Ознакомление с градиентным методом и методом Бокса-Уилсона поиска оптимальных параметров и экстремума целевой функции

Страницы работы

Содержание работы

Цель работы: ознакомление с градиентным методом и методом Бокса-Уилсона поиска оптимальных параметров и экстремума целевой функции, а также изучение свойств этих методов.

1. Исходные данные:

1.1 Целевая функция ,

1.2 Начальная точка при оптимизации хi0=xi0+22, где xi – заданные значения начальной точки x10 = х20 = -2;

1.3 Оптимальные значения параметров х1 и х2, рассчитанные методом Гаусса-Зейделя, при которых функция имеет локальный максимум, равны х1=8, х2=4, при этом значение целевой функции равно у=30,2.

2 Оптимизация обычным методом градиента

2.1 Выбираем базовую точку х10=20, х20=20.

2.2 Выбираем интервалы варьирования Δх1=1; Δх2=1; рабочий шаг ρ=1.

2.3 Определяем координаты пробных точек, находим значений функции в каждой из них.

2.4 Вычисляем оценки аi составляющих вектор-градиента в начальной точкедля каждого i-го фактора по формуле

grad

2.5 Находим координаты рабочей точки на направлении градиента:

Эту точку принимаем за новую базовую.

2.6 Повторяем шаги 2.3-2.5 до тех пор, пока на очередном шаге все составляющие не станут пренебрежимо малыми, для этого достаточно, чтобы выполнялось неравенство < 1.

Результаты расчетов приведены в приложении.

По результатам пробных опытов в восьмой рабочей точке условие пункта 2.6 выполняется, поэтому движение к экстремуму прекращается и за точку экстремума принимаем точку .

Иллюстрация градиентного метода представлена на рисунке 1.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Размер файла:
33 Kb
Скачали:
0