу сложности протекающих явлений уравнения, например, дифференциальные, получаются громоздкими, и их точное решение приводит к непреодолимым математическим трудностям, а введение допущений с целью получения приближенных решений в значительной степени снижает практическую значимость и ценность результатов. Поэтому полиноминальные модели пока являются наиболее приемлемыми для решения задач оптимизации ТП.
2.1.1 Теоретическим обоснованием возможности полиноминального описания ТП служит следующее. ТП рассматривается в виде некоторого «черного ящика». При этом предполагается, что реальный механизм этого ТП можно описать системой дифференциальных уравнений, которую можно решить и представить в виде некоторой функции, вид которой, неизвестен. Далее полученную функцию можно разложить в ряд Тейлора. Полиноминальная модель и рассматривается как статистическая аналогия этого разложения. Коэффициенты ряда Тейлора интерпретируются как коэффициенты полинома, т.е. как значения частных производных в точке, в окрестности которой производится разложение неизвестной функции, являющейся решением системы неизвестных дифференциальных уравнений. Естественно, что, зная коэффициенты ряда Тейлора, невозможно восстановить исходную функцию и тем более дифференциальные уравнения, описывающие механизм процесса. Это обуславливает малую познавательную ценность полиноминальных моделей.
2.2 Моделирование технологических процессов с помощью статистических методов планирования эксперимента
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.