Рабочая программа по дисциплине «Аналитическая геометрия»

Вид учебной работы

Всего часов

Семестр

Очная форма обучения

Заочная форма обучения

Очная форма обучения

Заочная форма обучения

1

2

…

10

1

2

…

10

Общая трудоемкость дисциплины по учебному плану

не предусмотрено

*

*

*

*

*

*

*

*

Аудиторные занятия

72

*

*

*

*

*

*

*

*

Лекции

36

*

*

*

*

*

*

*

Семинары (с)

*

*

*

*

*

*

*

*

Практические

36

*

*

*

*

*

*

*

Лабораторные

*

*

*

*

*

*

*

*

Контрольные работы

1*

*

*

*

*

*

*

*

Самостоятельная работа

*

*

*

*

*

*

*

*

Курсовая работа (проект)

*

*

*

*

*

*

*

*

Вид итогового контроля

экзамен

Э

*

*

*

*

*

*

*

Кол-во часов

Форма обучения, вид занятия, раздел, тема и краткое содержание

Очная форма обучения

Лекции

Раздел I. Векторная алгебра

2

Тема 1. Системы координат. Декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении.

Кратное содержание: Декартова система координат. Деление отрезка в заданном отношении. Декартова прямоугольная система координат.

2

Тема 2. Системы координат. Полярная и аффинная системы координат.

Краткое содержание: Аффинные координаты, полярные координаты. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.

4

Тема 3. Векторы. Линейные операции.

Краткое содержание: определение вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Применение векторов к выводу формул аналитической геометрии.

4

Тема 4. Скалярное, смешанное и векторное произведения.

Краткое содержание: Скалярное произведение. Площадь параллелограмма. Смешанное произведение. Условия коллинеарности и компланарности. Объём параллелепипеда.

Раздел II. Прямые линии на плоскости.

2

Тема 1. Уравнения прямой на плоскости.

Краткое содержание: Уравнение прямой по точке и направляющему вектору, по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой.

2

Тема 2. Основные задачи о прямых. 

Кратное содержание: Углы между прямыми. Параллельность и перпендикулярность. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых.

Раздел  III. Кривые второго порядка (квадрики)

4

Тема 1. Эллипс. Парабола. Гипербола.

Краткое содержание: Эллипс и его простейшие свойства  Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Ее простейшие свойства и каноническое уравнение. Изучение гиперболы по ее каноническому уравнению. Асимптоты. Парабола. Ее свойства и каноническое уравнение.  Директрисы. Фокальное свойство эллипса и гиперболы. Полярное уравнение невырожденной квадрики.

2

Тема 2. Общее уравнение кривой второго порядка. Классификация квадрик.

Краткое содержание: Преобразование координат. Общее уравнение кривой второго порядка и его упрощение путем  поворота координатных осей. Центральные квадрики и их классификация. Параболические квадрики и их классификация. Классификация квадрик (сводка результатов). Примеры

Раздел IV. Плоскость и прямая в пространстве.

4

Тема 1. Плоскость в пространстве.

Краткое содержание: Уравнения плоскости по точке и нормальному вектору, по точке и двум направляющим векторам. Общее уравнение плоскости и его частные случаи. Углы между плоскостями, параллельность и перпендикулярность. Взаимное расположение двух плоскостей. Расстояние от точки до плоскости. Пучок и связка плоскостей

2

Тема 2. Уравнение прямой в пространстве. Основные задачи о прямых.

Краткое содержание: Основные виды уравнений прямой. Угол между прямой и плоскостью, параллельность и  перпендикулярность. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между прямыми. Взаимное расположение двух прямых

Раздел V. Поверхности второго порядка.

2

Тема 1. Поверхности второго порядка.

Краткое содержание: Эллипсоид и гиперболоиды. Параболы. Цилиндры и конус. Прямолинейные образующие поверхности второго порядка. Плоские сечения пространственных квадрик. Плоские квадрики как канонические сечения.

Раздел VI. Преобразования плоскости.

2

Тема 1. Отображения и преобразования.

Краткое содержание: Определение. Произведение отображений. Координатная запись отображений.

2

Тема 2. Линейные преобразования.

Краткое содержание: Ортогональные преобразования. Определение линейных преобразований. Произведение линейных преобразований.

2

Тема 3. Аффинные преобразования.

Краткое содержание: Образ прямой линии. Изменение площадей при аффинном преобразовании. Образы линий второго порядка. Разложение ортогонального преобразования. Разложение аффинного преобразования.

Практические занятия

Раздел I. Векторная алгебра

2

Тема 1. Решение задач на тему «Системы координат. Декартова система координат. Деление отрезка в данном отношении.»

Кратное содержание: Декартова система координат. Деление отрезка в заданном отношении. Декартова прямоугольная система координат.

2

Тема 2. Решение задач на тему «Системы координат. Полярная и аффинная системы координат.»

Краткое содержание: Аффинные координаты, полярные координаты. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.

4

Тема 3. Решение задач на тему «Векторы. Линейные операции.»

Краткое содержание: определение вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Координаты вектора. Применение векторов к выводу формул аналитической геометрии.

4

Тема 4. Решение задач на тему «Скалярное, смешанное и векторное произведения.»

Краткое содержание: Скалярное произведение. Площадь параллелограмма. Смешанное произведение. Условия коллинеарности и компланарности. Объём параллелепипеда.

Раздел II. Прямые линии на плоскости.

2

Тема 1. Решение задач на тему «Уравнения прямой на плоскости.»

Краткое содержание: Уравнение прямой по точке и направляющему вектору, по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой.

2

Тема 2. Решение задач на тему «Основные задачи о прямых.» 

Кратное содержание: Углы между прямыми. Параллельность и перпендикулярность. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Пучок прямых.

Раздел  III. Кривые второго порядка (квадрики)

4

Тема 1. Решение задач на тему «Эллипс. Парабола. Гипербола.»

Краткое содержание: Эллипс и его простейшие свойства  Каноническое уравнение эллипса. Гипербола. Ее простейшие свойства и каноническое уравнение. Изучение гиперболы по ее каноническому уравнению. Асимптоты. Парабола. Ее свойства и каноническое уравнение.  Директрисы. Фокальное свойство эллипса и гиперболы. Полярное уравнение невырожденной квадрики.

2

Тема 2. Решение задач на тему «Общее уравнение кривой второго порядка. Классификация квадрик.»

Краткое содержание: Преобразование координат. Общее уравнение кривой второго порядка и его упрощение путем  поворота координатных осей. Центральные квадрики и их классификация. Параболические квадрики и их классификация. Классификация квадрик (сводка результатов). Примеры

Раздел IV. Плоскость и прямая в пространстве.

4

Тема 1. Решение задач на тему «Плоскость в пространстве.»

Краткое содержание: Уравнения плоскости по точке и нормальному