Изучение влияния конструктивных параметров катушек индуктивности на их электрические характеристики

Цель работы: изучение влияния конструктивных параметров катушек индуктивности на их электрические характеристики.

Исходные данные:

Таблица 1. Экранированная катушка

Таблица 2. Катушка с шагом

Практическая часть

Катушка без экрана

Индуктивность:

l/D=3,25 / 2,18=1,49.

L=N² * D / (101.7 * l/D + 45,6)=12² * 2,18 / (101,7 * 1,49 + 45,6) = 1,59 мкГн.

A(0,31) =  = 0,6; B(18) = 0,275.

L_τ = L – 2 * π * N * D * (A + B) * 10^-3 = 1,59 – 2 * 3,14 *12 * 2,18 * (0,6 + 0,275) * 10^-3 = 1,45 мкГн.

Ёмкость:

К₁(3,22) = 1,45; К₂(1,49) = 0,85   С₀ = К₁ * К₂ * D = 1,45 * 0,85 * 2,18 = 2,7 пФ.

Добротность:

 

r₀ = 7 * N * D  / d² * 10^-5 = 7 * 12 * 21,8 / 0,85² * 10^-5 = 0,014 Ом.

Z ₁= 0,106 * d * f^1/2 =  0,106 * 0,085 * (0,1 * 10⁶)^1/2 =  2,8; F(Z) = 1,256; G(Z) = 0,363.

Z ₂= 0,106 * d * f^1/2 = 0,106 * 0,085 * (10⁶)^1/2  = 9; F(Z) = 3,446; G(Z) = 1,464.

К(1,49) = 3.

r_f1 = r₀ * [F(Z) + (k * N * d / (2 * D))² * G(Z)] = 0,014 * [1,256 + (3 * 12 * 0,85 / (2 * 21,8))² * 0,363] = 0,02 Ом.

r_f2 = r₀ * [F(Z) + (k * N * d / (2 * D))² * G(Z)] = 0,014 * [3,446 + (3 * 12 * 0,85 / (2 * 21,8))² * 1,464] = 0,06 Ом.

r_f3 = 0,525 * D * N * f^1/2 / d = 0,525 * 2,18 * 12 * (10)^1/2 / 0,085 * 10^-3 = 0,51 Ом.

r_f4 = 0,525 * D * N * f^1/2 / d = 0,525 * 2,18 * 12 * (50)^1/2 / 0,085 * 10^-3 = 1,14 Ом.

С_0Д = С₀ / (1 + 1 / (α * ε)) = 2,7 / (1 + 1 /(0,06 * 7) ) = 0,8 пФ.

r_д1 = 0,25 *  С_0Д * tgδ * L_τ² * f³ * 10^-3 = 0,25 * 0,8 * 0,018 * 1,45² * 0,1³ * 10^-3  = 7 нОм.

r_д2 = 0,25 *  С_0Д * tgδ * L_τ² * f³ * 10^-3 = 0,25 * 0,8 * 0,018 * 1,45² * 1³ * 10^-3  = 7,5 мкОм.

r_д3 = 0,25 *  С_0Д * tgδ * L_τ² * f³ * 10^-3 = 0,25 * 0,8 * 0,018 * 1,45² * 10³ * 10^-3  = 7,5 мОм.

r_д4 = 0,25 *  С_0Д * tgδ * L_τ² * f³ * 10^-3 = 0,25 * 0,8 * 0,018 * 1,45² * 50³ * 10^-3  = 0,95 Ом.

r₁  = r_f1 + r_д1 = 0,02 + 7 * 10^-9 = 0,02 Ом.

r₂  = r_f2 + r_{д 2}= 0,06 + 7,5 * 10^-6 = 0,06 Ом.

r₃  = r_f3 + r_д3 = 0,51 + 0,0075 = 0,518 Ом.

r₄  = r_f4 + r_{д 4}= 1,14 + 0,95 = 2,09 Ом.

Q₁ = 2 * π * f * L_τ / r₁ = 2 * 3,14 * 0,1 * 1,45 / 0,02 =  45,55.

Q₂ = 2 * π * f * L_τ / r₂ = 2 * 3,14 * 1 * 1,45 / 0,058 =  157,08.

Q₃ = 2 * π * f * L_τ / r₃ = 2 * 3,14 * 10 * 1,45 / 0,518 =  175,88.

Q₄ = 2 * π * f * L_τ / r₄ = 2 * 3,14 * 50 * 1,45 / 2,09 =  217,96.

Катушка с экраном

Индуктивность:

l/D=1,4 / 1,3=1,077.

L=N² * D / (101.7 * l/D + 45,6)=18² * 1,3 / (101,7 * 1,077 + 45,6) = 2,715 мкГн.

η(1,077) = 1,3

 = η * (D/D_э1)³ = 1,3 * (1,3 / 1,6)³ = 0,7.     = η * (D/D_э2)³ = 1,3 * (1,3 / 2,4)³ = 0,2.

 = η * (D/D_э3)³ = 1,3 * (1,3 / 3,1)³ = 0,1.    = η * (D/D_э4)³ = 1,3 * (1,3 / 4,4)³ = 0,03.

L_ЭК1 = L * (1 – K²) = 2,715 * (1 - 0,7) = 0,8148 мкГн.  L_ЭК2 = L * (1 – K²) = 2,715 * (1 - 0,2) = 2,172 мкГн.

L_ЭК3 = L * (1 – K²) = 2,715 * (1 - 0,1) = 2,4435 мкГн.  L_ЭК4 = L * (1 – K²) = 2,715 * (1 - 0,03) = 2,707 мкГн.

Ёмкость:

К₁ = 1; К₂(1,077) = 1,15.   С₀ = К₁ * К₂ * D = 1 * 1,15 * 1,3 = 1,495 пФ.

С_эк01 = ε * ε₀ * S / d = ε * ε₀ * π * D * l / d = 8,85 * 10^-12 * 3,14 * 13 * 14 / 3 = 1,687 пФ.

С_эк02 = ε * ε₀ * S / d = ε * ε₀ * π * D * l / d = 8,85 * 10^-12 * 3,14 * 13 * 14 / 11 = 0,46 пФ.

С_эк03 = ε * ε₀ * S / d = ε * ε₀ * π * D * l / d = 8,85 * 10^-12 * 3,14 * 13 * 14 / 18 = 0,281 пФ.

С_эк04 = ε * ε₀ * S / d = ε * ε₀ * π * D * l / d = 8,85 * 10^-12 * 3,14 * 13 * 14 / 31 = 0,163 пФ.

С_эк1 = С₀ + С_эк01 = 1,495 + 1,687 = 3,182 пФ.   С_эк2 = С₀ + С_эк02 = 1,495 + 0,46 = 1,955 пФ.

С_эк3 = С₀ + С_эк03 = 1,495 + 0,281 = 1,776 пФ.   С_эк4 = С₀ + С_эк04 = 1,495 + 0,163 = 1,658 пФ.

Добротность:

r₀ = 7 * N * D  / d² * 10^-5 = 7 * 18 * 13 / 0,71² * 10^-5 = 0,0325 Ом.

Z ₁= 0,106 * d * f^1/2 =  0,106 * 0,071 * (0,1 * 10⁶)^1/2 =  2,4; F(Z) = 1,111; G(Z) = 0,2708.