Переходные процессы в длинных линиях. Основные теоретические положения

Страницы работы

Фрагмент текста работы

фронтом напряжением  uпад(t) = 220 кВ,  переходя затем через корректирующие элементы  R = = 180 Ом,   L = 30 мГн   в кабель с параметрами    ZC2 = 88 Ом,   l2 = 75 км,   v2 =     = 150·103 км/с, конец которого разомкнут (рис. 8.32).

Требуется: построить графики тока i22(t) и напряжения u22(t) в конце первой линии в функции времени, а также графики распределения вдоль обеих линий результирующего напряжения и тока для момента времени   tф = 0,5l1/v1, считая с момента прихода волны в узел соединения линий.

Решение

1. Записываем ток и напряжение падающей волны:

uпад(t, х1=0) = 220 кВ;    iпад(t, х1=0) = uпад/ZC1 = 220·103/220 = 1000 А.

2. Через время tпробега = l1/v1 = 0,5 мс  волна достигнет сечения “2-2”, где встретит неоднородность. Волна частично пройдёт в индуктивность, частично отразится, а частично, в виде преломлённой волны, пройдёт во вторую линию. Для определения отражённой и преломлённой волн необходимо рассчитать либо ток i22, либо напряжение u22  в сечении “2-2”, через которые затем можно записать выражения  uотрiотрuпрел, iпрел.

Ток  i22(t) рассчитываем по схеме замещения линии для сечения “2-2” (рис. 8.33). Расчёт выполняем классическим методом:

iL(0+) = iL(0-) = 0,     i22(t) = iпр + Ае pt;

iпр(t) = 2uпад/ZC1 = 2·220·103/220 = 2000 А,

i22(0+) === 902 А,

А = i22 (0+) – iпр(0+) = 902 – 2000 = -1098 А;

рL += 0,         р = -4027 1/с,     τ = -1/р = 0,248 с ≈ 0,25 мс.

Таким образом,   i22(t) = 2000 – 1098е -4027t А.

Напряжение u22(t) находим по II закону Кирхгофа:

u22(t) = 2uпадZC1·i22(t) = 440 – 220·(2 – 1,098е -4027t) = 241,6е -4027t кВ.


По этим выражениям на рис. 8.34 построены графики  u22(t)i22(t). Выражения справедливы для отрезка времени  t £ 2tпробега = 2·0,5 = 1 мс.

3. Уравнения отражённой и преломлённой волн в функции времени находим через напряжение u22(t).

Отражённая волна:  uотр(t, у1=0) = u22(t)uпад = -220 + 241,6е -4027t кВ;

iотр(t, у1=0) = uотр/ZC1 = -1000 + 1098е -4027t А.

Преломлённая волна   iпрел(t, х2=0) = u22/(R+ ZC2) = 901,5е -4027t А;

     uпрел(t, х2=0) = ZC2·iпрел = 88·0,9015е -4027t = 79,33е -4027t кВ.

4. Для построения графиков распределения тока и напряжения вдоль обеих линий (рис. 8.35) выражения отражённой и преломлённой волн перепишем в функции аргумента [tфу1/v1] или [tфх2/v2]. В первой линии будут падающая и отражённая волны:

uотр[tф, у1] = -220 + 241,6·ехр[-4,027·(0,25 – у1/300)] кВ,

iотр[tф, у1] = -1000 + 1098·ехр[-4,027·(0,25 – у1/300)] А,      у1v1·tф = 75 км.

Во второй линии будет только преломленная волна:

uпрел[tф, х2] = 79,33·ехр[-4,027·(0,25 – х2/150)] кВ,

iпрел[tф, х2] = 901,5·ехр[-4,027·(0,25 – х2/150)] А,                   х2v2·tф = 37,5 км.

Для удобства построения графиков расчёт отдельных значений тока и напряжения в обеих линиях сведём в табл. 8.2.

Таблица 8.2

у1, км

uотр, кВ

iотр,А

х2, км

uпрел, кВ

iпрел, А

75

+21,65

+98,4

37,5

79,33

901,5

60

-22,42

-101,9

30,0

64,86

737,1

45

-58,46

-265,7

22,5

53,03

602,7

30

-87,92

-399,6

15,0

43,36

492,8

15

-112,0

-509,1

0

28,99

329,4

0

-131,7

-598,6

---

---

---

ЗАДАЧА 8.46. По воздушной линии с параметрами ZC1 = 220 Ом, l1 =     = 150 км,  v1= 300·103 км/с  распространяется волна с прямоугольным фронтом, переходя затем через корректирующие элементы  R = 180 Ом,   L = 30 мГн  в кабель с параметрами   ZC2 = 88 Ом,   l2 = = 75 км,  v2 = 150·103 км/с,  конец которого разомкнут (рис. 8.36).

Требуется: построить графики тока и напряжения в конце первой линии в функции времени, а также графики распределения вдоль обеих линий результирующего напряжения и тока для момента времени

Похожие материалы

Информация о работе