Человек издавна исп. М. для исследования объектов, процессов и явлений в различных областях. Результаты этих исследований служат для определения и улучшения характеристик реальных объектов и процессов, для понимания сути явлений и выработки умения управлять ими, для конструирования новых объектов или модернизации старых. М. помогает человеку принимать обоснованные и продуманные решения, предвидеть последствия своей деятельности. Например, конструкторское бюро (модель – чертеж – технология изготовления – рабочие детали). Т.О. проводится натурный эксперимент.
Модель – упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении; это специфический объект, кот. несет в себе информацию, которую можно хранить, преобразовывать, размножать, исп.
Моделирование – построение моделей для исследования и изучения объектов, процессов и явлений.
Свойства моделей:
Этапы моделирования:
1. постановка задачи – выделяет объект исследования, выдвигаются требования к характеру исходной информации (наблюдение, документы), изучаются свойства объекта и выдвигаются гипотезы о возможном развития объекта
2. создание мат. модели – результаты исследования переводятся на мат. язык, выбирается структура модели, вводятся переменные, функции, параметры, решается модель
3. анализ – средство получения кач. и кол. выводов. Получаем неизвестные ранее свойства системы, прогнозы и расчеты
4. проверка полученных результатов
5. внедрение (если + исход)
Главная цель мат. моделирования – решение любой задачи с помощью мат. задачи. Исходной информацией при построении мат. модели служат данные о назначении и условиях работы моделируемой системы. Информация определяет осн. цель мат. М. системы и позволяет сформировать осн. требования к моделируемой системе.
Структура мат. модели: список переменных, какие значения они могут принимать и какие действия над ними можно проводить, ограничения на переменные, указать критическую функцию – решение из ОДЗ.
Требования к мат. моделям:
- универсальность – широта области применения (диф. уравнения, word)
- точность – оценивается степень совпадения значений параметров объекта-оригинала и параметрами, рассчитанными ма. Моделью (абсолютная и относительная погрешности)
- адекватность – способность отражать моделируемые свойства объекта с погрешностью, не выше заданной
- экономичность – затраты вычислительных ресурсов; происходит сравнение между собой различных моделей (по количеству времени на решение задачи, объему памяти, занимаемой моделью)
Классификация мат. моделей:
- структурные – графики, списки
- функциональные – закономерности функционирования всех процессов оригинала
- микромодели – описывают физ. процессы, протекающие в непрерывном времени. Они описываются с помощью УМФ и УЧП. Модели исп. для описания процессов электродинамики и теплопроводности
- макромодели – описывают процессы, происходящие в объекте – оригинале с помощью САУ или ОДУ. Модели исп. в численных методах, описывают статику и динамику объектов.
- метамодели – описывают процессы, полученные в результате его дальнейшего абстрагирования. Модели исп. в СМО, мат. логики, имитационные модели. .
- аналитические – мат. язык
- графические – графики, схемы, диаграммы
- алгоритмические – алгоритмические языки с исп. ЧМ
- Теоретические – создаются в результате исследования процессов, присущих рассматриваемому классу объектов
- Эмпирические – создаются в результате изучения и измерения внешних проявлений свойств объекта и обработки результатов измерений.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
