Расчет квадратора, производящего операцию вычисления квадрата разности двух сигналов

7.1. Расчет квадратора.

 В некоторых случаях в качестве квадратора можно использовать устройства с нелинейной (квадратичной) характеристикой, заранее подобрав такой режим работы, при котором рабочая точка окажется на нужном нелинейном участке амплитудной характеристики. Одна из подобных схем приведена на рисунке 7.1. В этой схеме сигнал без помехи и сигнал с помехой подаются на входы каждого из транзисторов схемы. Что позволяет повысить коэффициент полезного действия схемы в целом.

Рассмотрим принцип работы такой схемы.

Предположим, что на схему подаются два колебания x(t) и y(t). Для приближенных расчетов можно полагать, что зависимость коллекторного ( а также эмиттерного) тока транзистора Iк от напряжения между базой и эмиттером Uб , можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью:

 

Где I, а – параметры аппроксимации.

Тогда формулу для суммарного тока транзисторов можно записать так:

Разложим экспоненту в ряд Тейлора, ограничиваясь четырьмя членами. Получим:

При приведении подобных членов, слагаемые с нечетными степенями взаимно сокращаются, тогда после этого действия мы получаем:

 

Таким образом, устройство, представленное на рисунке 7.1, работает как Квадратор, то есть возводит в квадрат разность двух величин.

Проведем расчет данной схемы и приведем данные для расчета.  

В качестве активного элемента для квадратора будем использовать  транзисторную сборку КР 159 НТ1. Ее параметры:

 

 

Определим область наибольших изменений тока коллектора:                    Iк = (2 – 12) mА, отсюда I1 = 2 mA; I2 = 12 mA.

Соответствующие им изменения напряжения на базе:

 Uб1 = 0.27 В, Uб2 = 0.35 В, DUб = 0.08 В.

Выберем рабочую точку на середине этого участка:

Iк0 = 9 mA, Uб0 = 0.31 B, Uк0 = 1.8 В.

Вычислим параметры аппроксимации:

 

Крутизну преобразования квадратора при смещении на базе Uб0 и амплитуде входного сигнала определяется как:

 

Где J1 (a Umвх) – функция Бесселя первого порядка от аргумента аUвх.

Важно, чтобы Um1, Um2 не выходили за допустимые пределы изменения Uб1; Uб2, которые определяют работу этого устройства именно как квадратора.

Uм1 = Um2 = к Uб1 ( Uб2 ) = 0.072 В.

Где к – коэффициент запаса, к = 0.9.

 

Определим эквивалентное сопротивление нагрузки каждого из транзисторов схемы:

 

Вычисляем коэффициент преобразования транзисторного квадратора по формуле:

 

Коэффициент преобразования схемы будет равен:

 

Входная проводимость такого квадратора выразится так:

 

Потребляемая мощность от предыдущего каскада:

 

Эквивалентное сопротивление базового делителя:

 

Вычисляем номинальные значения резисторов R1, R2 и R8:

 

 

Принимаем  R2 = R8 = 1.5 кОм.

Определим значение внешних емкостей:

 

Здесь R’экв = RЭ =150 Ом.

Определим параметры фильтра:

 

Для возможности балансировки плеч смесителя разбиваем R2’=R8’ на два сопротивления и добавляем подстроечное сопротивление R9.

Примем , что R2 = R8 = 0.5 кОм, а сопротивление R9 = 0.5 кОм.

Таким образом произведен расчет квадратора, производящего операцию вычисления квадрата разности двух сигналов, которыми в нашем случае являются принятый сигнал и задержанный сигнал с имитатора телефонных сообщений. Имитатор телефонных сообщений представляет собой генератор синусоидального напряжения. 

                                                                   Cф                                        

                                                 R9                                    Rф               Eп

 

                                     R2                  R10                R8         

                                                                                                            Выход       

 

Вход 2        С3                                                               С4       Вход 1

 

                                                                                      

                         С1                                                    С2   

 

                                    R1            Rэ        Rэ                   R1