Оценивание коэффициентов полинома

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»

КАФЕДРА №12

Работа защищена с оценкой

Преподаватель

доц., к.т.н.					А. В. Лопарев
должность, уч. степень, звание		подпись, дата			инициалы, фамилия
Отчет о выполнении практической работы
Задание №2.
по дисциплине: ОБРАБОТКА НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ                «оценивание коэффициентов полинома»

РАБОТУ ВЫПОЛНИЛА

СТУДЕНТКА ГР. 1421                                                                                              Сивкина М.И.

Санкт-Петербург
2008

1.Цель работы.

 Изучить методы оценивания коэффициентов полинома, сравнить полученные с помощью разных методов оценки.

Начальные данные: ,-моделируемое измерение.

здесь ,  - независимые между собой, центрированные гауссовские случайные величины с дисперсиями , , , - независимые между собой и от , , центрированные гауссовские случайные величины с дисперсиями , ; , , - время от начала наблюдения;  - интервал проведения измерений,  - время проведения измерений

Таблица 1 .Начальные данные.

N				, .	, с
6.1	10	5	1	10	100	100

2.Программа для поиска коэффициентов полинома:

clear; close all;

‘ввод начальных данных’

s0=10; s1=5;

r=10; m=100; t=100;

dt=t/m;                                                           -интервал проведения измерений

R=r^2*eye(m);                                              -задаем матрицу ковариаций шума

‘Моделируем векторы случайных коэффициентов и шума’

x0=normrnd(0,s0,1,1);

x1=normrnd(0,s1,1,1);

x=[x0,x1,0];

T=0:dt:t-dt;

v=normrnd(0,r,m,1);

H=[ones(m,1),transpose(T),transpose(T.^2)]; -формируем матрицу Н

y=H*transpose(x)+v;                                      -формируем вектор у

p=diag([s0^2,s1^2,0.00001]);                         - задаем матрицу ковариаций коэффициентов

‘вычисляем квадраты диагональных элементов матриц ковариаций оценок’

p1=(transpose(H)*H)^-1*transpose(H)*r*H*(transpose(H)*H)^-1;

k1=(transpose(H)*H)^-1*transpose(H);

p2=(transpose(H)*R^-1*H)^-1;

k2=p2*transpose(H)*R^-1;

p3=(p^-1+transpose(H)*R^-1*H)^-1;

k3=p3*transpose(H)*R^-1;

‘вычисляем оценки коэффициентов и векторов измерения’

xo1=k1*y; yo1=H*xo1;

xo2=k2*y; yo2=H*xo2;

xo3=k3*y; yo3=H*xo3;

‘графики строим’

plot(T,y)

hold on;

plot(T, -2.3816-8.3298*T-0.0005*T.^2, 'red')

plot(T,y)

hold on;

plot(T, -2.1959-8.3380*T--0.0004*T.^2,'red')

3.Результаты вычислений.

         Таблица 2. Значения, оценки коэффициентов и с.к.о.

	X0hat	X1hat	X2hat	S0	S1	S2
Ист	-4.3256	-8.3279	0	10	5	0
МНК	-2.3816	-8.3298	-0.0005	0,5882	0,0283	2,6833е-4
ОМНК	-2.3816	-8.3298	-0.0005	0,5882	0,0283	2,6833е-4
ММНК	-2.1959	-8.3380	-0.0004	0,5829	0,0272	2,663е-4

                 Рис.1 .График у(синий) и у_оцен(красный) для МНК и ОМНК.

                         Рис.2. График у(синий) и у_оцен(красный) для ММНК.

            3.Вывод.

В ходе работы получили 3 оценки одного случайного измерения. МНК и ОМНК полностью совпали (как оценка коэффициентов, так и с.к.о.). оценка, полученная с помощью ММНК отличается от 2 предыдущих. Причем, величина ошибки ММНК больше(всех коэффициентов), а величина с.к.о. меньше(тоже всех коэффициентов). Поэтому ММНК должен давать более точную оценку. На графиках не видна разница между графиками оценки у.