27 Сложение и вычитание синусоидальных функций времени на
комплексной плоскости. Векторная диаграмма.
Любую гармонически изменяющуюся во времени величину можно представить в виде функции
,
где Im – амплитуда этой функции, T – ее период, ω – круговая частота и φ – сдвиг фазы. График такой функции выглядит следующим образом.
В электротехнике для оценки гармонических
функций (в данном случае тока) используются следующие характеристики.
Среднее значение
Действующее, эффективное, среднее значение тока по тепловыделению
Поскольку операции с гармоническими функциями в явном виде весьма затруднительны, на практике используется представление синусоидально изменяющихся функций в виде вектора на комплексной плоскости. Исходную функцию времени называют оригиналом, а вектор на комплексной плоскости – ее изображением.
Сложение и вычитание синусоидальных функций
Пусть имеются две гармонические функции 
и 
.
Требуется найти функцию i = i1 + i2,
которая будет представлять собой гармоническую функцию с той же частотой.
Найдем изображения исходных функций на комплексной
плоскости
После перехода от функции времени к изображениям – комплексным числам математические операции с ними становятся намного проще. Для сложения и вычитания, как правило, используется алгебраическая форма комплексных чисел, а для умножения, деления, возведения в степень и т.п. – показательная форма.
Переход от алгебраической формы комплексного числа к показательной
Примеры перевода из алгебраической формы в показательную
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
