Полная вероятность ошибки при различении двух сигналов

Страницы работы

6 страниц (Word-файл)

Содержание работы

1.5. Полная вероятность ошибки при различении двух сигналов

Рассмотрим симметричную систему передачи двух сигналов: p1=p2=p, E1=E2=E . Пусть начальная фаза известна то есть сигнал детерминированный.

Где u(t)=si(t)+n(t),    i=1,2. Поэтому W(z) – нормальная плотность распределения вероятности. Каждый сигнал имеет свои характеристики – это

математическое ожидание – m, дисперсия - . Пусть передан сигнал s1(t).           Тогда:

Учтём, что коэффициент взаимной корреляции:

                                                                

 

Найдём математическое ожидание – m1 (первого сигнала):

Так как    , то

        

            То видно, что найдём дисперию –  (первого сигнала):

  ;       ;

Аналогичную операцию проделаем для сигнала s2(t). Пусть передан сигнал s2(t). Тогда:

Найдём математическое ожидание – m2 (второго сигнала):

Проведя рассуждения аналогично как и с первым сигналом получим:

Найдём дисперию –  (второго сигнала):

 Вероятность решения А1, что передан сигнал s1(t),

при условии что передан сигнал s2(t).

        Вероятность решения А2, что передан сигнал s2(t),

при условии что передан сигнал s1(t).

p1=p2=1/2

Где параметр :   

Пусть r=1  s1(t)=s2(t)        Рош = 1- Ф(0) = 1- 0,5 = 0,5 Одинаковые сигналы различить невозможно. m1=m2 =E(1-r)

Пусть r=-1 s1(t)=-s2(t)    Рош = 1- Ф(а значит сигналы оптимальные, сдвиг по фазе между сигналами составляет .

Пусть r=0 тогда сигналы будут ортогональны . Чтобы добиться того же эффекта как и у r=-1 то необходимо: , а энергия сигналов должна быть в два раза больше =3 dB. Эти сигналы широко распространённые:

- Их сдвиг по фазе 

- Фазоманипулитованные сигналы

- Сигналы непрерывные по времени и по спектру

1.6. Различение М сигналов

С данной проблемой сталкиваются в радиотелеметрии. В каком-то интервале 0<t<T может быть передан один из М сигналов: si(t).где i=1,2,…,M.

u(t)= si(t)+n(t)  i=1,2,…,M.

Будем искать по критерию: , априорные вероятностиpi=1/М,

где  i=1,2,…,M. Данному критерию характерно различае по максимальному правдоподобию.

Гипотезе Нi соответствует сигнал si(t). Примем решение об различении такого сигнала для которого функция правдоподобия будет максимальной.

 при решении Ак .   Еi=Е, где  i=1,2,…,M.

 ,где  i=1,2,…,M

Различие сигналов проводится с помощью многоканальной схемы:

Различитель:

В каждом из i – сигналов определяется корреляция si(t) в виде корреляционного интеграла. Решение принимается решающим блоком, в котором корреляционный интеграл наибольший. Схему можно реализовать на основе СФ:

В каждом канале СФ (его импульсная характеристика  si( T-t ) ). Число каналов можно сократить на один, если в качестве опорного использовать разность синалов: si(t)-s1(ti=2,3,..,M . Тогда будет разность корреляционных интегралов: Если zi-z1<0 то передавался сигнал s1(t) [zi>z1].

Если

, где i=2,3,..,M

При передачи происходит перепутывание. Нужно найти Рош:

,  где     :

ЕслиM>2, то 

считаем, что все сигналы равнокоррелированные  Еi  и .

Если передаётся сигнал s(t), то его можно перепутать с остальными (М-1) сигналами. Тогда полная Рош может возрасти в (М-1) раз, но не более.

1.7. Обнаружение М сигналов с неизвестной начальной фазой

   ;    - cлучайная величина

Функция провдоподобия находится усреднением по :

,где  i=1,2,..,M

  ;        , гдеквадратурные составляющиекорреляционного интеграла, которые образуются на выходе СФ.                                                                    Правило максимального правдоподобия требует нахождения максимального значения функционала правдоподобия при различных i. I0 - функция Бесселя (монотонная функция, по этому для различения можно использовать огибающую корреляционного интеграла).

 , где i,k=1,2,..,M

 Необходимо СФ и АД для вычисления огибающей:

Решение принимается по параметру канала к о передачи сигнала sk(t), в котором значение корреляционного интеграла максимально. Характеристика АД – может быть любой, но одинаковой для всех каналов. Сократить каналы нельзя так как используются нелинейные преобразователи – АД.

Похожие материалы

Информация о работе