26) Функциональные ряды. Признак Вейерштрасса абсолютной и равномерной сходимости. Формулировка первой и второй теорем Вейерштрасса для рядов голоморфных функций.
27) Степенные ряды. Формула Коши-Адамара для радиуса сходимости. Свойства степенного ряда в круге сходимости.
28) Теорема Тейлора о разложении голоморфной функции в степенной ряд. Формулы для коэффициентов тейлоровского разложения.
29) Нули голоморфной функции; порядок нуля. Теорема об изолированности нулей и внутренняя теорема единственности.
30) Неравенства Коши для коэффициентов тейлоровского разложения голоморфной функции. Теорема Лиувилля.
31) Теорема Лорана о разложении голоморфной функции в кольце. Единственность лорановского разложения.
32) Изолированные особые точки аналитической функции, их классификация. Поведение функции в окрестности устранимой особой точки и в окрестности полюса.
33) Изолированные особые точки аналитической функции, их классификация. Характеристика изолированной особой точки в терминах предела функции в этой точке.
34) Теорема Сохоцкого-Вейерштрасса о существенно особой точке.
35) Вычет функции в изолированной особой точке. Связь с коэффициентом лорановского разложения. Формула для вычисления вычета в полюсе.
36) Определение вычета в конечной и бесконечной изолированной особой точке. Связь вычета в бесконечно удалённой точке с коэффициентом лорановского разложения. Основная теорема о вычетах.
37) Лемма о стандартном радиусе (без док-ва) и понятие интеграла в смысле главного значения. Его сравнение с понятием несобственного интеграла.
38) Основная теорема о вычетах для области, содержащей точку оо на границе (случай функции, быстро убывающей по модулю на оо).
39) Лемма Жордана и её применение к вычислению интегралов по горизонтальной прямой.
3
40) Формула логарифмического вычета (вывод формулы).
41) Формула логарифмического вычета (без вывода) и принцип аргумента (с доказательством)
42) Принцип аргумента (без вывода) и теорема Руше (с доказательством).
43) Теорема Руше (без вывода). Принцип сохранения области при отображении, осуществляемом голоморфной функцией.
44) Принцип аргумента (без вывода). Доказательство основного свойства производной однолистной функции.
45) Сходящиеся последовательности однолистных функций (третья теорема Вейерштрасса).
46) Целые и мероморфные функции на расширенной комплексной плоскости.
47) Лемма Шварца. Её применение к описанию конформных отображений круга на себя.
48) Равностепенно непрерывные семейства функций. Теорема Арцела (без док-ва). Теорема о равностепенной непрерывности семейства геле- -морфных функций.
49) Принцип компактности для семейств голоморфных функций.
50) Лемма о раздутии.
51) Теорема Римана (доказательство для случая ограниченной области).
52) Теорема Римана (сведение обющего случая к случаю ограниченной области). О единственности конформного отображения в теореме Римана.
53) Теорема Римана (формулировка), исключительные случаи в теореме Римана. Теорема о граничном соответствии при конформном отображении областей (без док-ва).
54) Теорема Римана (формулировка). Нормировки, обеспечивающие единственность конформного отображения области на круг.
4
55) Принцип непрерывности (Теорема о склейке голоморфных функций). Граничная теорема единственности.
56) Принцип симметрии Римана-Шварца.
57) Гармонические функции, их основные свойства. Гармонически сопряженная функция, её существование и построение.
58) Задача Дирихле. Единственность решения задачи Дирихле. Решение задачи Дирихле с помощью функции Грина.
59) Интегральные формулы Шварца и Пуассона.
60) Задача Дирихле. Сведение решения задачи Дирихле к случаю круга. Решение задачи Дирихле в круге (Формула Пуассона, без док-ва).
61) Задача Неймана. Необходимое условие существования решения. Формула Дини (без доказательства).
62) Задача Неймана. Сведение решения задачи Неймана к решению задачи Дирихле. Решение задачи Неймана в круге (Формула Дини, без док-ва).
63) Сингулярный интеграл типа Коши. Его существование в случае функции, непрерывной по Гёльдеру.
64) Граничные значения комплексного потенциала. Формулы Сохоцкого-Племеля. Формула скачка.
65) Кусочно-аналитические функции. Задача о скачке. Каноническое решение и общее решение задачи о скачке.
5
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.