Необходимо обработать большой массив экспериментальных данных, состоящий из равноточных значений отсчета

Страницы работы

Фрагмент текста работы

измерений подчиняются нормальному закону распределения вероятности.

3. Проверим гипотезу о соответствии экспериментальных данных нормальному закону распределения вероятности с помощью критерия К. Пирсона. Сведем все полученные значения в таблицу 6.

3.1  При использовании критерия К. Пирсона  χ2 за меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом распределения вероятности принимается сумма квадратов отклонения частей mi/n от теоретической вероятности Pi попадания отдельного значения результата измерения в i-й интервал, причем каждое слагаемое берется с весовым коэффициентом n/Pi:

3.2  Определим, на сколько SQ и в каком направлении отстоит от среднего арифметического правая граница Qi каждого интервала:

Полученные значения параметра ti внесем в четвертую графу табл.6

3.3  Функцию Лапласа L(ti) , берем из прил.1 и заносим в пятую графу табл.6

Таблица 6.

i

Интервал

mi

ti

L(ti)

Pi

mi-nPi

(mi-nPi)2/nPi

1

[-∞;481,41]

8

-1,12

-0,3686

0,131

1,824

0,009

2

[481,41;482,41]

7

-0,37

-0,1443

0,224

-3,542

0,060

3

[482,41;483,41]

17

0,37

0,1443

0,289

3,436

0,072

4

[483,41;484,41]

10

1,12

0,3461

0,202

0,515

0,001

5

[484,41;+∞]

5

0,5000

0,154

-2,233

0,016

3.4  Теоретическая вероятность Pi попадания в i-й интервал отдельного значения результата измерения, подчиняется нормальному закону,

Pi = L(ti) - L(ti-1)

Принимая во внимание, что L(-∞)= -0,5, а L(+∞)= 0,5, поместим рассчитанные значения Pi в шестую графу табл.6.

3.5 В седьмую и восьмую графу внесены результаты остальных вспомогательных вычислений. Суммирование чисел в восьмой графе дает

χ2=0,159

По графику интегральной функции распределения вероятности К. Пирсона (рис.70):

χ2 < χ20

Исходя из этого, принимаем гипотезу о том, что результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности.

4. Гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерения не противоречит экспериментальным данным.

4.1 Определим стандартное отклонение среднего арифметического :

4.2 Выберем доверительную вероятность P=0,95

По рисунку 52 определим t=2,0

4.3 Рассчитаем половину доверительного интервала:

4.4 Запишем результат решения задачи в форме указания интервала, в котором находится числовое значение измеренной физической величины с вероятностью 0,95.

Ответ: интервал [482,53 ; 483,29] в котором находится числовое значение измеренной физической величины Q с выбранной вероятностью равной 0,95

Задача №2.

Необходимо обработать две сравнительно небольшие серии измерений.

Массив экспериментальных данных:

1 серия измерений

483

480

483

482

481

483

486

483

483

484

493

480

481

2 серия измерений

483

483

483

483

484

484

483

482

481

481

483

495

490

Для 1 серии измерений

1.  Исходя из того, что в подавляющем большинстве случаев результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, исключим по правилу трех сигм ошибки, если они есть:

1.1.    Находим среднее арифметическое значение результата 1 серии измерений :  

1.2.   Находим стандартное отклонение результата 1 серии измерений  SQ, используя вычисления из табл.1   

1.3.    По правилу 3σ находим ошибки: 

-3σQ ≤ Qi +3σQ

483,23-(3*3,37) ≤ Qi ≤ 483,23+(3*3,37)

473,12≤ Qi ≤ 493,34

Поскольку все результаты 1 серии измерений находятся в интервале      [473,12…493,34], можно считать, что все ошибки исключены

Таблица 1                                                                            

№п/п

Qi

Qi -

(Qi - )2

 1

483

-0,23

0,05

2

480

-3,23

10,44

3

483

-0,23

0,05

4

482

-1,23

1,51

5

481

-2,23

4,98

6

483

-0,23

0,05

7

486

2,77

7,67

8

483

-0,23

0,05

9

483

-0,23

0,05

10

484

0,77

0,59

11

493

9,77

95,44

12

480

-3,23

10,44

13

481

-2,23

4,98

=483,23

∑= 136,31

2. Проверим с помощью составного критерия справедливость сделанного допущения.

Проверяем выполнение условия

Не соблюдение данного условия достаточно для того, чтобы гипотеза о нормальности закона распределения вероятности результата измерения была отвергнута.

Для 2 серии измерений

1.  Исходя из того, что в подавляющем большинстве случаев результат измерения подчиняется нормальному закону распределения вероятности, исключим по правилу трех сигм ошибки, если они есть:

1.1. Находим среднее арифметическое значение результата 2 серии измерений :  

1.2.   Находим стандартное отклонение результата 2 серии измерений  SQ, используя вычисления из табл.2   

1.3.    По правилу 3σ находим ошибки: 

-3σQ ≤ Qi +3σQ

484,23-(3*3,92) ≤ Qi ≤ 484,23+(3*3,92)

472,47 ≤ Qi ≤ 495,99

Таблица 2                                                                

№п/п

Qi

Qi -

(Qi - )2

 1

483

-1,23

1,51

2

483

-1,23

1,51

3

483

-1,23

1,51

4

483

-1,23

1,51

5

484

-0,23

0,05

6

484

-0,23

0,05

7

483

-1,23

1,51

8

482

-2,23

4,98

9

481

-3,23

10,44

10

481

-3,23

10,44

11

483

-1,23

1,51

12

495

10,77

115,98

13

490

5,77

33,28

=484,23

∑=184,31

Поскольку все результаты 2 серии измерений находятся в интервале

Похожие материалы

Информация о работе

Тип:
Контрольные работы
Размер файла:
439 Kb
Скачали:
0