Вейвлет-анализ импульсных случайных сигналов (Речь к защите дипломного проекта)

Страницы работы

Содержание работы

Уважаемая комиссия, уважаемый председатель. Тема моего дипломного проекта -- вейвлет-анализ импульсных случайных сигналов.

Тенденция современной радиолокации -- использование широкополосных сигналов. За счет сверхразрешения по дальности они позволяют не только обнаруживать, но и распознавать сигналы, то есть относить цель к тому или иному классу целей. На рисунке (карт.) представлены сигналы от аэродинамических целей, снятые радаром со сверхвысоким разрешением по дальности. Видно, что эти сигналы представляют собой импульсные процессы, они и были использованы в моей работе как экспериментальные данные.

Для анализа сигналов обычно используется преобразование Фурье. У этого преобразования есть недостатки -- если в сигнале есть выброс, его влияние распространяется на весь спектр и локализация всплеска невозможна. Оконное преобразование Фурье тоже имеет недостаток -- окно фиксировано и не может быть адаптировано к локальным свойствам сигнала. Эту проблему призвано решить вейвлет-преобразование.

Здесь анализ проводится функциями, в которых исходно есть возможность сжатия и сдвига. Эти функции удовлетворяют требованиям ортогональности (формула) и конечной мощности (формула), то есть могут служить в качестве базиса для разложения и последующего синтеза сигнала из спектра. Преобразование описывается формулой (формула), то есть здесь спектр -- это свертка сигнала со сжатыми и сдвинутыми версиями анализирующей функции. Примером такой функции может служить вторая производная функции Гаусса (формула, картинка строенная). При анализе с ее помощью такого сигнала (картинка) получается такая картина (картинка). Здесь хорошо видно, когда какие составляющие появляются в сигнале. Это узкополосная синусоида на всем протяжении сигнала и сравнительно широкополосный импульс, причем видно и его полосу и время появления в сигнале.

Однако спектр получается двумерный, он имеет большую избыточность и долго вычисляется. Во избежание этого используется дискретное преобразование. Оно основано на идее, что каждую функцию такого рода можно разложить через ее же сжатые версии с некоторыми коэффициентами; эти коэффициенты полностью характеризуют анализирующую функцию. В этом случае можно вычислять свертку, не зная аналитического выражения для базисной функции. Один шаг преобразования описывается выражением (форм.). Здесь ... -- сигнал, ... -- матрица преобразования, состоящая из hn -- коэффициентов разложения анализирующей функции. На следующем шаге первая половина результата снова перемножается с матрицей преобразования и так далее, пока не останется один отсчет. Набор результирующих коэффициентов есть одномерный спектр, содержащий всю информацию о сигнале. Сигнал однозначно восстанавливается.

Решающее правило по критерию отношения правдоподобия записывается через отношение многомерных плотностей вероятности возможных сигналов (формула). Многомерную плотность вероятности для реальных сигналов вычислить сложно, поэтому ее заменяют на произведение одномерных плотностей вероятности независимых случайных процессов. При условии, что спектральные составляющие независимы и распределены по нормальному закону, решающее правило можно записать как (формула); его можно упростить (формула). На этой основе я выполнял экспериментальную часть.

В качестве данных для эксперимента были взяты выборки сигналов, полученных радиолокатором со сверхвысоким разрешением по дальности, две группы, по 150 выборок на цель (картинки). Сигналы были подвергнуты инвариантному преобразованию (формула), чтобы исключить влияние разницы энергий сигналов. Для анализа были использованы 42 различных базисных функции 4 семейств вейвлетов. Характерный вид таких функций: Добеши (карт), симлеты (карт), койфлеты (карт), биортогональные вейвлеты (карт). Каждая выборка была случайно размещена в стробе дальности, произведен поиск полустробами. После этого были вычислены статистические параметры спектров: для каждого отсчета -- оценка матожидания (ф, к), оценка дисперсии, (ф, к), оценки 3 и 4 центрального моментов и коэффициентов асимметрии и эксцесса (формулы, картинки). Для отсчетов были построены гистограммы распределения для оценки характера распределения (ф., карт.). Для оценки взаимной корреляции спектральных составляющих были вычислены матрицы корреляции (формула). Их анализ показал, что все базисы приблизительно одинаково эффективны в смысле декорреляции исходного сигнала, поэтому решено было и далее исследовать все 42 базиса.

Был разработан датчик нормального шума. Отсчеты шума были получены из датчика равномерно распределенных случайных чисел в соответствии с центральной предельной теоремой (ф.) при числе слагаемых 12. Проверка по критерию хи-квадрат показала 95% совпадение распределения с теоретическим. Вот графики теоретической и экспериментальной плотностей вероятности (к.).

Введение минимального шума показало, что некоторые базисы при 64-отсчетном преобразовании крайне неустойчивы к шуму. Тогда был введено пороговое ограничение на спектральные составляющие. Были найдены максимальные составляющие и те из спектральных составляющих, которые не превышали определенной части максимума, не учитывались в решающем правиле (ссылка на ф.). Значения порогов выбраны 0,05%, 0.1%, 0,5% и 1%. Для всех случаев было проведено распознавание. Отношение сигнал/шум менялось от -40 до -3 дБ. Отношение сигнал/шум вычислялось через среднюю энергию сигнала и дисперсию шума (формула). Графики для некоторых базисов приведены на рис.

Для 32-отсчетного преобразования лучшими оказались базисы ..., для 64-отсчетного -- .... Сравнение лучших базисов для 32- и 64-отсчетного преобразования показало, что последнее обеспечивает выигрыш в отношении с/ш в 1,5-2 дБ для той же вероятности ошибки.

Сравнение с быстрым преобразованием Фурье показывает, что вейвлет-преобразование в данном случае выигрывает во всем диапазоне отношений сигнал/шум.

Таким образом, можно сказать, что вейвлет-преобразование целесообразно использовать при распознавании сигналов.

В практической части была разработана схема ввода аналоговых сигналов в ЭВМ. Принцип работы схемы показан на чертеже (функционалка).

В первый порт записывается число требуемых отсчетов, оно сохраняется в регистре. Одновременно сбрасываются счетчики и останавливается мультивибратор. Затем по снятии сигнала выбора по импульсам от мультивибратора сигнал оцифровывается и записывается попеременно в различные микросхемы памяти. Адрес берется с первого счетчика. это продолжается до тех пор, пока число на счетчике и в регистре не совпадет. После этого отключатся блок обработки, возможность записи в память и переключатся мультиплексоры для получения адреса от другого счетчика. Флаг занятости можно в любой момент получить по второму порту.

После этого по каждому обращению к третьему порту информация из буферной памяти передается в основную, блоками по 16 бит. По снятии обращения к порту счетчик 2 увеличивается на 1. Так продолжается до тех пор, пока не будет снята вся информация.

Принципиальная схема модифицирована по сравнению с функциональной в связи с некоторыми особенностями АЦП и памяти.

На временных диаграммах видно, что микросхемы памяти работают попеременно,  запись данных происходит спустя некоторое время после их появления на АЦП (BUSY).

Снятие данных: после выставления адреса и IOR данные считываются, после снятия IOR счетчик на 1 увелич.

Разведена плата.

Рассчитана экономическая часть.

Рассчитано освещение и защита зрения.

Похожие материалы

Информация о работе