Системы счисления. Перевод из одной системы счисления в другую. Кратные и смешанные системы счисления

Страницы работы

Содержание работы

2. Системы счисления.  Перевод из одной С.С.  в друг Кратные С.С. Смешанные С.С.

С.С. - совокупность правил наименования и записи чисел.

Позиционные

С.С, в которой величина, обозначаемая цифрой в записи зависит от

её позиции.                                                                                                                           Непозиционная

С.С, в которой от положения знака

в записи чисел не завг величина,

которую оно обозначь (римская С.С).

Не удобна для « и « /». удобна лишь для « +» и «-»

Знаки, используемые для записи чисел, называются цифрами.

•    В непозиционной системе количество цифр не ограниченно

•    В   позиционной   С.С.   число   цифр   всегда   соответствует основанию С.С.

За основание позиционной С.С. можно принимать лк натуральное число>1.Если основание С.С.<10, то используется соответствующее количество первых арабских цифр. Если основание С.С>10, то после цифры 9 в качестве цифр добавляется необходимое количество первых букв латинского алфавита.

Т.О: для записи чисел в позиционной С.С с основанием n нужно иметь алфавит из n цифр; при

n 10 используют n цифр, а при n>10 к десяти арабским цифрам добавляют латинские буквы. Алфавит С.С. - количество цифр, используемых в нем основание

С.С. - это мощность алфавита. Известно, что самая наименьшая мощность у двоичного алфавита  наименьшей позиционной С.С. является двоичная С.С.(0 и 1).

аn; аn-1,…,а3, а2, а0, …,аm = anpn + an-1pn-1 + …+ a-mp-m =

Это  общая  формула,   где  аi   -  это  цифры,   используемые  в соответствующей С.С, 0< аi<р, где р - основание С.С.

Пример:

99,9 = 9*101 + 9*10° +9*10-1;

1024,349 = 1*103 – 0*10 0-Ю2 + 2*101 – 4*10° + 3*10-1 + 4*10-2 + 9*10-3.

Правила перевода из одной позиционной системы в.другую:

1.   Для   перевода   числа   из   произвольной   С.С.    в    10-ую пользуются формулой (1), в которой все цифры аi и основание р представляют    в    виде    чисел    10-ой    С.С.    и    производят арифметические действия.

Пример:

1213,2(4) = 1*43 + 2*42 + 1*41 + 3*4° + 2*4-1 - 1ОЗ,5(10)

2.   Для   перевода   десятичного   числа   в   произвольную   С.С.

отдельно производят действия с целой и дробной частями. Для перевода целой части числа производятся следующие действия:

•     Число делят на основание новой  С.С.  до получения частного и остатка (остаток выделяют);

•     Если полученное частное меньше основания новой С.С, его тоже выделяют. Выписывают все выделенные значения в виде цифр новой С.С. это и будет рез-ом;

•    Если частное основанию новой С.С.  его принимают за новое число и возвращаются к пункту (1).

Для перевода дробной части ее умножают на основание новой С.С, целую часть выделяют. Продолжение действий зависит от дробной части. Дробную часть выписывают и продолжают умножать на основание новой С.С. до тех пор, пока не будет выполнено одно из следующих условий:

•    Дробная часть окажется = 0. В этом случае результат получен точно, дробь будет конечной.

•     Результаты  как  целой,   так  и дробной частей начнут повторяться. В  этом случае периодическая дробь.

•    Достигнута необходимая точность получения результата. В это случае получится приблизительное значение числа в новой С.С,

125,25х(2) = 1111101,01(2)                                                                                                                     0,25-2 = 0,5

0,5 -2 = 1,0

125/2                                                                                  для дробной части результаты выписываются                          в прямом порядке в виде цифр новой С.С: 01

124  62/2

1      62     31/2

0     30      15/2

1      14      7/2

1      6     3/2                                                                                                                                                                                                                     

1     2     1

1

Пр2.

798,3х(16)=31Е,4(С)(16)

798/16                                                                                    0,3*16=4,8

784     49/16                                                                           0,3*16=12,8          повторяющаяся

14      48    3                                                                          0,3*16=12,8               часть

1

Пример (3)

72,13  х3 = 2200,010(3) = 2200,01(3)

72/3                                                                                                 0,13*3=0,39

72    24/3                                                                                         0,39*3=1,17

0    24     8/3                                                                                  1,17*3=0,51

0    6     2                                                                      0,51*3=1,53

2

Кратные С.С..

Кратные С.С.- С.С.,  в основаниях которых лежат степени одного и того же числа.

р=10

р=2

р=8

р=16

0

1

2

3

0000

0001

0010

0011

0

1

2

3

0

1

2

3

4

5

5

7

0100

0101

0110

0111

4

5

6

7

4

5

6

7

8

9

10

11

1000

1001

1010

1011

10

11

12

13

8

9

А

В

12

13

14

15

1100

1101

1110

1111

14

15

16

17

С

D

E

F

16

10000

20

10

Для   быстрого  перевода   102 и 210 создали D-коды – смешанные С.С.

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Ответы на экзаменационные билеты
Размер файла:
51 Kb
Скачали:
0